专题九：四边形2.doc

1.如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE（）A2B3CD2. 已知下列命题：若，则；若，则；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个3. 若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是A10B9C8D64. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形5. 下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A正六边形B正五边形C正四边形C正三边形6.如图6，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG，则CEF的周长为（ ）A8 B9.5 C10 D11.57. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_8. 如图，在ABC中，ACB90，点E为AB中点，连结CE，过点E作EDBC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AFCE求证：四边形ACEF是平行四边形9. （1）如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；(2)把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图2中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上。ADCBGEHF10. 如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H（1）求证：ABEADF；（2）若，求证：四边形ABCD是菱形11. 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_个12. 如图1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由图1ADCBE图2BCEDAFPF13. 已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO14. 已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xyBCODAMNNxyBCOAMN备用图15. 如图，在梯形ABCD中，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE若设运动时间为（s）（）解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由AEDQPBFC16.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是ABCDABCQRMD17. 如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线所围成的图形的面积为（ ）A2 B C D18. 如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在上，且：=：=4：3。下列对于矩形是否相似的判断，何者正确？80cm70cmADEPCBF (A) 甲、乙不相似 (B) 甲、丁不相似 (C) 丙、乙相似 (D) 丙、丁相似。ABPDC甲乙丙丁 第18题图 第19题图 第20题图 第21题图19. 如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A35 B45 C50 D5520. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A、 B、2 C、3 D、21. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A73cmB74cmC75cmD76cm22. 如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（A） （B）ABCDE（C） （D）23. 如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（ ）ADEPBCA1:3 B3:8 C8:27 D7:2524. 如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D25. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 26. 矩形中，对角线、交于点，于若则 27. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）28. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN=; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）29. 如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_点。30. 若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_度。31. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_32. 矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位33. 如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 34. 如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以为边作第三个菱形，使 ；，按此规律所作的第个菱形的边长为 BCEADF35. 若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BFAE，则BM的长为 36. 如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm237. 如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。 （1）当时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。38.阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）. DABCEF39. 如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：；（2）如果，求的值40. 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（ ）A、 B、 C、 D、341. 在ABC中，BC=10，B1 、C1分别是图中AB、AC的中点，在图中，分别是AB,AC的三等分点，在图中分别是AB、AC的10等分点，则的值是 （ ）A. 30 B. 45 C.55 D.60 42. 在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：DCBEAH； 为等边三角形； ； 其中结论正确的是（ ）A只有B只有 C只有D43. 如图，在等腰梯形ABCD中，对角线于点O，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（ ）DCABEFOABCDDBCAEF44如图，在等腰梯形中，=4=，=45直角三角板含45角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点若为等腰三角形，则的长等于 45如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？46. 如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）47.如图，在直角梯形OABC中， OACB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段OB、PQ相交于点D，过点D作DEOA，交AB于点E，射线QE交轴于点F设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，PQF是等腰三角形？请写出推理过程48.已知：在中，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、图2图3图1(N)（1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，