内蒙古包头市第一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

包头一中2015-2016学年第二学期期中考试试题高二理科数学一. 选择题(每题5分,共60分)1. 已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）2某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有() a36种 b30种c24种 d6种3. 展开式第2项和第8项的二项式系数相等,则其展开式的各项系数和为( ) a. b . c. d. 4.以正六面体的顶点为顶点的四面体个数是( ) a. 70 b. 64 c. 62 d. 585. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）a b c d6.展开式中,项的系数是( ) a. 28 b. -28 c. 0 d . 847.坐标平面内随意放入一点,当该点落入正方形oabc内时,恰落入阴影部分的概率是( )a. b. c. d. 8.北方两毗邻城市a,b在一个供暖季(180天)空气重度污染天数20天,18天.两城市同时污染的天数15天.则某天a市空气重度污染时,b市空气也重度污染的概率是( )a. b. c. d. 9设、分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）a bc d10. 高二1班周一上午排语文,数学,物理,化学,生物5节课.若数学和物理不相邻,生物与化学必须相邻的不同排课方法有( ) 种.a. 12 b. 18 c. 24 d . 4811. 在三次独立重复试验中，事件a在每次试验中发生的概率相同，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a恰好发生一次的概率为()a. b. c. d. 12. 下列积分值等于1的是（ ）a b c d二. 填空题(每题5分,共20分)13. 设随机变量，若,则 n=_,p=_14. 已知则 15. 的二项式系数最大值为a , 的二项式系数最大值为b .若17a = 9b .则n=_.16. 5名学生随意从四所大学中选择一所参加自主招生考试, 恰有一所大学没有这5名学生选择的概率是_.(用最简分数表示)三.解答题17.(本题10分) 在x=1处有极值 (1) 求(2) 求单调区间.18.(本题12分)某班有8个学习小组,每组都有3名女生, 2名男生; 每小组都任选3人参加问卷调查.(1) 求第一小组选出的3人中女生人数的分布列并求该小组既有男生又有女生的概率;(2) 求这8个小组不超过2个小组选出的学生全是女生的概率.19.(实验班做,12分), (1) 求f(x)的极值;(2) 求的取值范围.19.(12分,平行班做) ,(1)求f(x)的极值;(2)求的取值范围.20.(12分,实验班做)某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响（i）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率(ii)设该学生所得学豆总数为x,求x的分布列与数学期望20.(12分,平行班做)某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，各关之间闯关成功互不影响（i）求选手甲闯三关都成功的概率(ii)设该学生所的学豆总数为x,求x的分布列与数学期望21.(实验班做)生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于88为正品，小于88为次品，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲元件乙（）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（）生产一件元件甲，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元；生产一件元件乙，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元在（）的前提下：（1）记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求生产件元件甲所获得的利润不少于150元的概率21(.平行班做)生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于为正品，小于为次品，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲元件乙（）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（）生产一件元件甲，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元；生产一件元件乙，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元在（）的前提下：（1）记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求生产件元件乙所获得的利润不少于元的概率22.(实验班做)已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（3）证明：.22.(平行班做)已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；参考答案高二理科数学答案 1.a 2. b 3. a 4. d 5. c 6. b 7. a. 8. a 9. d 10. c 11. c 12. d 13.n=6,p=2/5 ; 14. 4 ; 15. 8 16. 75/128 17. (1) a= -1 ; b= -2;(2) (0,1) 增; 减.18. (1)x123p3/103/51/109/10(2)73/10819。（实验）(1)极大值f(1)=3e; 极小值f(2)=e2(2)3e-1,9(普通)(2)a3e-120.(实验) 5分（）所有可能的取值为0,5,15,35 6分 10分所以，的分布列为： 11分 12分21(实验班)(1)0.4; 0.35(2)x-15304590p0.390.260.210.14e(x)=24 （2）272/312521(平行班)（）甲、乙；（）（1）随机变量的分布列见解析，数学期望是；（2）试题解析：解：（）元件甲为正品的概率约为：元件乙为正品的概率约为：