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文档简介

基本不等式（一） （学案）学习目标1.掌握基本不等式,了解证明过程;2.会用基本不等式证明和求简单的最小(大)值问题.提高分析问题和解决问题的能力.重点难点重点:基本不等式及其证明. 难点:应用基本不等式求最值问题驱动主体活动立体互动问题一：推陈出新.我们学习了等差数列和等比数列，你能比较出两个正数的等差中项和正的等比中项的大小吗？请探索并猜想出你的结论.你能证明吗？知识建构:1我们把叫做正数的算术_；叫做正数的_平均数.2基本不等式： （当且仅当 _时取“=”）问题二：数形结合数学中两件事:数和形.命题表述有三种语言:文字语言,符号语言和图形语言.你能构造一个几何图形解释这个不等式吗?你还记得平面几何中的射影定理吗？问题三：学以致用.我们学习了基本不等式,它有哪些应用呢？【例1】设为正数，证明下列不等式成立：（1） （2）；问题四：链接激活.你能对这一结论列举出有关指数式、对数式及三角函数式的不等式吗？备选练习：（1）求证:（2）已知求证：（）已知:求证：问题五：拓展迁移. 以上证明可以看出,右端的2应是左端的最小值,那么,是否可用基本不等式求函数最值?【例2】已知函数试求出此函数的最小值.问题六:总结反思本节课你学到的知识是什么?有哪些应用?求最值时应注意什么?. 课堂练习：1 计算下列两个数的算术平均数与几何平均数（其中：（1）2，8; （2）3，12 ; （3）; （4）.2 证明：（1）; （2）. 基本不等式（一）（作业）1.证明： . 2.证明不等式； 3.求证：.4设求证：.5求证：（1） （2）.6.求函数的最大（或最小）值.7.当时，求函数的最小值.8 已知都是正数，求证：； 基本不等式（二） （学案）学习目标掌握基本不等式常见类型.重点难点基本不等式常见变化类型.一问题情境（1）将拆成两正数的积，使和最小，问怎样拆法？（2）将拆成两正数的和，使积最大，问怎样拆法？二数学运用（1）若，求的最小值；若，求的最大值.（2）求函数的最大值.（3）求函数的最大值.（4）已知，且，求的最大值.（5）已知正数满足，求的最小值.（6）已知，求函数的最大值.（7）求函数的最小值.三学后反思1. 基本不等式的常见类型及变式你了解吗？2._基本不等式（二） （作业）1 在下列函数中，最小值是的是 A B C D2设是实数，且，则的最小值为 3已知，则取最大值时的值为 4设是正数，且满足，则的最大值是 5若，且，当， 时，的最大值是 .6若，则有最 值为 ，当且仅当_时
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