内蒙古巴彦淖尔市五原县中考数学模拟试题（含解析）.doc

内蒙古巴彦淖尔市五原县2015届中考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列实数是无理数的是( )a2bcd2pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害2.5m用科学记数法可表示为( )a2.5105mb0.25107mc2.5106md25105m3下列图案是轴对称图形不是中心对称图形的是( )abcd4函数中自变量x的取值范围是( )ax2bx2且x1cx1dx2或x15下列运算正确的是( )a（a2）3=a5b（ab）2=a2b2c2a2+a=3a3d（a）3a2=a56一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流i（a）与电阻r（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10a，那么此用电器的可变电阻应( )a不小于4.8b不大于4.8c不小于14d不大于147如图，直线ab，acab，ac交直线b于点c，1=60，则2的度数是( )a50b45c35d308一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98关于这组数据说法正确的是( )a中位数是91b平均数是91c众数是91d极差是789如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是( )abcd10如图，已知矩形abcd的长ab为5，宽bc为4，e是bc边上的一个动点，aeef，ef交cd于点f设be=x，fc=y，则点e从点b运动到点c时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )abcd二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式：a3b4a2b+4ab=_12如图，一个几何体由大小相同、棱长为1的正方体搭成，则其左视图的面积为_13一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为_14如图，将abc沿bc方向平移2cm得到def，若abc的周长为16cm，则四边形abfd的周长为_15如图，热气球的探测器显示，从热气球a看一栋高楼顶部b的仰角为30，看这栋高楼底部c的俯角为60，热气球a与高楼的水平距离为120m，这栋高楼bc的高度为_米16如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为_三、解答题（共8小题，满分72分）17（1）计算：（3）2+|2|20150+（）2（2）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来18先化简，再求值：（+），其中a=219随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患针对这种现象，某校数学兴趣小组在老年代步车现象的调查报告中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：a：加强交通法规学习；b：实行牌照管理；c：加大交通违法处罚力度；d：纳入机动车管理；e：分时间分路段限行调查数据的部分统计结果如下表：管理措施回答人数百分比a255%b100mc7515%dn35%e12525%合计a100%（1）根据上述统计表中的数据可得m=_，n=_，a=_；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“d：纳入机动车管理”的居民约有多少人？20杨华与季红用5张同样规格、编号依次为15的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分，当两张硬纸片的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）问题：（1）请用列表或画树状图的方法表示拼出的所有结果，并求出能拼出电灯的概率；（2）这个游戏规则公平吗？若公平请说明理由；若不公平，请修改游戏规则使游戏公平？21如图，ab是o的直径，c是o上的一点，过点a作adcd于点d，交o于点e，且=（1）求证：cd是o的切线；（2）若tancab=，bc=3，求de的长22杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价进价）23提出问题：（1）如图1，在正方形abcd中，点e，h分别在bc，ab上，若aedh于点o，求证：ae=dh；类比探究：（2）如图2，在正方形abcd中，点h，e，g，f分别在ab，bc，cd，da上，若efhg于点o，探究线段ef与hg的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，hfge，如图3所示，已知be=ec=2，eo=2fo，求图中阴影部分的面积24如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，抛物线的对称轴交x轴于点d，已知a（1，0），c（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点p，使pcd是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出p点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点e是线段bc上的一个动点，过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f，当点e运动到什么位置时，四边形cdbf的面积最大？求出四边形cdbf的最大面积及此时e点的坐标2015年内蒙古巴彦淖尔市五原县中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列实数是无理数的是( )a2bcd【考点】无理数 【专题】常规题型【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解；a、是有理数，故a错误；b、是有理数，故b错误；c、是有理数，故c错误；d、是无理数，故d正确故选：d【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数2pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害2.5m用科学记数法可表示为( )a2.5105mb0.25107mc2.5106md25105m【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】常规题型【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：2.5m0.000001m=2.5106m；故选：c【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3下列图案是轴对称图形不是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选a【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4函数中自变量x的取值范围是( )ax2bx2且x1cx1dx2或x1【考点】函数自变量的取值范围 【专题】函数思想【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：被开方数x+20，解得x2，根据分式有意义的条件，x10，解得x1，故x2且x1故选：b【点评】考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数5下列运算正确的是( )a（a2）3=a5b（ab）2=a2b2c2a2+a=3a3d（a）3a2=a5【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘方，即可解答【解答】解：a、（a2）3=a6，故错误；b、（ab）2=a22ab+b2，故错误；c、2a2a=2a3，故错误；d、正确；故选：d【点评】本题考查了完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘方，解决本题的关键是熟记完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘方6一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流i（a）与电阻r（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10a，那么此用电器的可变电阻应( )a不小于4.8b不大于4.8c不小于14d不大于14【考点】反比例函数的应用 【专题】压轴题；跨学科【分析】先由图象过点（8，6），求出u的值再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10a，求出用电器的可变电阻的取值范围【解答】解：由物理知识可知：i=，其中过点（8，6），故u=48，当i10时，由r4.8故选a【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限7如图，直线ab，acab，ac交直线b于点c，1=60，则2的度数是( )a50b45c35d30【考点】平行线的性质；直角三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】根据平行线的性质，可得3与1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90，根据角的和差，可得答案【解答】解：如图，直线ab，3=1=60acab，3+2=90，2=903=9060=30，故选：d【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差8一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98关于这组数据说法正确的是( )a中位数是91b平均数是91c众数是91d极差是78【考点】中位数；算术平均数；众数；极差 【专题】常规题型【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可【解答】解：a、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故a选项正确；b、平均数是（91+78+98+85+98）5=90，故b选项错误；，c、众数是98，故c选项错误；d、极差是9878=20，故d选项错误；故选：a【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值9如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是( )abcd【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组） 【专题】数形结合【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得b24ac0，进而判断正确；根据题中条件不能得出x=2时y的正负，因而不能得出正确；如果设ax2+bx+c=0的两根为、（），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x，由此判断错误；先根据抛物线的对称性可知x=2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断正确【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故正确； x=2时，y=4a2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故错误；如果设ax2+bx+c=0的两根为、（），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x，故错误；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，x=2与x=4时的函数值相等，45，当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，y1y2，故正确故选：b【点评】主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用10如图，已知矩形abcd的长ab为5，宽bc为4，e是bc边上的一个动点，aeef，ef交cd于点f设be=x，fc=y，则点e从点b运动到点c时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( )abcd【考点】动点问题的函数图象 【专题】数形结合【分析】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解【解答】解：bc=4，be=x，ce=4xaeef，aeb+cef=90，cef+cfe=90，aeb=cfe又b=c=90，rtaebrtefc，即，整理得：y=（4xx2）=（x2）2+y与x的函数关系式为：y=（x2）2+（0x4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2故选：a【点评】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式：a3b4a2b+4ab=ab（a2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=ab（a24a+4）=ab（a2）2故答案为：ab（a2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12如图，一个几何体由大小相同、棱长为1的正方体搭成，则其左视图的面积为3【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据题意得出几何体的左视图，进而得出其面积【解答】解：如图所示是该几何体的左视图：则其左视图的面积为：3故答案为：3【点评】本题考查了简单组合体的三视图，正确画出左视图是解题关键13一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为3【考点】圆锥的计算 【专题】计算题【分析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式进行计算【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2r=，解得r=3故答案为3【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14如图，将abc沿bc方向平移2cm得到def，若abc的周长为16cm，则四边形abfd的周长为20cm【考点】平移的性质 【专题】计算题【分析】先根据平移的性质得到cf=ad=2cm，ac=df，而ab+bc+ac=16cm，则四边形abfd的周长=ab+bc+cf+df+ad，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：abc沿bc方向平移2cm得到def，cf=ad=2cm，ac=df，abc的周长为16cm，ab+bc+ac=16cm，四边形abfd的周长=ab+bc+cf+df+ad=ab+bc+ac+cf+ad=16cm+2cm+2cm=20cm故答案为：20cm【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等15如图，热气球的探测器显示，从热气球a看一栋高楼顶部b的仰角为30，看这栋高楼底部c的俯角为60，热气球a与高楼的水平距离为120m，这栋高楼bc的高度为160米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】过a作adbc，垂足为d，在直角abd与直角acd中，根据三角函数的定义求得bd和cd，再根据bc=bd+cd即可求解【解答】解：过a作adbc，垂足为d在rtabd中，bad=30，ad=120m，bd=adtan30=120=40m，在rtacd中，cad=60，ad=120m，cd=adtan60=120=120m，bc=bd+cd=40+120=160m故答案为：160【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，难度适中对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算16如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为65【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由图可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+n+1=，进一步求得第（10）个图形中面积为1的正方形的个数即可【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=n（n+3）个，则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为1013=65个故答案为：65【点评】此题考查图形的变化规律，利用图形的排列规律，得出数字的运算方法解决问题三、解答题（共8小题，满分72分）17（1）计算：（3）2+|2|20150+（）2（2）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【专题】计算题；实数【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，表示在数轴上即可【解答】解：（1）原式=9+213+4=11；（2），由得：x3，由得：x3，不等式组的解集为3x3，【点评】此题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：（+），其中a=2【考点】分式的化简求值 【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=2时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患针对这种现象，某校数学兴趣小组在老年代步车现象的调查报告中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：a：加强交通法规学习；b：实行牌照管理；c：加大交通违法处罚力度；d：纳入机动车管理；e：分时间分路段限行调查数据的部分统计结果如下表：管理措施回答人数百分比a255%b100mc7515%dn35%e12525%合计a100%（1）根据上述统计表中的数据可得m=20%，n=175，a=500；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“d：纳入机动车管理”的居民约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表 【专题】图表型【分析】（1）利用选择a项的人数除以它所占百分比=样本容量，进而分别得出m，n，a的值；（2）利用（1）中所求，进而补全条形统计图即可；（3）利用样本估计总体，直接估计选择“d：纳入机动车管理”的居民人数【解答】解：（1）调查问卷的总人数为：a=255%=500（人），m=100%=20%，n=50035%=175，故答案为：20%，175，500；（2）如图所示：；（3）选择“d：纳入机动车管理”的居民约有：260035%=910（人）【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体等知识，利用图表得出正确信息求出样本容量是解题关键20杨华与季红用5张同样规格、编号依次为15的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分，当两张硬纸片的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）问题：（1）请用列表或画树状图的方法表示拼出的所有结果，并求出能拼出电灯的概率；（2）这个游戏规则公平吗？若公平请说明理由；若不公平，请修改游戏规则使游戏公平？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】（1）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出能拼出电灯的结果数，然后根据概率公式求解；（2）先找出可拼成电灯或小人和可拼成房子或小山的结果数，则计算杨华得1分的概率和季红得1分的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏不公平，于是改为当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得3分，当两张硬纸片的图形可拼成房子或小山时，季红得2分时游戏可公平【解答】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中能拼出电灯的结果数为6，所以能拼出电灯的概率=；（2）杨华得1分的概率=，季红得1分的概率=，因为，所以这个游戏不公平，可修改为：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得3分，当两张硬纸片的图形可拼成房子或小山时，季红得2分【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了列表法与树状图法21如图，ab是o的直径，c是o上的一点，过点a作adcd于点d，交o于点e，且=（1）求证：cd是o的切线；（2）若tancab=，bc=3，求de的长【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】几何综合题【分析】（1）连接oc，由=，根据圆周角定理得1=2，而1=oca，则2=oca，则可判断ocad，由于adcd，所以occd，然后根据切线的判定定理得到cd是o的切线；（2）连接be交oc于f，由ab是o的直径得acb=90，在rtacb中，根据正切的定义得ac=4，再利用勾股定理计算出ab=5，然后证明rtabcrtacd，利用相似比先计算出ad=，再计算出cd=；根据垂径定理的推论由=得ocbe，bf=ef，于是可判断四边形defc为矩形，所以ef=cd=，则be=2ef=，然后在rtabe中，利用勾股定理计算出ae=，再利用de=adae求解【解答】（1）证明：连接oc，如图，=，1=2，oc=oa，1=oca，2=oca，ocad，adcd，occd，cd是o的切线；（2）解：连接be交oc于f，如图，ab是o的直径，acb=90，在rtacb中，tancab=，而bc=3，ac=4，ab=5，1=2，rtabcrtacd，=，即=，解得ad=，=，即=，解得cd=，=，ocbe，bf=ef，四边形defc为矩形，ef=cd=，be=2ef=，ab为直径，bea=90，在rtabe中，ae=，de=adae=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质22杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价进价）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】销售问题【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则2=，解得 x=120经检验，x=120是原方程的根答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折则：15080%+150（180%）0.1y2500320，解得 y7答：剩余的杨梅每件售价至少打7折【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解23提出问题：（1）如图1，在正方形abcd中，点e，h分别在bc，ab上，若aedh于点o，求证：ae=dh；类比探究：（2）如图2，在正方形abcd中，点h，e，g，f分别在ab，bc，cd，da上，若efhg于点o，探究线段ef与hg的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，hfge，如图3所示，已知be=ec=2，eo=2fo，求图中阴影部分的面积【考点】四边形综合题 【专题】几何综合题；探究型【分析】（1）由正方形的性质得ab=da，abe=90=dah所以hao+oad=90，又知ado+oad=90，所以hao=ado，于是abedah，可得ae=dh；（2）ef=gh将fe平移到am处，则amef，am=ef，将gh平移到dn处，则dngh，dn=gh根据（1）的结论得am=dn，所以ef=gh；（3）易得ahfcge，所以，由ec=2得af=1，过f作fpbc于p，根据勾股定理得ef=，因为fheg，所以，根据（2）知ef=gh，所以fo=ho，再求得三角形foh与三角形eog的面积相加即可【解答】解：（1）四边形abcd是正方形，ab=da，abe=90=dahhao+oad=90aedh，ado+oad=90hao=adoabedah（asa），ae=dh（2）ef=gh将fe平移到am处，则amef，am=ef将gh平移到dn处，则dngh，dn=ghefgh，amdn，根据（1）的结论得am=dn，所以ef=gh；（3）四边形abcd是正方形，abcdaho=cgofhegfho=egoahf=cgeahfcgeec=2af=1过f作fpbc于p，根据勾股定理得ef=，fheg，根据（2）知ef=gh，fo=