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平面向量的数量积 1 2010 湖南高考 若非零向量a b满足 a b 2a b b 0 则a与b的夹角为 a 30 b 60 c 120 d 150 2 2010 江西高考 已知向量a b满足 a 1 b 2 a与b的夹角为60 则 a b 答案 c 真题再现 2 范围向量夹角 的范围是 a与b同向时 夹角 a与b反向时 夹角 0 180 3 向量垂直如果向量a与b的夹角是 则a与b垂直 记作 90 a b 180 0 要点回顾 二 平面向量数量积1 a b是两个非零向量 它们的夹角为 则数 a b cos 叫做a与b的数量积 记作a b 即a b 规定0 a 0 当a b时 90 这时a b 2 a b的几何意义a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影的乘积 a b cos 0 b cos 三 向量数量积的性质1 如果e是单位向量 则a e e a 5 a b a b 4 cos a b 3 a a a 2 a b 且a b 0 a cos a e a b 0 a b a 2 四 数量积的坐标运算设a a1 a2 b b1 b2 则1 a b a1b1 a2b2 2 a b 3 a 4 cos a b a1b1 a2b2 0 1 向量b在向量a上的投影是向量吗 答案 不是 向量b在向量a上的投影是一个数量 b cos 它可以为正 可以为负 也可以为0 2 根据向量数量积的运算律 判断下列结论是否成立 a b a c 则b c吗 a b c a b c 吗 疑点探究 结论都错 1 已知向量a b有下列结论 a 2 a2 a b 2 a2 b2 a b 2 a2 2a b b2 若a2 a b 则a b 其中正确的个数有 a 1b 2c 3d 4 2 已知向量a 1 3 b 4 6 c 2 3 则a b c 等于 a 26 78 b 28 42 c 52d 78 a b 60 2 已知 a 5 b 4 且a与b的夹角为60 则当向量ka b与a 2b垂直时 k 练习2 3 若平面向量 满足 1 1 且以向量 为邻边的平行四边形的面积为0 5 则 与 的夹角的取值范围是 例3 已知向量a b满足 a 4 b 8 a与b的夹角是120 1 计算 a b 4a 2b 2 当k为何值时 a 2b ka b 练习3 b a 4 已知向量a 3 2 b
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