浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学上册《第四章 样本与数据初步分析的》复习课件 人教新课标版.ppt

第四章样本与数据分析初步复习 抽样 反映数据集中程度的统计量 反映数据离散程度的统计量 总体 个体 样本 样本容量 平均数 中位数 众数 方差 标准差 普查 人们在研究某个自然现象或社会现象时 往往会遇到不方便 不可能或不必要对所有的对象作调查的情况 于是从中抽取一部分对象作调查分析 这就是抽样 为一定目的而全面的调查叫做普查 在统计中 我们把所要考察的对象的全体叫做总体 把组成总体的每一个考察的对象叫做个体 从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本 样本中的个体的数目叫做样本的容量 样本的容量要合理 样本的个体要有代表性 例1下列调查哪些是抽样调查 哪些是普查 1 某医院为了了解病人1分钟呼吸次数 对20名病人进行了测量 2 为了了解某校八年级学生的数学成绩状况 以1000名参加考试的学生装的数学成绩进行收集分析 3 非典 流行期间 学校为了了解学生们的健康状况 调查每位学生每日的体温 4 为了检查一批库存炮弹的质量 从中取出120发进行试验 5 将观众的所有选票 统一印制的 集中在一个箱子中 搅匀后由主持人从中随机地取出8张选票 抽样调查 抽样调查 抽样调查 抽样调查 普查 6 了解某班学生对青霉素是否过敏 普查 1 下列调查中 分别采用哪种调查方式 1 为了了解我们班同学最喜爱的课外活动 对全班同学进行调查 2 为了了解我们学校学生对数学学科的喜好情况 对所有学号是5的倍数的同学进行调查 3 调查市场上某种食品的防腐剂含量是否符合国家标准 4 了解我们班每位同学的鞋号 普查 抽样 抽样 普查 练一练 2 为了了解参加运动会的2500名运动员的年龄情况 从中抽取了100名运动员的年龄 在这个问题中 总体是 参加运动会的2500名运动员年龄情况的全体 个体是 参加运动会的每一个运动员的年龄情况 样本是 抽取的100名运动员的年龄情况的集体 样本容量是 100 样本是 3 为了估计一片森林里野兔的数量 从森林中捕获100只野兔 做上记号 然后放回森林里 几天后 再捕获野兔40只 若其中标上记的野兔有5只 则可估计这片森林里野兔有 只 800 4 调查某县农民家庭情况时 从中取出1000名农民进行统计 总体是 该县的全体农民 个体是 每一个农民 总体的一个样本是 从中取出1000名农民的集体 样本容量是 1000 5 为检测一批日光灯的寿命 从中抽样检测50个是日光灯的寿命 总体是 这批日光灯的寿命的全体 个体是 每支日光灯的寿命 总体的一个样本是 抽取的各支日光灯的寿命的集体 样本容量是 50 6 为制定某市七 八 九年级学生校服的生产计划 有关部门需要了解这三个年级男生的身高情况 现有三种调查方案 测量参加学校男子篮球 排球队的七 八 九年级共180名学生的身高 查阅有关外地七 八 九年级共180名男生身高的统计资料 在该市的市区和郊县均任选3所初中 在这6所学校七 八 九各年级的一班中 用抽签的方法分别选出10名男生 然后测量他们的身高 你认为采用上述哪一种调查方案比较合理 为什么 7 为了解初三年级400名学生的身高情况 从中抽取40名学生进行测量 这40名学生的身高是 a 总体的一个样本 b 个体 c 总体 d 样本容量 8 为了解我省中考数学考试的情况 抽取2000名考生的数学试卷进行分析 2000叫做 a 个体 b 样本 c 样本容量 d 总体 a c 平均数的定义 一般地 对于n个数 容易受到极端值的影响 其中表示权 众数 我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 如果总共有偶数个数据时 则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数 如果把一组数据按大小顺序排列 位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数 中位数 1 56 1 58 1 59 1 60 1 60 1 64 1 64 1 64 1 65 1 68 1 60 1 64 平均数 众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数 但描述的角度和适用范围有所不同 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动 众数着眼于对各数据出现的频数的考察 其大小只与这组数据中的部分数据有关 当一组数据中有不少数据多次重复出现时 其众数往往是我们关心的一种统计量 中位数则仅与数据的排列位置有关 某些数据的变动对它的中位数没有影响 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用它来描述其集中趋势 例2 有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记录 情况如下 180 176 176 173 176 181 182求这组数据的中位数和众数 解 按从小到大的顺序排列为 173 176 176 176 180 181 182 则中位数为176 众数为176 众数是对各数据出现的频数的考察 其大小只与这组数据中的部分数据有关 但一组数据出现多个众数时 这时众数就没有多大的意义 例3 某商贸公司 名销售员去年完成的销售额情况如下表 1 求销售额的平均数 中位数 众数 单位 万元 2 今年公司为调动员工的积极性 提高年销售额 准备采取超额有奖的措施 请你根据 1 的结果 通过比较 合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元 中位数为5万元 众数为4万元 估计一组数据的集中趋势 不用 样本平均数 中位数 众数 个体 下列说法正确的是 一组数据一定有平均数 一组数据一定没有众数 中位数一定是一组数据中的数 一组数据中 只要有一个数据发生变化 众数也一定发生变化 做一做 4 某次考试 5名学生的平均分是82 除甲外 其余4名学生的平均分是80 那么甲的得分是 a 84b 86c 88d 90 5 若m个数的平均数为x n个数的平均数为y 则这 m n 个数的平均数是a x y 2b x y m n c mx ny x y d mx ny m n 6 在一组数据1 0 4 5 8中插入一个数据x 使该组数据的中位数为3 则插入数据x 7 八年级 1 班50名学生的年龄统计结果如表所示 则此班学生年龄的众数 中位数分别为 a 14 14 b 15 14 c 14 15 d 15 16 8 某餐厅共有7名员工 每位员工的工资情况如表所示 该餐厅所有员工工资的众数 中位数分别是 a340 520b520 340c340 560d560 340 9 小明帮助父母预算11月份电费情况 下表是11月初连续8天每天早上电表的显示读数 如果每度电费用是0 53元 估计小明家11月 30天 的电费是元 10 某风景区在黄金周期间 每天接待的旅游人数统计如下 表中表示人数这组数据中 众数和中位数分别是 11 某公司欲招聘一名公关人员 对甲 乙两位候选人进行了面试和笔试 他们的成绩如下表所示 1 如果公司认为 面试和笔试成绩同等重要 从他们的平均成绩来看 谁将被录取 2 如果公司认为 作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要 并分别赋于它们的权是6和4 计算甲 乙两人各自的平均成绩 看看谁将被录取 12 某养鱼户池塘养鱼已三年 头一年放养鲢鱼20000尾 其成活率为70 在秋季捕捞时 随意捞出10尾鱼 称的每尾的质量如下 单位 千克 0 8 0 9 102 1 3 0 8 0 9 1 1 1 0 1 2 1 8 1 根据样本平均数估计这塘鱼的总质量 2 如果把这塘鲢鱼全部卖掉 其市场销售价为每千克4元 除去当年的投资成本16000元 第一年纯收入为多少元 3 若第二年 第三年平均每年纯收入的增长率是10 则该养鱼户这三年纯收入为多少元 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 设一组数据x1 x2 xn中 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 x1 2 x2 2 xn 2 那么我们用它们的平均数 即用 为了使单位一致 可用方差的算术平方根 来表示 并把它叫做标准差 标准差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 例4 某校八年级学生开展毽子比赛活动 每班派5名学生参加 按团体总分多少排列名次 在规定时间内每人踢100个以上 含100 为优秀 下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛结果 单位 个 请回答下列问题 1 计算两班5名学生踢毽子数的优秀率 2 求两班5名学生踢毽子数的中位数和平均数 3 估计两班5名学生踢毽子数的方差哪个小 4 请根据以上三条信息 点评两班级学生踢毽子的水平 1 比较甲 乙两名运动员一段时间内的测试成绩 下列情况中 说明甲的成绩较好的是 b 练一练 2 有 个数据的平均数为 另有 个数据的平均数为 那么所有这 个数据的平均数是 3 某服装销售商在进行市场占有率的调查时 他最应该关注的是 服装型号的平均数 服装型号的众数 服装型号的中位数 最小的服装型号 4 某组数据的方差计算公式为 则该组数据的样本容量是 该组数据的平均数是 各数据平方和为 时标准差是 5 一次数学趣味知识竞赛中 两组学生成绩如下表 已知算得两个组的平均分为80分 请根据所学过的统计知识 进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次 并说明理由 6 校团委为响应市教委倡导的 与奥运同行 的号召 举办了英语口语竞赛 一班和二班的选手的成绩如下 一班 84 90 86 76 81 二班 76 89 82 84 94 1 分别求出两个班的平均分 标准差 精确0 01 2 说明哪个小组成绩比较稳定 已知数据a1 a2 a3 an的平均数为x 方差为y 标准差为z 则 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 标准差为 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 标准差为 数据3a1 3a2 3a3 3an的平均数为 方差为 标准差为 数据2a1 3 2a2 3 2a3 3 2an 3的平均数为 方差为 标准差为 填一填 x 3 y z x 3 y z 3x 9y 3z 2x 3 4y 2z 2 几位同学一起计算数学考试的平均分 如果小明的得分提高 分 那么他们的平均分就达到90分 如果小明的得分降低12分 那么他们的平均分只有85分 他们实际的总分是多少分 拓展练习 1 在某城市 80 的家庭收入不少于2 5万元 下面一定不少于2 5万元的是 a 年收入的平均数b 年收入的众数c 年收入的中位数d 年收入的平均数和众数 c 年收入 万元 所占户数比 3 某同学进行社会调查 随机抽查某地区20个家庭的收入情况 并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答 1 填写下表 2 数据中的中位数是 万元 众数是 万元 1 1 2 3 4 5 3 1 1 2 1 3 这20个家庭的年平均