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二次函数知识点剖析 2 3分步阅读函数中，有一种多项式函数形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），最高次数是2，这种函数，我们称之为二次函数。二次函数知识点颇多，初高中都会出现，在初中，刚刚出现在一次函数数形结合学习之后，因此，二次函知识点离不开数形结合思想。二次函数标题主要有哪些知识点？步骤/方法1. 1定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。2. 2二次函数的三种表达式一般式：y=ax2；+bx+c（a，b，c为常数，a0）顶点式：y=a(x-h)2；+k抛物线的顶点P（h，k）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b2；)/4ax1，x2=(-bb2；-4ac)/2a3. 3二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。4. 4抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P-b/2a，(4ac-b2；)/4a。当-b/2a=0时，P在y轴上；当=b2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。=
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