部审湘教版七年级数学下册教案4.5 第1课时 垂线

第1课时垂线1理解垂线、垂直的概念；(重点、难点)2掌握垂线的两条性质，并会运用(重点、难点)一、情境导入如图是我们教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？二、合作探究探究点一：垂线【类型一】 垂直与方程综合求角的度数 如图，MONO，OG平分MOP，PON3MOG，求GOP的度数解析：由于PON3MOG，若设MOGx，则PON3x.OG平分MOP可得POGx.又由于MONO，利用MONMOGGOPPON360可列出关于x的方程，从而求得x的值，进而解决问题解：设MOGx，则PON3MOG3x.因为MONO，所以MON90.因为OG平分MOP，所以GOPMOGx.因为MONMOGGOPPON360，所以90xx3x360，解得x54.所以GOP54.方法总结：当题目中出现形如“k”，“k1”这类等式的时候，常考虑设未知数，然后设法找出一个相等关系列出关于未知数的方程，从而解决问题【类型二】 利用垂线的概念判断直线垂直 如图所示，已知OAOC于点O，AOBCOD，试判断OB和OD的位置关系，并说明理由解析：由于OAOC，根据垂直的定义，可知AOC90，即AOBBOC90.又AOBCOD，则CODBOC90，即BOD90，再根据垂直的定义，得出OBOD.解：OBOD.理由如下：因为OAOC，所以AOC90，即AOBBOC90.因为AOBCOD，所以CODBOC90，所以BOD90，所以OBOD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90.探究点二：垂线的性质【类型一】 利用垂线的性质判断两直线平行 已知：如图，CDAB于D，点E为BC边上的任意一点，EFAB于F，且12，那么BC与DG平行吗？请说明理由解析：要说明BCDG，可说明2BCD，而12，故只需说明1BCD，这可由EF与CD都与AB垂直，从而得出EF与CD平行而得到解：BCDG.理由如下：因为CDAB，EFAB，所以CDEF，所以1BCD(两直线平行，同位角相等)又因为12(已知)，所以2BCD，所以BCDG(内错角相等，两直线平行)方法总结：要说明两直线平行，除可根据同位角、内错角、同旁内角判定外，还可由垂线的性质得到平行【类型二】 利用垂线的性质判断两直线垂直 已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，12，试说明：CDAB.解析：由DGBC，ACBC可得DGAC，再结合已知条件可得出EFDC，而EFAB，从而有CDAB.解：DGBC，ACBC，DGAC，23.12，13，EFDC.EFAB，DCAB.方法总结：判断两条直线垂直的方法有两种：根据垂直的定义，说明相交所成四个角中有一个角为直角；利用垂线的性质“在同一平面，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条”三、板书设计垂线本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直(如本节