高三数学暑假天天练13.doc

2013届高三数学暑假作业一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1双曲线虚轴的一个端点为m，两个焦点为f1、f2，f1mf2120，则双曲线的离心率为()a.b. c.d.解析：由图易知：tan60，不妨设c，b1，则a.e.故选b.答案：b2已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于()a1 b2c3 d4解析：9y2m2x21(m0)a，b，取顶点，一条渐近线为mx3y0，m2925，m4，故选d.答案：d3已知双曲线的两个焦点为f1(，0)、f2(，0)，m是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是()a.y21 bx21c.1 d.1解析：设双曲线方程为1，且m为右支上一点，由已知|mf1|mf2|2a，4a2.又4c244a2，即b21.又c，a29.双曲线方程为y21，故选a.答案：a4我们把离心率为e的双曲线1(a0，b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若f1b1a290，则该双曲线是黄金双曲线；若mon90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是()a bc d解析：e，双曲线是黄金双曲线由b2ac，可得c2a2ac，两边同除以a2，即e2e10，从而e，双曲线是黄金双曲线|f1b1|2b2c2，|a2b1|2b2a2，|f1a2|2(ac)2，注意到f1b1a290，所以b2c2b2a2(ac)2，即b2ac，由可知双曲线为黄金双曲线|mn|，由射影定理知|of2|2|mf2|f2n|，即c2，从而b2ac，由可知双曲线为黄金双曲线答案：d5过双曲线x2y28的左焦点f1有一条弦pq在左支上，若|pq|7，f2是双曲线的右焦点，则pf2q的周长是()a28b148c148 d8解析：|pf2|pq|qf2|pf2|pf1|qf2|qf1|2|pq|148.答案：c6已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()a1,2 b(1,2)c2，) d(2，)解析：依题意，应有tan60，又，解得e2.答案：c二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7已知点p是双曲线1上除顶点外的任意一点，f1、f2分别为左、右焦点，c为半焦距，pf1f2的内切圆与f1f2切于点m，则|f1m|f2m|_.解析：根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，|f1m|f2m|pf1|pf2|2a，又|f1m|f2m|2c，解得|f1m|ac，|f2m|ca，从而|f1m|f2m|c2a2b2.答案：b28已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1(c,0)、f2(c,0)若双曲线上存在点p，使，则该双曲线的离心率的取值范围是_解析：e1，|pf2|ca，即e1，e22e11，1e0，b0)f1(c,0)，f2(c,0)，p(x0，y0)在pf1f2中，由余弦定理，得：|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|.即4c24a2|pf1|pf2|.又spf1f22.|pf1|pf2|sin2.|pf1|pf2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.双曲线的方程为：1.12已知曲线c：x21.(1)由曲线c上任一点e向x轴作垂线，垂足为f，动点p满足，求点p的轨迹p的轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线l的斜率为，且过点m(0，2)，直线l交曲线c于a、b两点，又，求曲线c的方程解：(1)设e(x0，y0)，p(x，y)，则f(x0,0)，(xx0，y)3(xx0，yy0)代入x1中，得x21为p点的轨迹方程当时，轨迹是圆(2)由题设知直线l的方程为yx2，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程组消去y得：(2)x24x40.方程组有两解，20且0，2或0且2，x1x2，而x1x2(y12)(y22)x1x2x1x23x1x2，解得14.曲线c的方程是x21.13如图，p是以f1、f2为焦点的双曲线c：1上的一点，已知(1)求双曲线的离心率e；(2)过点p作直线分别与双曲线的两渐近线相交于p1、p2两点，若.求双曲线c的方程解：(1)利用向量的垂直及双曲线的定义建立等式即可确定，(2)运用向量的坐标运算，利用待定系数法建立方程组即可解得(1)由得，即f1pf2为直角三角形设2r，于是有(2r)2r24c2和2rr2a，也就是5(2a)24c2，所以e.(2)2，可设p1(x1,2x1)，p2(x2，2x2)，p(x，y)，则x1x24x1x2，所以x1x2.由2即x，y；又因为点p在双曲线1上，所以1，又b24a2，代入上式整理得x1x2a2，由得a22，b28，故所求双曲线方程为1.评析：平面向量与平面解析几何的综合考查是近几年高考考查的热点问题，往往通过向量的运算及其几何意义来解决解析几何问题在解析