数学人教版七年级下册《平面直角坐标系》.doc

5.2 平面直角坐标系（1）（初稿）海门市东洲中学 李云涛【教学目标】 1在引导学生探究的过程中，将实际问题抽象成数学问题，建构平面直角坐标系，会正确画出平面直角坐标系；2会在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标；3让学生感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.【教学重点】1理解并掌握平面直角坐标系的有关概念；2在平面直角坐标系中，会根据点的坐标标出点的位置，根据点的位置写出点的坐标.【教学难点】1将实际问题抽象成数学问题，体验从数轴到平面直角坐标系的转化过程；2感受“数形结合”与“类比”的思想与方法；3使学生理解平面内的点与有序实数对的一一对应关系.【教学方法与教学手段】启发式教学，学生探究、类比与教师讲练相结合，并运用多媒体信息技术手段. 【教学过程】预习导航：（阅读课本第120122页内容，完成下面问题）活动1：重温数轴的抽象过程问题：1.小明走在淮海东路上，从红绿灯路口出发向东走了500m，在生活中，如何描述小明现在所处的位置？ 2.请借助数轴用数字来简单表示小明所处的位置？ 活动2：类比学习构建平面直角坐标系 问题：1. 如果小明先从红绿灯路口出发，向东走了500m， 紧接着又转向正北方向走了300m，如果我们再给出一条与淮海东路垂直的淮海北路，如何描述小明此时的位置？是否又可以用数来简单表示小明的位置呢？2.那老师现在给出一对数（500，300），请你说说小明是怎么走的？ 归纳总结：1.概念：平面内两条互相 的数轴构成 ，简称为_预习检测：点A（-1，4）在第 象限，B（-1，-4）在第 象限;点C（1，-4）在第 象限，点D（1，4）在第 象限;点E（-2，0）在 轴上，点F（0，-2）在 轴上. 活动3：观看微视频，了解平面直角坐标系互动课堂：问题一：如何理解平面直角坐标系、点的坐标及象限的含义？活动：在下框内画出平面直角坐标系平面直角坐标系具有以下特征： 两条数轴互相 ；原点 ；通常取 、 为正方向；单位长度一般取 .水平方向的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向；横轴、纵轴统称称为坐标轴，两轴的交点O是原点.3. 两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为 、 、 、 象限注意：坐标轴是象限与象限之间的分界，因此坐标轴上的点不属于任何象限.4坐标概念：刚才我们用一对实数（500,300）来描述小明即点P的位置，其中500称为点P的横坐标，300称为点P的纵坐标. 我们约定：横坐标写在前，纵坐标写在后，因此这对实数是一对有序实数.注意：（1）写坐标时先横坐标后纵坐标，逗号隔开，加上括号；（2）点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a，b）问题二：探究在平面直角坐标系中，如果知道某点的位置，你能写出它的坐标吗？如果知道点的坐标，你能描出它的位置吗？活动1： 在平面直角坐标系中，根据点的坐标，画出下列各点A(5，4)，B(-2，3)，C（-4，-2），D（2，-5），E（0，0），F（0，-3），G（-3，0）总结：刚才在实际问题中，我们是根据有序实数对所表示的运动路径来找出点的位置的；那在数学问题中，可以先过在x轴上表示4的点画x轴的垂线；再过在y轴上表示2的点画y轴的垂线，两条垂线的交点即为点A的位置. （此方法可由学生回答）活动:2：写出下图中的点A、B、C、D、E、F、G的坐标A ；B ；C ；D ；E ；F ； G .师：如图，过点A分别作x轴，y轴的垂线；将垂足对应的实数组合起来形成一对有序实数（3，1），即为点A的坐标.（此方法可由学生回答）问题三：探究各象限内及坐标轴上的点的坐标符号有何特征？师：根据之前小明位置发生一系列变化后，坐标的变化，能否得出坐标平面内点的坐标的特征？思考以下问题：1在四个象限内的点的坐标符号各有什么特征？第一象限（ ， ）；第二象限（ ， ）；第三象限（ ， ）；第四象限（ ， ）2坐标轴上的点的坐标有什么特征？原点的坐标是什么？x轴上的点 ；y轴上的点 ；原点O（ ， ）.活动3： 1已知P点坐标为（，） 点P在x轴上，则a = ； 点P在y轴上，则a = ； 若a=，则点P在第 象限内； 若点P在第一象限内，则a的取值范围是_.2已知坐标平面内点A(m， n)在第四象限，那么点B(n， m)在第_象限.慧海拾贝：围绕问题，反思总结水到渠成：1点P(,)是平面直角坐标系内一点,若=0,则点P在_;若+=0,则点P在_.2.（1）已知：如图，正方形OABC的一个顶点为C(0,3).写出O、A、B的坐标.（2）如图，已知等边三角形OAB的一个顶点为A(2，0)，求其余2个顶点的坐标.布置作业 巩固新知1完成课本P129 习题5.2第1、2、3、4题；2利用互联网查阅有关数学家笛卡尔的事迹以及平面直角坐标系在实际生活中的应用；3研究性课题作业：（1）如何确定空间中一个点的位置？ （2）上网查阅全球定位系统GPS的相关科普知识教学设计说明： 平面直角坐标系是发展学生空间观念的重要载体，是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具，本节课在设计时重点关注了以下几个方面：一、符合已有的认知结构，加强知识间的互相联系 对于平面直角坐标系的引入，首先从学生熟悉的数轴出发，体会利用数轴用一个实数确定直线上点的位置.在此基础上，类比数轴，探讨了在平面内确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，实现由一维到二维的过渡.二、关注教学活动设计，体现学生主体地位 在整个教学活动中，学生经历观察、操作、体验、思考、讨论等过程，进行思维碰撞，在老师的引导下自主探索、合作交流、发现结论、解决问题.采用互动式教学，充分调动学生学习的积极性，体现主体地位.三、动手实践、直观观察与抽象思考相结合 鼓励学生动手操作，启发学生思考，使动手实践与抽象思考相结合，充分利用多媒体信息技术和直观教具，通过几何画板动态演示等