内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

准旗世纪中学2015-2016学年度第二学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数的导数是（ ） a. b. c. d.2.在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（ ） a. b. c. d.3.已知二次函数的图像如图所示 ，则它与轴所围图形的面积为（ ） a. b. c. d.4.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 a. b. c. d.5.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）a. b.c. d.6.定义运算，则符合条件的复数为（ ）a.b.c.d.7.曲线的切线的斜率的最小值为（ ）a. b. c. d.不存在8.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( ) a.当时，该命题不成立 b.当时，该命题成立 c.当时，该命题成立 d.当时，该命题不成立9.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ） a.增加了一项 b.增加了两项 c.增加了两项，又减少了 d.增加了一项，又减少了一项10.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若，请你根据这一发现，则函数的对称中心为( ) a. b. c. d. 11.已知函数，那么下列结论正确的是（ ） a.在上是增函数 b.在上是减函数 c. d.12.已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足，若，则（ ） a. b. c. d.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若一物体的运动方程如下：(（单位：）是时间，（单位：）是位移)，则此物体在时的瞬时速度为 。14. .15.已知，观察以上等式，若（均为正实数），则 .16.已知函数.若函数在上是增函数，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分8分)复数，且，求18.(本小题满分12分）已知曲线.()求曲线在点处的切线方程；()过原点作曲线的切线，求切线的方程.19.（本小题满分12分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：,若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。()求的值及的表达式；()隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.20.(本小题满分12分) 用数学归纳法证明：21.(本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（）求的值；（）求函数的极值.22.(本小题满分14分)已知函数.（）若，试判断在定义域内的单调性；（）若在上的最小值为，求的值；（）若在上恒成立，求的取值范围.高二（下）第一次月考高二数学（理）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5：bdbcb 6-10：aadca 11-12:dc二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13 14. 15. 71 16.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分8分)解：-4分解得或或-8分18.(本小题满分12分）解：()，当时，曲线在点处的切线方程为-5分()设切点为则-9分解得-11分切线的方程为.-12分19.解：（）由得，因此，而建造费用为-6分（）令，即.解得或（舍去）当时，；当时，故是的最小值点，当隔热层修建厚时，总费用达到最小值万元.-12分20（本小题满分12分）解：当时，左边，右边，所以等式成立；假设当时，等式成立，即则当时，左边所以时等式成立根据知原等式对于任意成立-12分21.解：（）-3分曲线在点处的切线垂直于轴该切线的斜率为0，即即，解得-5分（） 由（）知-7分令，解得（因不在定义域内，舍去）-9分当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数-11分在处取得极小值，无极大值-12分22.(本小题满分14分)解：（）由题意知的定义域是， 故在上单调递增 -2分（）由（）知，令得 若即，则，即在上恒成立，此时在上为