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二次函数性质一览表表达式 (a0)a值图像开口 方向对称轴顶点 坐标增减性最值举 例y=ax2a0向上y轴（0，0）当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小当x=0时，y有最小值，即y最小值=0y=x2y=3x2a0向下y轴（0，0）当x0时，y随x的增大而减小当x0时，y随x的增大而增大当x=0时，y有最大值，即y最大值=0y=-5x2y=x2y=ax2+ka0向上y轴（0，k）当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小当x=0时，y有最小值，即y最小值=ky=4x2+5 y=3x2-1a0向下y轴（0，k）当x0时，y随x的增大而减小当x0时，y随x的增大而增大当x=0时，y有最大值，即y最大值=ky=-2x2+3 y=-3x2-2y=a(x-h)2a0向上直线x=h（h，0）当xh时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小当x=h时，y有最小值，即y最小值=0y=2(x-3)2y=(x+2)2a0向下直线x=h（h，0）当xh时，y随x的增大而减小当x0时，y随x的增大而增大当x=h时，y有最大值，即y最大值=0y=-3(x-2)2y=-2(x+1)2y=a(x-h)2+ka0向上直线x=h（h，k）当xh时，y随x的增大而增大当xh时，y随x的增大而减小当x=h时，y有最小值，即y最小值=ky=5(x-2)2+1y=2(x-1)2-3 y=3(x+1)2+2 y=4(x+2)2-4a0向下直线x=h（h，k）当xh时，y随x的增大而减小当xh时，y随x的增大而增大当x=h时，y有最大值，即y最大值=ky=-2(x-1)2+3 y=-3(x-2)2+1 y=-4(x+1)2+3 y=-5(x+2)2+4y=ax2+bx+c可化为：y=a(x+2+a0向上直线x=-（-，）当x-时，y随x的增大而增大当x-时，y随x的增大而减小当x=-时，y有最小值，即y最小值=y=2x2+3x+4 y=3x2-3x+4y=4x2-3x-4 y=5x2+3x-4a0向下直线x=-（-，）当x-时，y随x的增大而减小当x-时，y随x的增大而增大当x=-时，y有最大值，即y最大值=y=-2x2+3x+4 y=-3x2-3x+4y=-4x2-3x-4 y=-5x2+3x-4二次函数的有关知识一、用代定系数法求二次函数表达式的方法(a0)： 1、一般式：y=ax2+bx+c 已知抛物线任意三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)可设一般式求得 2、顶点式：y=a(x-h)2+k 已知顶点坐标（h，k）和任意一点(x,y)可设顶点式求得 3、两根式：y=a(x-x1)(x-x2) 已知抛物线与x轴是的两个交点（x1，0），（x2，0）和任意一点(x,y)可设两根式求得二、二次函数图象平移变换关系：三、二次函数图象（抛物线）与x轴交点情况的判断：yax2+bx+c （a0，a、b、c都是常数）四、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解之间的关系：1、二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解。因此利用二次函数图象可求以x为未知数的一元二次方程ax2+bx+c0的解（从图象上进行判断）。 2、二次函数yax2+bx+c在x轴上方的图象上的点的横坐标是一元二次不等式ax2+bx+c0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标是一元二次不等式ax2+bx+c0的解。五、关于x轴、y轴对称的二次函数图象的关系：二次函数yax2+bx+c与yax2+bx+c关于x轴对称，即关于x轴对称的两个二次函数其二次项系数互为相反数，一次项系数和常数项相同。六、二次函数yax2+bx+c,当a、b同号时，对称轴直线x在x轴的负半轴，即y轴的左则；当a、b异号时，对称轴直线x在x轴的正半轴，即y轴的右则；当c0时，图象交于y轴的正半轴；当c0时图象一定过原点；当c0时，图象交于y轴的负半轴。 七、任意一个二次函数yax2+bx+c(a0，不考虑b和c的取值)都可以化为y=a(x+2+的形式