内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学九年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共30分每小题3分，共10小题）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )abax2+bx+c=0c（x1）（x+2）=1d3x22xy5y2=02方程x22x=0的解为( )ax1=1，x2=2bx1=0，x2=1cx1=0，x2=2dx1=，x2=23某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )a48（1x）2=36b48（1+x）2=36c36（1x）2=48d36（1+x）2=484一元二次方程2x25x+1=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c没有实数根d无法确定5关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足( )aa1ba1且a5ca1且a5da56下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd7点m（2，3）关于y轴的对称点n的坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（3，2）8抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是( )a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（3，1）9抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )ay=3（x1）22by=3（x+1）22cy=3（x+1）2+2dy=3（x1）2+2 10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有( )a1个b2个c3个d4个二、填空题（共32分每小题4分，共8小题）11把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为_12若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解，则m的值是_13已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则=_14如图，在直角oab中，aob=30，将oab绕点o逆时针旋转100得到oa1b1，则a1ob=_15时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是_16已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=_17若函数y=（m3）是二次函数，则m=_18若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=_三、解答题（共58分）19解方程（1）x24x+1=0 （2）3（x2）2=x（x2）20周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？21用配方法把二次函数y=x23x4化成y=a（xh）2+k的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标22如图，在rtabc中，acb=90，点d、f分别在ab、ac上，cf=cb，连接cd，将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90后得ce，连接ef（1）求证：bcdfce；（2）若efcd，求bdc的度数23尺规作图，保留作图痕迹，不写作法已知abc和点o，画出def，使def和abc关于点o成中心对称24已知二次函数的图象顶点是（2，1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式25如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过a（2，0）、b（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点c，连接ba、bc，求abc的面积2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共30分每小题3分，共10小题）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )abax2+bx+c=0c（x1）（x+2）=1d3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程的定义【专题】方程思想【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、原方程为分式方程；故a选项错误；b、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故b选项错误；c、由原方程，得x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故c选项正确；d、方程3x22xy5y2=0中含有两个未知数；故d选项错误故选：c【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22方程x22x=0的解为( )ax1=1，x2=2bx1=0，x2=1cx1=0，x2=2dx1=，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选c【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程3某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )a48（1x）2=36b48（1+x）2=36c36（1x）2=48d36（1+x）2=48【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】三月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选d【点评】考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键4一元二次方程2x25x+1=0的根的情况是( )a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c没有实数根d无法确定【考点】根的判别式【分析】求出根的判别式，然后选择答案即可【解答】解：=（5）2421=258=170，方程有有两个不相等的实数根故选a【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足( )aa1ba1且a5ca1且a5da5【考点】根的判别式【专题】判别式法【分析】由于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a5=0时，方程一定有实数根；（2）当a50时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围【解答】解：分类讨论：当a5=0即a=5时，方程变为4x1=0，此时方程一定有实数根；当a50即a5时，关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根16+4（a5）0，a1a的取值范围为a1故选：a【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件6下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：a、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；c、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；d、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选b【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题7点m（2，3）关于y轴的对称点n的坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】利用点p（m，n）关于y轴对称点的坐标p（m，n）来求解【解答】解：根据轴对称的性质，得点m（2，3）关于y轴的对称点n的坐标是（2，3）故选a【点评】此题主要考查平面直角坐标系中点的对称点的特征8抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是( )a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：a【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h9抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )ay=3（x1）22by=3（x+1）22cy=3（x+1）2+2dy=3（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x1）22，故选：a【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有( )a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b24ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定ba+c是否成立【解答】解：抛物线开口朝下，a0，对称轴x=1=，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故错误；根据图象知道当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故错误；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确正确的有故选：b【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（共32分每小题4分，共8小题）11把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x23x5=0【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题【分析】方程整理为一般形式即可【解答】解：方程整理得：3x23x=x24+9，即2x23x5=0故答案为：2x23x5=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解，则m的值是6【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到m的值【解答】解：把x=2代入方程x2mx+8=0得4+2m+8=0，解得m=6故答案为6【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解13已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则=【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系可以求得m+n=，mn=代入代数式求解即可【解答】解：m和n是方程2x25x3=0的两根，m+n=，mn=，+=故答案为【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形14如图，在直角oab中，aob=30，将oab绕点o逆时针旋转100得到oa1b1，则a1ob=70【考点】旋转的性质【专题】探究型【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可【解答】解：将oab绕点o逆时针旋转100得到oa1b1，aob=30，oaboa1b1，a1ob1=aob=30a1ob=a1oaaob=70故答案为：70【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键15时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是90【考点】生活中的旋转现象【分析】根据周角为360，时钟转动时，时针12小时转一周，每小时对应的角度为30，从而可以推出时针从上午8时到上午11时旋转的角度【解答】解：周角为360，时针12小时转一周，每小时对应的角度为：36012=30时针从上午8时到上午11时走了三个小时，时针旋转的角度是：303=90故答案为：90【点评】本题考查旋转的相关知识，关键是明确时针转一圈是12小时，转过的角度是36016已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=4【考点】二次函数的性质【分析】可直接由对称轴公式=2，求得b的值【解答】解：对称轴为x=2，=2，b=4【点评】本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系17若函数y=（m3）是二次函数，则m=5【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义解答【解答】解：y=（m3）是二次函数，解得m=5故答案为5【点评】本题考查了二次函数的定义，要知道，形如x+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式18若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x22x+3=（x22x+1）+2=（x1）2+2故本题答案为：y=（x1）2+2【点评】，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）三、解答题（共58分）19解方程（1）x24x+1=0 （2）3（x2）2=x（x2）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x24x+1=0 x24x+4=1+4（x2）2=3x2=解得：x1=2+，x2=2（2）3（x2）2=x（x2）（x2）3（x2）x=0（x2）（2x6）=0解得：x1=2，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法、直接开平方法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用【分析】设要邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为x（x1）场，与总场数为28场建立方程求出其解即可【解答】解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x1）=28，解得：x1=8，x2=7（舍去）答：应邀请8支球队参加比赛【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时单循环形式比赛规则的总场数为等量关系建立方程是关键21用配方法把二次函数y=x23x4化成y=a（xh）2+k的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标【考点】二次函数的三种形式【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可【解答】解：y=x23x4=（x）2，则函数图象的开口方向向上，对称轴是x=，顶点坐标（，）【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键，22如图，在rtabc中，acb=90，点d、f分别在ab、ac上，cf=cb，连接cd，将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90后得ce，连接ef（1）求证：bcdfce；（2）若efcd，求bdc的度数【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质【专题】几何综合题【分析】（1）由旋转的性质可得：cd=ce，再根据同角的余角相等可证明bcd=fce，再根据全等三角形的判定方法即可证明bcdfce；（2）由（1）可知：bcdfce，所以bdc=e，易求e=90，进而可求出bdc的度数【解答】（1）证明：将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90后得ce，cd=ce，dce=90，acb=90，bcd=90acd=fce，在bcd和fce中，bcdfce（sas）（2）解：由（1）可知bcdfce，bdc=e，bcd=fce，dce=dca+fce=dca+bcd=acb=90，efcd，e=180dce=90，bdc=90【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全