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文档简介

1 1数列与数列极限基本定义 微积分是微分学和积分学的统称 微积分从萌芽到发展经历了一个漫长的时期 是人类智慧的伟大结晶 数列极限问题是微积分课程的基础 本章将详细讨论数列极限的基本概念和理论 介绍数列及数列极限的应用 通过对自然界中的混沌现象的介绍 会使你有更惊奇的发现 并能够认识和探索新的数学领域 本章的最后探索类习题 可以给你提供更多的思考和探索的空间 正六边形的面积 正十二边形的面积 正形的面积 一 概念的引入 1 求圆的面积 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 2 截丈问题 庄子 一尺之棰 日截其半 万世不竭 二 数列的定义 例如 定义1 1 按自然数编号依次排列的一列数 称为无穷数列 简称数列 记为 三 数列的极限 观察数列的变化趋势 由于 由此可得规律 问题 如何描述这种变化 几何解释 如果数列没有极限 就说数列是发散的 定义1 2 数列极限的定义 给定数列为 定数 若数列满足 都有 对任意给定的 都存在对于任意的 则称数列的极限为 或收敛到 记为 注意 几何解释 其中 用逻辑符号表述为 极限定义的辨析 例1 证 所以 类似可证 例2 证 所以 说明 常数列的极限等于同一常数 证 例3 放大不等式 证明 分析 例4 证明 小结 关键寻找N 不必最小的N 放大不等式简化求解 证明 分析 例5 证明 例6 分析 证 证明 例7 分析 易得 求证 例8 预备知识 证明 证明2 的叙述方法 四 应记住的结果 仿例8
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