一元二次方程根的判别式导学案.doc

大公中学初二数学教学案 一元二次方程一元二次方程根的判别式(第1课时)【目标导航】通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件 【预习引领】解下列一元二次方程.(1)x21=0 (2)x22x =1(3)(x+1)224=0 (4)x2+2x+2=0问题：(1)为什么会出现无解？(2) 回顾用配方法解方程ax2+bx+c=0(a 0)的过程.【要点梳理】一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根的判别式是b24ac2判别一元二次方程根的情况：（1）当b24ac0时，_ _;（2）当b24ac0时，_;（3）当b24ac0时，_ _例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x23x40；（2）16y2924y；（3）5(x2+1)7x0【课堂操练】不解方程，判别下列方程根的情况：（1）3x2+4x2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p(p1)30；（4）(x2)22(x2)80；（5）例2求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根【课堂操练】1不解方程，判别下列方程根的情况(1) a2x2ax10（a0）(2) (2m21)x22mx1=0(3)x2 +kx+k2=0 例3 关于x的方程2x2（4k+1）x+2k21=0当k取何值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根【课堂操练】1若关于x的方程x2+(2k1)x+k2=0有两个相等的实数根，则k= 2一元一次方程中，有实数根的是 ( )Ax2x1=0 Bx22x3=0Cx2x1=0 Dx24=03方程x23x1=0的根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根 B没有实数根C有两个相等的实数根 D只有一个实数根4已知关于x的一元二次方程x22xk=0有实数根，则k的取值范围 ( )Ak1 Bk1 Ck15若关于x的一元二次方程mx22x1=0有实数根，则m的取值范围是 ( )Am1 B m1且m0Cm1 D m1且m06一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为 ( ) A4 B4 C D 7. （2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）ABC D或8试判别方程x22mxm1=0 的根的情况；9关于x的一元二次方程mx2(3m1)x2m1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根10当k取何值时，方程4x2（k2）xk1=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根【课后盘点】1 不解方程，判别方程根的情况；（1）2x2+3x4=0 （2）16y2+9=24y （3）5(x2+7)x=0 （4）0.2x25=x（5）3x2+4x2=0 （6）2y2+5=6y （7）4p(p1)3=0 （8）x2+5=2x 2一元二次方程x2+2x+4=0根的情况是A有一个实数根 B没有实数根 ( )C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 3一元二次方程,若与异号，则方程 ( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况无法判断4若关于x的方程没有实数根，则实数m的取值范围是 ( )Am-1 Cml Dm1 Bk1Ck0 Dk1且k09已知方程有两个相等的实数根，则 10已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0若方程有两个相等的实数根，求m的值是 11设关于x的方程证明：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根12已知：a、b、c是ABC的三边，若方程有两个等根，试判断ABC的形状13关于x的方程kx2+(k+1)x+=0（1）若方程有两个相等的实数根，求k的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围14已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，x2(m4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值【课后拓展】1关于x的方程k2x2(2k1)x1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( )A当k=时，方程两根互为相反数B当k=0时，方程的根是x=1C当k=1时，方程两根互为倒数D当k时，方程有实数2求证：方程必有实根3（2012厦门）已知关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若n5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值 一元二次方程根的判别式(第2课时)【目标导航】1让学生进一步掌握根的判别式2学生通过观察、分析、讨论、相互交流，培养分析问题、解决问题的能力【预习引领】1不解方程判别下列一元二次方程根的情况；(1) (2) (3) (4) 2关于x的一元二次方程2x2(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根， 【要点梳理】例1已知方程没有实数根，求证方程有两个不相等的实数根例2 已知关于x的方程（1）方程有两个相等的实数根，求k的值；（2）方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围;（3）方程没有实数根，求k的取值范围;（4）方程有实数根，求k的取值范围例3已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长例4 关于x的方程与的根都是整数，求整数m的值【课堂操练】1一元二次方程有两个相等的实数根，则b= 2当m 时， 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根3当a= 时， 已知关于x的方程有两个相等的实数根4已知a、b、c分别是三角形ABC的三边长，当m0时， 关于x的 一元二次方程有两个相等的实数根，求证：ABC是直角三角形5已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k- 12）=0（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根（2）若等腰ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求ABC的周长 【课后盘点】1若方程2x(kx4) x2+6=0无实数根，则k的最小整数值为( )A2 B1 C1 D不存在 2下列方程中有两个不相等实数根的是A2x2+4x+35=0 Bx2+1=2x （ ）C(x1)2=1 D5x2+4x=13若关于x的方程(m-2)x22x+1=0有实数根则m（ ）Am3 Bm3 Cm3且m2 Dm3且m24 关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是 ( )Ak Bk Ck且k0 Dk=5已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A. a 2 C. a 2且a1 D. a 26关于x的一元二次方程k2x22(k+1)x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 7若方程x22xm=0有两个相等的实数根，则m= 8二次方程，若m为任意实数，则解的情况是 9若方程2x22x+3a4=0有两个不相等的实数根，则 10一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为 11当m 时，方程(m+2)x2+2x1=0有实数根12已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根13已知a、b、c分别是ABC的三边长，求证：方程无实数根14已知关于x的方程(12k)x22x1=0有两个不相等的实数根，k为实数，求k的取值范围15若方程x2+2(1+m)x+(3m2+4mn+4n2+2)=0有实数根，求m、n的值16若m是非负整数，且关于x一元二次方程(1m2)x2+2(1m)x1=0有两个实数根求m的值17m是什么整数时，方程（m2-1）x2-6（3m-1）x+72=