C04初中数学八年级单元备课策略示例：初中数学八年级上册第二单元2案例解析5单元各课教学建议和相应教学难点的教学情境设计.doc

初中数学八年级上册第二单元全等三角形单元各课教学建议和相应教学难点的教学情境设计蔡陈军海门市实验初中121全等三角形【教学难点】 准确确定全等三角形的对应元素【教学建议】教学中将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角形联系起来，让学生通过观察和借助生活中的经验认识到，一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形与原来的三角形全等。这相当于让学生用运动的眼光看待全等问题，丰富了他们认识全等的经验。【教学情境】1.将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AED议一议：各图中的两个三角形全等吗？（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略2.观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）找对应元素的常用方法有：全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角3运用新知解决问题：例1 已知：如图，ACEDBF，点A与D，点E与F是对应点（1）找出所有的对应边和对应角；（2）若AD12cm，CD5cm，求证：ABDC；求BC的长说明：找对应元素时，一般以对应点为顶点的角是对应角，两个全等三角形中的一对最大的角（钝角）是对应角，一对最长的边（钝角所对的边）是对应边在证明两线段相等或求线段的长度时，除了用全等三角形的性质（对应边相等）外，还要用等式的性质（又如例2）例2 已知：如图，ADECBF，你能说明BEDF吗？其他注意内容：书上的习题涉及的图形，都是可以利用平移、翻折或旋转来得到，有的图形是综合三种变换而得教师在利用全等三角形进行对应元素辨认时，可以引导学生动手操作，将平移、翻折和旋转充分融合，逐步将图形复杂化【突破难点】如果学生能弄清两个图形是经过了怎样的变换才得到现在的位置，那么他也就能够将图形复原，从而准确找到对应元素除了以上各图，教师还可以更多的变换图形，让学生充分体会对应边、对应角和对边、对角的区别对应边或对应角，是指两个三角形之间的元素对应，而对边或对角，是针对同一个三角形内，边或角的对应在教学中应注意给学生区分122 三角形全等的条件（1）【教学难点】 理解证明的基本过程，初步学会证三角形全等的格式【教学建议】 教学中要注重引导学生分析条件和结论的关系，书写怎样书写严谨的证明格式，对于文字形式给出的几何命题，从具体问题的证明中总结出证明的一般步骤.教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独立分析、写出完整的证明过程.同时要注意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提高推理论证能力.【教学情境】例1 如图，ABC是一个钢架，ABAC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD分析：要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等说明：要说明两个角相等，通常先说明包含这两个角的三角形全等另外，探索三角形全等是用其说明线段相等（对应边相等）、线平行等问题的基本途径例2 作角等于已知角已知：AOB求作：AOB，使AOBAOB练习1如图，已知ACFE、BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，ADFB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的ACFE，BCDE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？练习2课本P37页练习两道题122 三角形全等的条件（2）【教学难点】 学会分析问题，寻找判定三角形全等的条件【教学建议】类比“SSS”的研究思路和方法.【教学情境】例1 如图，有池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? 例2 如图，ABCD，AEDF，CEFB，你能判断AF与DE相等吗？说明：要说明AFDE，先说明ABFDCE，但ABF和DCE中只有ABCD和BFCE两个条件，因此先说明它们的夹角相等（即BC）要说明BC，必须要说明ABEDCF122 三角形全等的条件（3）【教学难点】 “ASA、AAS”的探究过程及其应用【教学建议】在类比探究“ASA”的基础上，用推理的方式探究“AAS”.【教学情境】（一）合作学习探索新知（约15分钟）小组合作、师生合作解决问题：（1）一天，小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃，小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块，为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去，小明想法能办得到吗?若能，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢?为什么?（2）如图，ABC是任意一个三角形，画A1B1C1 ,使A1B1AB，A1A，B1B把画得A1B1C1剪下来放在ABC进行比较，它们是否重合？（3）如图,ABC是任意一个三角形，画A1B1C1，使A1C1AC， A1A，B1B，请你猜测A1B1C1与ABC是否全等?若它们全等，你能用“ASA”来证明你猜测结论成立吗? （4）如图，在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？（5）三角对应相等的两个三角形全等吗?（二）归纳总结巩固新知（约15分钟）1知识点的归纳总结：结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）用数学语言表示为：在ABC与A1B1C1中AA1 ABA1B1 BB1 ABCA1B1C1 (ASA) 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）2运用新知解决问题例1如下图，D在AB上，E在AC上，ABAC，BC求证：ADAE分析AD和AE分别在ADC和AEB中，所以要证ADAE，只需证明ADCAEB即可例2 如图，在ABC和FED中，ADFC，ABFE，当添条件：时，就得到ABCFED（只要填写一个你认为正确的条件）解：由ADFC得ACFD答案不惟一，如FA（SAS）；BCED（SSS）；ABFE（SAS）说明：说明两个三角形全等时，要充分利用已知条件，本题中已知两边可找第三边，利用SSS说明这两个三角形全等；或找已知两边的夹角FA，利用SAS说明这两个三角形全等而FA的得到也可以利用两直线平行【练习】课本P41页练习两题其他注意内容：探索三角形全等是用其说明线段相等（对应边相等）、角相等（对应角相等）、线平行等问题的基本途径在说理过程中要注意结合图形运用等式性质：等量加等量，和相等；等量减等量，差相等在说理过程中还应注意：有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即不存在“AAA”和“SSA”的三角形全等的判定方法说明三角形全等的基本思路： 找夹角SAS 找夹边SAS（1）已知两边 （2）已知两角 找另一边SSS 找任一边AAS 边为角的对边找任一角AAS（3）已知一边一角 找夹角的另一边SAS 边为角的邻边找夹边的另一角ASA 找边的对角AAS122 三角形全等的条件（4）【教学难点】 直角三角形全等的判定方法的应用【教学建议】在本章中没给出“直角三角形全等的判定方法”的证明，教学中要让学生通过画图、测量、实验、分析、归纳等操作来感知三角形的边、角条件与两个三角形全等之间的联系，在充分探索的基础上感受结论的合理性.【教学情境】DCBA例1 已知：ACBC，BDAD，ACBD求证：BCAD例2在一条河的两岸各耸立一座宝塔，隔河相对，在无任何过河工具的情况下，怎样测量两塔间的距离呢？解题指导方案一：如图，在河的一边作线段BB，取其中点O，过B作BAAB（也可作则BB），使A、O、A在同一直线上，则AB即为两塔之间的距离方案二：利用特殊角设计，在河的一边作射线BFAB，在射线BF上截取BOOB，过B作BABB使A、O、A在同一直线上，则AB即为两塔之间距离（图形自己画）说明：在实际生活中，经常遇到测量一些不能直接测量的问题，为此可借助全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来解决 这是利用全等三角形的对应边相等求线段的长（A、B两点间的距离），由于A、B两地不能直接到达，故不能用“SSS”及“SAS”设计方案，只能利用 “ASA”来设计【练习】课本P43页练习两题123 角的平分线的性质【教学难点】 角的平分线的两个定理的得出过程及其应用【教学建议】在得出新结论之前，可采用实验和论证相结合的方式。即先让学生通过作图、测量，猜想性质，再利用三角形全等进行证明。【教学情境】（一）角平分线1.角平分线的性质探究思考：教材P48.命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等题设：一个点在一个角的平分线上；结论：它到这个角的两边的距离相等结合图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性2.求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（二）归纳总结巩固新知（约15分钟）1知识点的归纳总结：（1）角平分线上的点到角两边的距离相等到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（2）证明命题的步骤：画图；已知，求证；证明2运用新知解决问题：例1 已知：如图， BEAC，CDAB，垂足分别是E、D，BE、CD相交于点O，且12求证：OBOC说明：在说明ODOE时，不必