数学人教版七年级下册9.1.2不等式的基本性质（第一课时）.doc

课题： 9.1.2 不等式的基本性质人教课标2011 七年级数学 第九章不等式与不等式组珠海市第11中学 李艺教学目标：(1)经历探索不等式的性质的过程，理解、认识不等式的性质；(2)会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；(3)在等式性质与不等式性质的转换过程中，渗透类比的学习方法；(4)通过分组探究活动， 让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验学习重点与难点：重点: 探索不等式的性质.难点: 不等式性质3的探索与运用教学辅助：导学案教学过程：环节1复习引入课题问题：解方程 1-2x=1？师：前面学习方程的相关概念后学习了一元一次方程的解法。首先解方程的目标是什么？生：得到未知数的值，也就是将方程转化为“x=a”的形式。师：“x=a”这种形式的本质是等号左边只含未知的项，右边是不含未知数的项。如何解这个方程？生：第一步，移项（注意移项要变号）；第二步，系数化为1。师：每一步的依据是什么？生：移项的依据是等式的性质1，系数化为1的依据是等式的性质2。师：也就是说解方程的依据是等式的形式，那么学习完不等式的相关概念后学习解不等式，解不等式的依据是不等式的性质，这就是我们今天的学习内容（板书9.1.2不等式的形式）设计意图：以集体提问的方式，对解方程中移项和系数化为1的依据的复习，引出学习的课题。不仅让学生体会到数学的推理或操作是有根据的，而且不等式的性质与等式的性质有很高的相关性，为下面的学生的小组探究活动铺垫。环节2小组活动，类比探究师：等式与不等式有很高的相关性，不等式是否也有类似等式的性质呢？首先回顾用文字语言描述的等式的两个性质。等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数, 结果仍相等.师：也可以用符号语言来描述等式的基本性质。(如表1)等式基本性质1如果a=b，那么ac=bc.基本性质2如果a=b，那么ac=bc， 表1 等式的基本性质师：类比等式基本性质从基本事实到基本性质的探究过程，以小组讨论的形式探究不等式的性质，参照导学案中的材料结合讨论的任务进行讨论。讨论的任务是：类比等式的两个性质，猜想不等式的性质；用基本事实验证你的猜想；用准确的数学语言概括不等式的性质.导学案片段小组讨论不等式的基本性质1、类比猜想：（用文字语言描述）基本性质1基本性质22、事实验证：用“”或“”填空，并总结其中的规律：（1）53，5+2 3+2，5-2 3-2；（2）-13，-1+2 3+2，-1-3 3-3；（3）53，5+x 3+x，5-x 3-x；（4）-13，-1+x 3+x，-1-x 3-x；（5）62，65 25，6(-5) 2(-5)；（6）62，62 22，6(-2) 2(-2)；（7）-23，(-2)6 36，(-2)(-6) 3(-6).（8）-24，(-2)2 42，(-2)(-2) 4(-2).3、合情归纳：当不等式两边加（或减）同一个数(或式子)时，不等号的方向 .当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向 ；而乘（或除以）同一个负数时，不等号方向 .4、用符号语言描述不等式的基本性质不等式的基本性质基本性质1基本性质2基本性质3预设学生在讨论的过程出现如下问题： 等式基本性质1的猜想：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍不相等。 等式基本性质2的猜想有不等号方向不改变的情况，也有改变的情况，不知如何表达。 等式基本性质1及其猜想中都提到同一个数或式子，而等式的性质2及其猜想中只有同一个数。 其实这三个问题是相关的，对于，学生在用（1）（4）进行验证时，由于不等号的方向始终没有改变，学生很难注意到这一点，但对于，学生在用（5）（8）进行验证时会发现当不等式两边乘（除以）同一个正数时，不等号的方向没有改变，当不等式两边乘（除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变。因此，自然就能理解了对等式的性质1的猜想中应该将“结果仍不相等”改成更准确的表达“不等号方向不变”，另外对于等式的性质2的猜想需要分成两种情况。 而对于，其实在等式的性质2中等式两边乘同一式子，除以同一个值不为0的式子，结果仍是相等的，但是对等式的性质2的猜想中，首先得先确定式子值的正负性，否则是结果就会有三种：不等号不变、不等号改变和相等。因此，在应用不等式的性质2和3时要注意，首先得判定这个数的正负性。师：我们采用小组汇报的形式将小组讨论的过程及结论进行汇报。最后猜想变成了性质。表1 不等式的基本性质不等式基本性质1如果ab，那么acbc.基本性质2如果ab，c0，那么acbc，基本性质3如果ab，c0，那么acbc，设计意图：采用类比猜想事实验证合情归纳的研究思路，让学生经历实验科学研究的方法由特殊到一般的一般归纳法，经历合情推理的合理性。从基本事实到基本性质，虽然没有严谨的演绎推理加以证明，但对于这个阶段的学生而言，是更能接受合情推理的。另外，通过小组讨论，提高学生的学习积极性，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验，由小组组长进行汇报，提高组长的组织积极性。对于等式的性质2的猜想采用分类讨论的方法进行，并抓住其中的关键词进行分析，突出了不等式性质3这个难点，深入分析原因并加以验证，突破了难点。环节3应用新知，层层推进分层1：简单应用，口答检查1.设ab，用“”“”填空，并说出你的依据 3a 3b； a-8 b-8； -2a -2b； ；设计意图：四个题目覆盖了不等式的3个性质，利用电脑随机点名的方式让学生快速回答并说出依据，让学生体会数学的结论的取得是靠根据的，不是靠猜的。另外，在学生没有掌握这个内容以前，学生会以特殊值代入得到答案，这样的方式始终会让学生觉得数学是不牢固的，通过归纳，从特殊到一般，得到一般性的结论，学生能消除这样的不踏实。分层2：教师示范，学生操作2. 例：利用不等式的性质解不等式 x-726，并把解集表示在数轴上师：什么是解不等式？解不等式的目标是什么？生：将不等式转化为“xa”或“xa”的形式。师：“xa”或“xa”的形式的本质是不等号左边只含未知的项，右边是不含未知数的项。如何解这个不等式呢？x-726解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号方向不变，所以： x-7+726+7 x33将解集在数轴上表示：练习：利用不等式的性质解下列不等式，并把解集表示在数轴上。50； -4x3； 3x26一、不等式性质1： 二、不等式性质2：三、不等式性质3：等式不等式学 生 板 演 区表 等式与不等式性质比较教学反思：本节课属于定理教学，但不寻求严格的演绎推理，设计了一种从类比猜想事实验证合情归纳的实验科学研究思路，让学生重新经历知识的探究过程。对3个不等式的性质本身而言，从等式的性质1猜想得到不等式的性质的难度较低，但对等式的性质2的猜想会让学生陷入困惑，需要分类讨论。而另一个困惑就是用精确的数学语言来表述得到的结论，多数学生没有注意到“等式仍成立”到“不等号方向改变的问题”，仍然是停留在“不等式成立”的说法。 无论从学生的集