安徽省安庆二中高考数学专题训练 计数原理.doc

专题训练：计数原理一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为()a72 b108 c180 d2162.a、b、c、d、e五人并排站成一排，如果b必须站在a的右边(a、b可以不相邻)，那么不同的排法共有()a.24种 b.60种 c.90种 d.120种.3已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()a28 b38 c1或38 d1或28.4某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有( )a种b种c种d种5. 5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为( )a18b24c36d486.将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为( )a96b36c64d 817.设az，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()a0 b1 c11 d128.二项式的展开式的常数项为第( )项a 17b 18c 19d 209.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为( )abcd144010.若,则( )a1bcd11.在的展开式中，的系数为( )abcd.12某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )a 140种b 120种c 35种d 34种二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个14如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有 种。15.三位数(100，101，l，999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来看是 ，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_张卡片16.设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为a，常数项为b.若b4a，则a的值是_三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. 求：（1）n ； (2）展开式中的所有的有理项。18.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？19（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？(2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，其中奇数位置上的数字只能是奇数，问有多少个这样的5位数？其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?20.已知集合aa1，a2，a3，a4，b0,1,2,3，f是从a到b的映射(1)若b中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？(2)若b中的元素0必无原象，这样的f有多少个？(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，这样的f又有多少个？21已知展开式的各项依次记为设(1）若的系数依次成等差数列，求的值；(2）求证：对任意，恒有.22已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3. (1)求正自然数n的值； (2)求展开式中的常数项.答案： 1.c 2.b 3.c 4.a 5.c 6.d 7.d 8.c 9.a 10.c 11.d 12.d12 14. 120 15. 34 16. 217.(1)二项式的通项 依题意，解得 n=6 (2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，故有理项有,18.解(1)只需从其他18人中选3人即可，共有c816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有c8 568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有ccc6 936(种)；(4)方法一(直接法)：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有cccccccc14 656(种)方法二(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得c(cc)14 656(种)19.（1）2755；（2）1800；2520.20.解(1)显然对应是一一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有432124(个)(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为a中每一元素找象时都有3种方法所以不同的f共有3481(个)(3)分为如下四类：第一类，a中每一元素都与1对应，有1种方法；第二类，a中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有cc12种方法；第三类，a中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有cc6种方法；第四类，a中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有cc12种方法所以不同的f共有11261231(个)21.（1）依题意，的系数依次为，所以，解得；(2）设，则考虑到，将以上两式相加得：所以又当时