五、函数与方程、函数模型及其应用.doc

江苏省西亭高级中学2010届高三数学回归课本复习 2020-2-28五、函数与方程、函数模型及其应用一、考点、要点、疑点：考点：1、了解函数与方程的有关知识及其内在联系；2、理解有关函数模型及其应用要点：1、函数的零点：方程的根也称作函数的零点，也就是函数 的图象与轴交点的横坐标。2、二分法：二分法求方程近似解的一般方法步骤3、图像法求方程的近似解4、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式： 二次函数的三种形式：； 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的内在联系 5、函数模型及其应用 函数思想 就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题. 方程思想 就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式)表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想.方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题.函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决.如解方程f (x)0，就是求函数yf (x)的零点；解不等式f (x)0(或f (x)0)，就是求函数yf (x)的正负区间. 疑点：1、“方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a 0时，“方程有解”不能简单转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？2、解答数学应用题的关键有两点： 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是：读题 建模 求解 反馈（文字语言） （数学语言） （数学应用） （检验作答）二、课前热身：1、函数的图像与轴有唯一交点，则m的取值范围是 2、设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 ( ) A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定3、是方程的解，写出所在的一个区间 4、将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个 三、典型例题解析：例1、判别下列函数零点的个数：例2、若是方程的根，且，则整数 例3、是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 例4、已知函数的图象如图所示，今考虑函数xyO11，对方程 有如下结论： 有3个实数根； 当x1时，有且只有一个实数根； 当1x0时，有且只有一个实数根； 当0x1时，有且只有一个实数根； 当x1时，有且只有一个实数根以上结论中，正确的结论有 例5、已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12。（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。例6、甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（千米时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元. 把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米时）的函数，并指出函数的定义域； 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？四、课堂练习：1、已知函数（a，b为常数）且方程f (x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.则函数f (x)的解析式为： 。2、已知函数y=满足，且方程=0有n个实根x1, x2, , xn, 则x1+x2+xn 3、若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .4、二次方程，有一根比1大，另一根比小，则的取值范围是 ；5、已知函数，若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则a的值为 6、某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖飞、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积（亩）的平方成长正比，其比例系数为，设每亩水面的年平均经济效益为元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为元（其中均为常数，且）（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不少于支出，试求所填面积的最大值；（支出=造田的所需经费+水面经济收益）（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几。注：根据下列近似值进行计算：参考解答：课前热身：1、 2、B 3、（2，3） 4、95元例题解析：1、 1个， 2个， 3个 2、 1 3、4 4、例5 解：（1）是二次函数，且的解集是，可设，在区间上的最大值是，由已知得，。（2）方程等价于方程，设，则，当时，是减函数；当时，是增函数。，方程在区间内分别有唯一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个 不同的实数根。例6 解：（读题）由主要关系：运输总成本每小时运输成本时间，（建模）有y(abv)（解题）所以全程运输成本y（元）表示为速度v（千米时）的函数关系式是：yS(bv)，其中函数的定义域是v(0，c .整理函数有yS(bv)S(v)