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一TOPSIS 模型简介1. 1 模型原理TOPSIS 法的基本思路是定义决策问题的理想解和负理想解,然后在可行方案中找到一个方案,使其距理想解的距离最近,而距负理想解的距离最远。理想解一般是设想最好的方案,它所对应的各个属性至少达到各个方案中的最好值;负理想解是假定最坏的方案,其对应的各个属性至少不优于各个方案中的最劣值。方案排队的决策规则,是把实际可行解和正理想解与负理想解作比较,通过计算某一方案与最好方案和最劣方案间的加权欧氏距离,得出该方案与最好方案的接近程度,以此作为评价各方案优劣的依据。若某个可行解最靠近理想解,同时又最远离负理想解,则此解是方案集的满意解。1. 2 模型计算步骤1. 2. 1 形成决策矩阵设多指标决策问题的方案集为M = ( M1 , M2 , Mm ) ,指标集为C = ( C1 , C2 , , Cn ) ,方案Mj 对指标Ci 的值记为x( i = 1 ,2 , , m; j = 1 ,2 , , n) ,则可形成多目标决策矩阵XX= (1)1.2. 2 无量纲化决策矩阵为了消除各指标量纲不同对方案决策带来的影响,需要对形成的决策矩阵进行无量纲化处理,构建标准化决策矩阵V = (v),无量纲化处理可以采用以下形式:对越大越优型指标v=(x-min x)/(max x-min x) (2)对越小越优型指标v=(max x-x)/(max x-min x) (3)式中v为指标特征值归一化值; min x , max x分别为方案集中第j 个评价指标的最小值和最大值。通过式(2) 和式(3) 得到的x 统一为0 , 1 区间上的评价指标。1. 2. 3 构建加权决策矩阵将形成的无量纲化矩阵与各指标的权重相乘,可得到加权决策矩阵R = ( r ) r =wv( i = 1 ,2 , , m; j = 1 ,2 , , n) (4)1. 2. 4 计算理想解和负理想解根据已构建的加权决策矩阵,可以确定各方案的理想解s 与负理想解S , (j=1,2,n) s=Cj 为越大越优型指标 （5） , (j=1,2,n) Cj 为越小越优型指标, (j=1,2,n) s=Cj 为越大越优型指标 （6） , (j=1,2,n) Cj 为越小越优型指标1. 2. 5 距离的计算在计算与理想解和负理想解的距离时,一般采用欧氏距离,其计算公式如下S d= ( i = 1 ,2 , , m; j = 1 ,2 , , n)S d= ( i = 1 ,2 , , m; j = 1 ,2 , , n)1. 2. 6 贴近度的计算及方案决策根据数学模型计算相对接近程度值i , 其值在0 与1 之间,该值越接近于1 ,表示评价对象越接近最优水平。根据相对接近程度值i 对多个评价对象进行评价排序根据i 值的大小排序,i 越大则方案Mi 越接近理想解,方案越优。2 用熵值法求解指标权重对项目指标权重的确定一般多采用A HP 方法,这是一种基于专家打分的主观确定权重的方法,这样就容易造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差, 甚至结论错误。熵值法。能较客观地反映数据本身信息的有序性,它通过评价指标值构成的判断矩阵来确定指标的权重, 这样能尽量消除各因素权重的主观性, 使评价结果更符合实际。其计算步骤如下:1) 将判断矩阵归一化处理, 得到归一化判断矩阵b= 式中xmax 、xmin分别为同指标下不同方案中最满意者和最不满意者(越小越满意或越大越满意) 。2) 根据熵的定义, m 个方案n 个评价指标,可以确定评价指标的熵为为使lnf有意义, 一般需要假定当f= 0 时,flnf = 0 。但当f = 1 , ln f也等于零, 这显然不切合实际,与熵所表述的含义相悖, 故需对f加以修正,将其定义为6 3、案例分析水利工程项目评标需要统筹考虑各评价指标的属性,是典型的多指标决策问题。它是对各投标单位的商务和技术指标的综合评价,一般包括工程报价、施工工期、施工质量及保证体系,企业的业绩和信誉等内容。目前常用的方法有多种,如最低价中标法、合理低价中标法和综合评分法等。最低价中标法和合理低价中标法在对投标单位的选择上缺乏依据,而且容易为以后的工程施工带来潜在的问题;综合评分法在选择构成因素和所占权重上随机性较强,如在权重的确定上,一般赋予指标一定的分值,应用定量分析来量化具体的指标,按这些指标的权重对各投标单位打分,统计得分最高者为中标单位。但在计算过程中,指标的权重一般用专家打分来确定或是认为各指标权重相等,这样就会由于缺乏科学依据而主观臆断 。科学合理地评价各投标单位,对于正确的选定中标单位和充分满足招标单位价值目的等有重要作用。TOPSIS ( Technique fororder Preference by similarity to ideal solution) 法是一种较新的有限方案多目标决策分析法,该法具有计算简便、分析结果较合理、应用灵活等特点,因此应用比较广泛。将其引入水利工程项目评标中,同时采用信息熵理论来计算权重,能够更合理、科学地评价各投标单位,为水利工程项目评标提供一种新的途径。某水利工程项目共有5 家施工单位参加投标,均通过初步资格审查,在评标中,选取施工单位的投标报价、施工工期、质量保证、以往业绩和企业信誉5 个因素作为评价指标。由评标委员会专家对各个单位从以上5 方面进行打分,见表1 。3.1计算指标的权重由各评价指标的打分值按式(10) 进行归一化处理,得到判断矩阵Bij根据式( 11) 、式( 12) 计算指标的熵Hj : Hj =(01983 ,0. 972 ,0. 986 ,0. 986 ,0. 983)根据式( 13) 计算指标的权重: W j = ( 0. 186 ,01314 ,0. 157 ,0. 157 ,0. 186)3. 2 构建加权决策矩阵由于案例中各指标量纲相同,故不需要进行无量纲化处理,将形成的决策矩阵与计算得到的权重相乘可形成加权决策矩阵( Rij ) m n确定理想解与负理想解由式(5) 和式(6) 可得决策矩阵的理想解为(0.186 ,0. 314 ,0. 157 ,0. 157 ,0. 186) ,负理想解为(0 ,0 ,0 ,0 ,0) 。3. 4 欧氏距离的计算由式(7) 和式(8) 可得各方案与理想解的欧氏距离为(0. 118 ,0. 373 ,0. 294 ,0. 381 ,0. 249) ,各方案与负理想解的欧氏距离为( 0. 400 , 0. 256 , 0. 196 , 0.211 ,0. 339) 。3. 5 接近程度的计算及方案优选由式(9) 可得各方案与理想解的接近程度分别为:A = 0. 400 E = 0. 339 B = 0. 256 D = 0. 211 C = 0. 196 。因此,投标单位A 为首选中标单位,E 单位为备选单