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引导学生“做数学”一例丹阳市正则小学 王玉华案例：从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆（如下图）。这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的铁皮的面积占原来正方形的百分之几？我在教学中，按照上面确立的思想，结合动手操作活动，从“训练数学思维、培养数学能力”着眼，安排了以下几个教学层次：一、 画一画：师：从一块边长10厘米的正方形铁皮上要剪下一个最大的圆，应该怎样画？通过学生讨论得出：正方形的两条对角线的交点为圆心，正方形边长的一半为半径，即r=5厘米，就能画出一个最大的圆。二、算一算：师：你能算出哪些部分的面积呢？生1：我能算出这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米：3.14（102）2=78.5（平方厘米）生2：我能算出这块正方形铁皮的面积：102 =100（平方厘米）。生3：我还能算出剩下的铁皮的面积是多少：102 78.5=21.5（平方厘米）师：同学们真动脑筋，那么圆形铁皮的面积占原来正方形面积的百分之几呢？生1：78.5102 = 78.5%生2：我也能求剩下的铁皮的面积占原来正方形面积的几分之几：21.5102 =21.5%或178.5%=21.5%三、探索一般规律：师：刚才，我们在边长是10厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占原正方形的78.5%，剩下的铁皮的面积占原来正方形的21.5%。这条规律是不是具有一般性呢？学生又进入了热烈地讨论之中。有的通过举例验证；还有的认为可以设圆的半径为r ，则圆的面积是r2 ,原正方形的面积是(2r)2=4r2 ，所以圆面积占原正方形面积的几分之几是：r2 4r2=78.5%，剩下的铁皮的面积占原正方形面积的几分之几是：178.5%=21.5%。说明这条规律是具有一般性的。 r 2r四、灵活运用规律：在探索并发现上述规律之后，作为规律的运用和训练数学思维的要求，我安排了以下一道针对性练习：题目：有一个正方形的面积是20平方厘米，在它里面画一个最大的圆，圆的面积是多少？生：正方形面积是20平方厘米，我们还不能知道它的边长是多少厘米，所以先求出半径再求面积，显然是行不通的。师：那么请同学们讨论一下，有没有其他办法？在小组讨论中，学生果然又想出了几种方法：生1：运用规律，圆面积占原正方形面积的78.5%，2078.5%=15.7（平方厘米）。生2：不用上面的规律也可以做，如图，因为正方形的面积是20平方厘米,所以用204=5(平方厘米),这个5平方厘米是图中小正方形的面积，即 r2=5（平方厘米）。因而，S=r2 =3.145=15.7（平方厘米）。师：对呀，不先求出半径而直接求出 r 是多少，也可以求出圆的面积，解法真巧妙！生3：我发现了一个计算圆面积的新公式：由于r=，S=r2 =( )2=d2。有了这个新公式,因此已知正方形的面积是20平方厘米，即 d2 =20平方厘米，所以圆面积S=d2 = 3.1420=15.7（平方厘米）。师：真了不起，你能利用公式的变形，发现圆面积的一个新公式，真可谓是课本上圆面积的一个补充和完善。解法真巧妙！老师和同学们都应该向你学习这种探索精神！反思：1、 教学过程充分体现了“做数学”的理念，让动手操作与数学思维相结合，有利于改善学生的数学学习方式。上述片段教学，动手操作与数学思维紧密结合，努力构建了“动手操作形象思维逻辑思维数学认识”模式的有效的数学活动。从画一画、算一算中探索规律，再从“特殊”推向“一般”，进而引导学生合理、灵活地运用规律解决问题，并注意保护、引导和培养学生的创新思维。如此学习数学的过程不是被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维活动，经历一个实践和创新的过程。2、 教学过程逐步展现出一个“再创造”的过程，有利于展示学生个性化学习过程，有利于培养学生的创造性思维。我们把初步创新精神和创新能力的培养作为素质教育的重点内容，在教学中，就是要激发学生的好奇心、求知欲和想象力，培养和发展学生独立探索、发现和解决问题的能力。如：在灵活运用规律的过程中，放手让学生多角度思考问题。在学生无法求出r是多少的情况下，有的学生利用规律来解；有的学生突破“一般”，能利用已知条件求出r2是多少，进而算出圆面积；还有的想到了公式的变形，自己“创造”出计算圆面积的新公式。学生的思