一元二次方程的应用.doc

一元二次方程【知识要点】1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) ，=b2-4ac当0时， ；当0时， ；当0时， 。2. x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根，则x1x2 ； x1x2 .3. 一元二次方程应用题的步骤：一元二次方程应用题和其它方程应用题的解法是一样的，特别注意：在列式求解之后，一定要对解出的根验证，符合实际要求。若不符合，则要舍去。【典型例题】例1. 已知x1-1是方程x2+mx-50的一个根，求m的值及方程的另一个根x2.例2. 已知一元二次方程x22x+m0.(1) 若方程有两个实数根，求m的范围。(2) 若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+3x23,求m的值。变式练习：1.若3是关于方程x2-5x+c0的一个根，则方程的另一个根是 ； 2.若x1、x2是一元二次方程x2-2x-10的两个根，则x1+x2的值等于 ； 3.已知关于x的一元二次方程x2-6x-k20(k为常数). (1)求证：方程有两个不相等的实根； （2）设x1、x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值。4. 已知关于x的一元二次方程x2-2x-a0.(1) 如果此方程有两个不等的实数根，求a的取值范围；(2) 如果此方程的两个实数根为x1、x2，且满足1x1 +1x2 -23,求a的值。例2. 增长率问题：变化前数量a（1x）n变化后数量某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？变式练习：某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？销售问题：售价进价=利润，一件商品的利润销售量=总利润，单价销售量=销售额例3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？变式练习：某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？共0条评论.利息、利率问题例3. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。（利息税为20%）变式练习：王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（不计利息税）工程问题例4.甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？变式练习：某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？【课后练习】1. 一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料显示：若两队合作6天可完成，共需工程费10200元；若甲单独完成，甲队比乙队少用5天，但甲队的工程费每天比乙队多300元.(1)甲单独完成需要几天？(2)工程指挥部决定从两个队中一个队单独完成此工程，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？为什么？2有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。3.将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图1）花园中修两