数学人教版七年级下册一次函数.doc

一次函数单元复习 知识结构丰富的现实背景函数一次函数 函数表达式图象 函数表达式的确定图象的应用知识要点1、一次函数y=_(k、b为常数，k_)，当b_时，函数y=kx叫做正比例函数. 正比例函数是 的特殊情况.理解一次函数概念应注意下面两点： 解析式中自变量x的次数是_次，比例系数_.2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的 _.3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点( ) , ( ) 的_.4、一次函数的性质：二、基础练习1.填空题(1)正比例函数的图象是经过 的一条直线.(2)正比例函数的图像经过点（，）,则函数的关系式是 ；(3)点（，），（,）在函数的图像上，则；(4)数与轴的交点是 ，与轴的交点-是 ，2.选择题 (1)下列函数中，正比例函数是 ( )A y=2x B y=1/2x C y=x2 D y=-x-4 (2)下列一次函数中,y的值随着x值的增大而减小的是 ( )A y=10x-9 B =-0.3x+2 C =x-4 D =(- )x【经典例题和解题技巧】例题1:已知一次函数y=(3-k)x-2 k2+18(1)k为何值时,它的图象经过原点；(2)k为何值时,它的图象经过点(0, -2)；(3)k为何值时,它的图象平行直线 y= - x；(4)k为何值时,它的图象向下平移后, 变成直线y=2x+8；(5)k为何值时,y随x的增大而减小.点拨:一次函数y=kx+b中：0；相等的几条直线是互相平行的关系.解：(1)由题意得：3-k 0 k3-2k2+18=0 k=3 k=-3 (2)由题意得：3-k 0 k3-2k2+18=-2 k= k= (3)由题意得：3-k=-1 k=-4 (3)由题意得：3-k=2 k=1 (4)由题意得： 3-k3 解后反思易错点：忽视这一限制条件而出错例题2:已知： y=(m-3)x+m+1是一次函数，求的值.点拨:次函数y=kx+b中：0，自变量的最高次项的次数为1.解：由题意得：m-3 0 m3 m2-8=-1 m=3 .m=-3 例题3 如图1所示，已知直线交轴于点B，交轴于点A，求：（1）与的函数关系式；（2）AOB的周长和面积；解：（1）设直线为：， 点A（0，2）、B（3，0）在直线上，0K+b=2 b=23k+b=0 k=-2/3 y=-2x/3+2.（2）从图象观察得，OA=2，OB=3，由勾股定理得，AOB的周长为：OA+OB+AB=5+（单位长度）； AOB的面积为：S（单位平方）例题4妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升；求排水时与之间的关系式。如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。解：观察图象得：（1）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）排水时与之间的关系式为：Y=40-19(x-15)=-19x+325；（15）x=15+2=17，y=-1917325=2（升），即洗衣机中剩下2升水.练习1函数与轴的交点是 ，与轴的交点是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 .2.直线不经过第四象限，则的取值范围是_，的取值范围_.3.当直线与直线平行时，.4.某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元.5.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在615人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠.分别写出两旅行社所报旅游费用与人数的函数关系式；若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？ 6.如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。B出发时与A相距 千米；走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时；B出发后 小时与A相遇；若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点C；求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.（写出过程）S（千米）t（时）O 1022.5.57.50.531.5lBlA【课堂练习】一1.设点 P(3,m) , Q(n,2)都在函数 y = x+b 的图象上，求m+n的值.2.已知一次函数 y = kx + b，y随着x的增大而减小，且 kby1 12、（8分）若一次函数y=kx+3的图像经过A点，该点到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，试求出这个函数的解析式. 13、（8分）已知y与 x+1成正比例，当x=5时，y=12，求y与x的函数关系式。14、（8分）杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份02元，卖出每份03元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份01元退给报社 填下表：设每天从报社买进该种晚报x份(120x200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值15、（8分）已知一次函数y=kx+b的图像过（1,2），（2,0）(1)求其解析式(2)自变量x的取值范围是4x4时，求函数值y的取值范围.16、（8分）一次函数y=axb、y=bxa的图像相交于一点（3，3），求函数y=（a+b）x+ab与x轴的交点坐标。17、（8分）某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5件或乙种零件4个，在这20名工人中，派x 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润6元，加工一个乙种零件可获利润24元写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数表达式；若要使车间每天获利润1260元，问要派多少人加工甲种零件？18、（9分）如图，直线y=x+2交x轴于点，交y轴于点，点（x , y）是线段AB上一动点（与，不重合），PAO的面积为，求与x的函数关系式。Y x P B A 0 19、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 4)且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求：(1)a的值；(2)k,b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.20、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分.(1)某用户某月上网的时间为x小时,两种收费方式的费用分别为y1(元)、y2(元)，写出y1、y2与x之间的函数关系式。(2)在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？综合题： 21、如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）。（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。22、已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（1，1）及点N（0，2），设该图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，问：在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。主要渗透转化的数学思想