一元一次不等式(简单版).doc

中小学个性化教育专家精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 辅导科目：数学 学科教师：胡兵课 题一元一次不等式授课时间备课时间教学目标1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；2. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法；3、掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。重点、难点:不等式的解集的表示；不等式的性质和解法；不等式的性质和解法.在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。考点及考试要求教学内容【要点突破】不等式及其解集一、不等式的概念用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式，常用的不等号有：、，。“”读作“大于”，表示左边的数比右边大；“”读作“小于”，表示左边的数比右边小；“”读作“大于或等于”即“不小于”，表示左边的数不小于右边的数；“”读作“小于或等于”即“不大于”，表示左边的数不大于右边的数；“”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大哪个小；注：不等号的开口所对的数较大，不等号的尖儿所对的数较小。二、不等式的解和解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的未知数的值，都叫做这个不等式的解。一个不等式所有解的集合通称为解集；注意：不等式的解与方程的解是有区别的，方程的解只有唯一一个，而不等式的解可能不止一个。三、解不等式求不等式解集的过程叫做解不等式。四、用数轴表示不等式的解集用数轴表示不等式应该记住以下规律：不等号大于向右画，小于向左画；有等号画实点，无等号画空心点。不等式的性质一、不等式成立与不等式不成立的意义对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左右符合不等号所表示的大小关系，我们就说，不等式成立；当未知数取某些值时，不等式的左右两边不符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式不成立。二、不等式的基本性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用式子可表示为：如果ab，那么acbc不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 用式子可表示为：如果ab，c0，那么acbc（）不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子可表示为：如果ab，c0，那么acbc（）注：由于不等号“”“”具有方向性，所以叙述不等式性质的时候，不能笼统说成“仍是不等式”，而应该明确不等号的方向是不变还是改变。三、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，都能化成axb或axb的最简形式。注意：一元一次方程和一元一次不等式既有联系，又有区别：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是等式；不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“”“”连接，不等号有方向，一元一次方程表示相等关系，由等号“”连接，等号没有方向。四、一元一次不等式的解法利用不等式得性质，我们可以把一个较复杂得一元一次不等式逐步转化为xa（xa）或xa（xa）。这个过程叫做解一元一次不等式。(1)解一元一次不等式得一般步骤：去分母（根据不等式基本性质2或3）；去括号（整式运算法则）；移项（根据不等式基本性质1）；合并同类项（根据合并同类项法则）；系数化为1（根据不等式性质2或3）。【巩固练习】基础知识1在数学表达式30,4x+3y0,x=3, +2xy+,x5,x+2y+3中，是不等式的有（）个.A1 B. 2 C3 D4 2下列说法中正确的是( )Ax=3是不等式2x1的解 Bx=3是不等式2x1的唯一解Cx=3不是不等式2x1的解 Dx=3是不等式2x1的解集 3下列各项表示的是不等式的解集，其中错误的是( ).4. 下列说法中错误的是( ).Am的2倍不小于n的，可表示为2m B. x的与y的和是非负数，可表示为x+y0C. a是非负数，可表示为a0 D. x是负数，可表示为x 05按要求填空：(1)写出不等式x2的最小整数解：_.6某食品厂包装袋上标有“净含量385克5克”，则食品的合格净含量范围是 _.7. 写出下列数轴上表示的解集：8在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x1； （2）x3；（3）0x2; (4)x3且x09. 下列各数哪些是不等式x+37的解？哪些不是？4，2.5，0,1，2.5，3,3.2，4.8，8,12.能力提升10在数轴上表示不等式3x6的解集和x的下列值：4，2，0，,7，并利用数轴说明x的这些数值中，哪些满足不等式3x6，哪些不满足？11某城市一年中最低气温为2,若用t（单位：）表示该城市气温，则如何表示该城市气温的变化情况？12汽车总的重量不超过5吨，若用g表示汽车重量，则g 与5之间是怎样的关系？探索研究13在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8/s，人跑开的速度是4m/s，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s.（1）用不等式表示题中的数量关系；（2）当导火索的长s是下列长度时，人能及时跑到安全地区吗？15cm; 20cm; 25cm.【不等式的性质】基础知识1若xy,则axay.那么一定有（）.Aa0 B. a0 C. a0D. a02. 若abb B. ab0 C. 0 D. ab3. 若ab,则下列不等式中，不成立的是（）Aa3b3B.3a3b C. D. ab,c5,则x_3,根据_;（2）若x3,则x_,根据_;（3）若a39,则a_12,根据_;（4）若x3a,a是_数；（2）,a是_数；（3）ax1,a是_数.8. 把下列不等式化为xa或x2x+2能力提升9已知关于x的不等式xa,如图表示在数轴上，则a的值为（）.A1B.2C.1D.210由x0 D. a011. 如果0xb+c,则ac B. 若ab,则acbcC. 若abbc,则ac D. 若ab,则2c+a2c+b探索研究13. 如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1,那么a的取值范围是 _.【一元一次不等式的解法】一、精心填一填，你会轻松（每题5分，共30分）1、不等式2x10的解集是_。2、若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 3、已知2R3y6，要使y是正数，则R的取值范围是_。4、若a3，则不等式（a3）x2a的解集为_。5、不等式3xa0只有2个正整数解，则a的取值范围是_。6、式子的值不大于的值，那么x的正整数解是_。二、耐心选一选，你会开心（每题5分，共30分）7、下列各组中的两个不等式的解集相同的是（ ） A、3x10与3x1 B、2x1与x C、3x12x1与5x2 D、x2与x18、若，则a的取值范围是（ ） A、a3 B、a3 C、a3 D、a39、不等式5x13的解集中，最大的整数解是（ ） A、1 B、2 C、3 D、410、关于x的方程5a(1x)8x(3a)x的解是负数，则a的取值范围是( )A、a4B、a5 C、a5 D、a511、若方程组的解为x、y，且xy0，则k的取值范围是（ ） A、k4 B、k4 C、k4 D、k412、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ） A、6折 B、7折 C、8折 D、9折三、细心做一做，你会成功（共40分）13、解下列不等式（1）2x277x13 （2）5（x1）3（2x5） （3） （4）14、下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正。 解不等式：解：去分母，得 去括号，得 移项，合并，得 521 因为x不存