数学人教版七年级下册7.1.2　平面直角坐标系.doc

7.1.2平面直角坐标系认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能画出点的坐标位置.渗透对应关系,提高学生的数感.体验数、符号是对描述现实生活的重要手段.【重点】平面直角坐标系和点的坐标.【难点】根据点的位置写出点的坐标,根据点的坐标描出点的位置.【教师准备】教材图7.1-3,7.1-4,7.1-5,7.1-6的投影图片.【学生准备】复习有序数对的定义和表示方法.导入一:如图是一条数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.例如,点A在数轴上的坐标为-4,点B在数轴上的坐标为2.反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.例如,数轴上坐标为5的点是点C.导入二:数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明.有一天,在梦中他用金钥匙打开了数学宫殿的大门,遍地的珠子光彩夺目,他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网,顺着吐出的丝在空中飘动,一个念头闪过脑际:眼前这一条条的横线和竖线不正是自己全力研究的直线和曲线吗?由此笛卡儿发明了直角坐标系,你是不是很想知道什么是直角坐标系呢?就让我们一起进入本节课的学习吧!过渡语数轴上的点是与实数一一对应的,但这种对应有个弊端,就是无法准确确定点的位置.直角坐标系就很好地解决了这个问题.1.建立直角坐标系.出示教材图7.1-3,回答问题:(1)你如何表示A,B,C,D这四个点的位置?(2)用一条数轴能否表示这四个点的位置?(3)用两个原点互相重合、垂直的数轴,能表示这四个点的位置吗?活动方式:学生交流、讨论、动手操作.问题预设:第(1)问学生可能会想到用上个课时的“有序数对”的知识进行说明,采取横纵标上数字的办法.对于学生的这种做法要给予积极的肯定,鼓励学生再去尝试其他的方法.第(2)问,从A,B,C,D这四个点的位置看都不在同一条直线上,用一个数轴只能表示出两个点的位置.第(3)问首先介绍了利用两条数轴的方法,也就是原点重合、互相垂直,这也是直角坐标系建立的基本条件.两个这样的坐标轴放到图7.1-3上,注意相应的横线和竖线分别与坐标轴重合,这样就可以读出A,B,C,D四个点的坐标.2.平面直角坐标系的相关概念.(1)建立直角坐标系.在平面内,两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,如图所示.水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.(2)平面直角坐标系的点.把直角坐标系如下图建立起来,就可以读出A,B,C,D四个点的坐标.问题1:由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4).类似地,请你写出点B,C,D的坐标:B(,),C(,),D(,).处理方式:学生交流讨论完成,老师巡视指导.问题2:原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?提示:原点O的坐标为(0,0);x轴上的点的纵坐标为0,例如(1,0),(-1,0),;y轴上的点的横坐标为0,例如(0,1),(0,-1),.(3)平面直角坐标系的象限.问题:什么是象限?坐标原点属于哪个象限?提示:建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成,四个部分(图7.1-5),每个部分称为象限,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.3.例题讲解.(补充)如图所示,其中所画的平面直角坐标系符合要求的是()解析A选项中x轴与y轴不互相垂直,故此选项不正确,B选项中两数轴的交点不对,故B选项也不正确;D选项中没有标明坐标原点及x轴与y轴,故也排除.故选C.(教材例题)在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).解:先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A.类似地,在图上描出点B,C,D,E.4.坐标平面内的点与有序实数对的一一对应.数轴上的点与实数是一一对应的.坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的吗?对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标)和它对应;反过来,对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.知识拓展(1)求点的坐标时,横坐标要写在前面,纵坐标写在后面,中间用逗号隔开,再把它们括起来.(2)坐标轴上点的坐标:x轴上到原点的距离为|a|的点的坐标为(a,0),y轴上到原点的距离为|b|的点的坐标为(0,b).可类比数轴上的点与实数的关系来研究.(3)建立直角坐标系的方法不同,同一个点在不同的直角坐标系中的坐标是不同的.1.平面直角坐标系的相关概念:横轴、纵轴、原点、象限.2.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.1.点(-2,1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:点(-2,1)的横坐标在x轴的负半轴上,纵坐标在y的正半轴上,所以点(-2,1)在第二象限.故选B.2.在平面直角坐标系中,点P(-3,4)到x轴的距离为()A.3B.-3C.4D.-4解析:点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.因为|4|=4,所以点P(-3,4)到x轴距离为4.故选C.3.如图所示,点A关于y轴的对称点的坐标是.解析:首先根据平面直角坐标系可知点A的坐标为(-5,3),再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得点A关于y轴的对称点的坐标是(5,3).故填(5,3).4.如图所示,根据坐标平面内点的位置,分别写出图中点A,B,E的坐标.解:点的坐标分别为