内蒙古巴彦淖尔磴口县诚仁中学九年级数学上册 23.1 图形的旋转教案 （新版）新人教版.doc

23.1 图形的旋转教学目标知识与技能1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.过程与方法1、通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质. 2、了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.情感与态度培养学生学习数学的技能与兴趣。教学要点教学重点观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.教学难点图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.教 学 内 容设计意图知识准备： (学生活动)请同学们完成下面各题. 1.将如图所示的四边形abcd平移，使点b的对应点为点d，作出平移后的图形. 2.如图，已知abc和直线l，请你画出abc关于l的对称图形abc. 3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？ 自学指导 自学教材第59页内容，思考和完成教材上的练习. 观察：让学生看转动的钟表和风车等. (1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转) (2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化) 问题： 从3时到5时，时针转动了多少度？(60) 风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(90) 以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转) 思考：在数学中如何定义旋转？ 知识探究 把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转，点o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点p经过旋转变为点p，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 自学反馈 1.下列物体的运动不是旋转的是( c ) a.坐在摩天轮里的小朋友 b.正在走动的时针 c.骑自行车的人 d.正在转动的风车叶片 2.下列现象中属于旋转的有4个. 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. 3.如图，如果把钟表的指针看成四边形aobc，它绕着o点旋转到四边形doef位置，在这个旋转过程中：旋转中心是o，旋转角是aod(boe)，经过旋转，点a转到d，点c转到f，点b转到e，线段oa、ob、bc、ac分别转到od、oe、ef、df，a、b、c分别与d、e、f是对应角. 活动1 小组讨论 例1 如图，四边形abcd、四边形efgh都是边长为1的正方形. (1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ (2)请画出旋转中心和旋转角. (3)经过旋转，点a、b、c、d分别移到什么位置？例2 如图，abc与ade都是等腰直角三角形，c和aed都是直角，点e在ab上，如果abc经旋转后能与ade重合，那么旋转中心是点a；旋转的度数是45.活动2 跟踪训练 两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合 部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由.预习导学2：自学指导 自学教材第60页内容，并完成教材第61页练习.教师用几何画板演示 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点o作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(abc)，然后围绕旋转中心o转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(abc)，移去硬纸板. (分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明) 1.线段oa与oa、ob与ob、oc与oc有什么关系？ 2.aoa、bob、coc有什么关系？ 3.abc与abc形状和大小有什么关系？ 知识探究 (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等.活动1 小组讨论例3 如图，e是正方形abcd中cd边上任意一点，以点a为中心，把ade顺时针旋转90，画出旋转后的图形. 关键是确定ade三个顶点的对应点的位置.例4 已知线段ab和点o，画出ab绕点o逆时针旋转100后的图形.作法：1.连接oa ； 2.在逆时针方向作aoc=100在oc上截取oa=oa； 3.连接ob；4.在逆时针方向作bod=100在od上截取ob=ob ； 5.连接ab. 线段ab就是线段ab绕点o按逆时针方向旋转100后的对应线段.教师点拨：作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向.活动2 跟踪训练 1.如图，ad=dc=bc，adc=dcb=90，bp=bq，pbq=90. 此图能否旋转某一部分得到一个正方形？ 若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由. 它的旋转角多大？并指出它们的对应点.解：能. 由bcq绕b点旋转得到.理由：连结ab，易证四边形abcd为正方形.再证abpcbq.可知qcb可绕b点旋转与abp重合，从而得到正方形abcd. 90.点c对应点a，点q对应点p.2.如图，abc绕c点旋转后，顶点a的对应点为点d，试确定顶点b对应点的位置，以及旋转后的三角形. 解：(1)连接cd， (2)以cb为一边作bce，使得bce=acd， (3)在射线ce上截取cb=cb，则b即为所求的b的对应点. (4)连结db，则dbc就是abc绕c点旋转后的图形.教师点拨：绕c点旋转，a点的对应点是d点，那么旋转角就是acd，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即bcb=acd，又由对应点到旋转中心的距离相等，即cb=cb，就可确定b的位置，如图所示.3.如图，k是正方形abcd内一点，以ak为一边作正方形aklm，使l、m在ak的同旁，连接bk和dm，试用旋转的思想说明线段bk与dm的关系.解：四边形abcd、四边形aklm是正方形， ab=ad，ak=am，且bad=kam为旋转角且为90.adm是以a为旋转中心，bad为旋转角由abk旋转而成的.bk=dm.教师点拨：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.活动3 课堂小结 1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念. 2.旋转的对应点及其它们的应用. 3.本节课要掌握： (1)旋转的基本性质. (2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别. 教师点拨：(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质.(3)什么叫轴对称图形.。教师点拨： 旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角.教师点拨(1)可以看做是由正方形abcd的基本图案通过旋转而得到的.(2)画图略.(3)点a、点b、点c、点d移到的位置是点e、点f、点g、点h.这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的.教师点拨：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部