内蒙古第一机械制造集团有限公司第一中学高二数学上学期期末考试试卷 理.doc

内蒙古第一机械制造集团有限公司第一中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试卷 理3、抛物线的准线方程是（ ）a b c d4、命题，函数，则（ ）a是假命题；，b是假命题；，c是真命题；，d是真命题；，5、过椭圆的右焦点且倾斜角为45的弦ab的长为()a5 b6 c. d76、“错误！未找到引用源。”是“方程错误！未找到引用源。表示焦点在错误！未找到引用源。轴上的双曲线”的（ ）a充分而不必要条件 b 必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件7、等差数列的前n项和是，若，则的值为（ ）a55 b65 c60 d708、若实数的最小值是( )a.0 b. 1 c. d. 99、若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()a. b. c. d.10、如图，空间四边形中，点在上，且是的中点，则等于（ ）a b c d11、直三棱柱中，则异面直线与所成的角为（ ）a b c d 12、等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为（ ）a. b.2 c.4 d.8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为 14、从圆上任意一点p向y轴作垂线段pp，交y轴于p，则线段pp的中点m的轨迹方程是 ；15已知双曲线方程为，过定点p(2，1)作直线l交双曲线于p1、p2两点，并使得点p为线段p1p2的中点，则此直线l的方程为 ；16、如果实数x，y满足等式，那么的取值范围是 ；三、解答题(本大题共6小题，共70分)17（本小题满分10分）已知集合a是不等式的解集，集合b是不等式：0 (a0)的解集。p：xa，q：xb(1)若a=2时，求ab；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的范围。18（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，且（1）求的大小； （2）若，求。19（本小题满分12分）已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点a,b两点，且（求椭圆的离心率（）直线ab的斜率；20（本小题满分12分） 在数列中，对任意成立，令，且是等比数列。（1）求实数的值； （2）求数列的通项公式； （3）求和：21（本小题满分12分）已知抛物线内一定点e(m，0)，（m0）,过点e作斜率分别为k1，k2的两条直线，交抛物线于a、b和c、d，且m，n分别是线段ab、cd的中点(1)若m=1，k1=时，求弦|ab|的长度；(2)若，判断直线mn是否过定点?并说明理由。22（本小题满分12分）abcdp如图，四棱锥p-abcd的底面是矩形，侧面pad底面abcd，apd（）求证：平面pab平面pcd； （）如果abbc，pbpc，求二面角b-pc-d的余弦值18.解：（1）由b=sinb，根据正弦定理得：sinb=sinasinb, 在abc中，sinb0, , abc为锐角三角形， a； （2）， 根据余弦定理得：=4,则a=2.19. 解 （1）解：由，得,从而，整理得，故离心率 （2）解：由（1）知，所以椭圆的方程可以写为设直线ab的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组 消去y整理，得依题意，而，有题设知，点b为线段ae的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得 21解：(1)当m=1，则e(1，0)为抛物线焦点，即ab为抛物线的一条焦点弦，法一：设ab：，则|ab|=x1+x2+p=x1+x2+2联立：得： 则|ab|=x1+x2+2=法二：，则直线倾斜角=60，则|ab|=(2) 设ab：联立：得：则m为() 同理：n为()若，则m为() n为()，kmn=直线mn为： 化为： 过点（m，2）22. （）证明：因为四棱锥pabcd的底面是矩形，所以cdad，又侧面pad底面abcd，所以cdpa又apd=，即papd，而cdpd=d，所以pa