双曲线的简单几何性质.doc

双曲线的简单几何性质(一) 广水市一中 付立涛 2012-12-13 教学目标：（1） 知识目标 能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程等，熟练掌握双曲线的几何性质.（2）能力目标 通过类比椭圆的简单几何性质的方法来研究双曲线的简单几何性质，在老师的指导下让学生积极讨论、归纳，培养学生的观察、研究能力，增强学生的自信心.(3） 情感目标 通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识、集体主义精神. 学习目标1.能说出双曲线的简单几何性质.2.能运用双曲线的简单几何性质解决简单的双曲线问题.重点难点重点：双曲线的简单几何性质难点：双曲线的简单几何性质的运用学法指导双曲线的知识与椭圆的知识有很多相似之处，因此，类比是我们学习本节内容的一种重要的学习方法，在研究过程中请同学们注意数形结合的应用学习过程阅读教材第56页至58页内容，根据学生对双曲线的简单几何性质导学案完成情况对重点难点问题进行分组讨论和讲解。知识点 一：双曲线的简单几何性质问题1：由椭圆的几何性质出发，类比探究双曲线的简单几何性质.焦点位置焦点在轴上焦点在轴上标准方程图形范围对称性轴对称图形（关于轴，轴对称）中心对称图形（关于原点（0,0）中心对称顶点 实轴： 线段 虚轴：线段焦点：焦点：实轴长： 虚轴长： 焦距：实半轴长： 虚半轴长： 半焦距：渐近线离心率问题2：要点解读：对双曲线双曲线的渐近线方程可如何求得，说说你的看法。渐近线与双曲线会相交吗？1.双曲线的渐近线方程可以看做将双曲线右边的常数改为0.2.渐近线与双曲线无限接近永不相交.方法一：先取双曲线在第一象限内的部分进行证明。这部分的方程可写为：设是它上面的点，是直线上与有相同横坐标的点，则因为所以设是点到直线的距离，则当逐渐增大时，逐渐减小，无限增大，无限接近于零，也无限接近于零，也就是说，双曲线在第一象限的部分从射线的下方逐渐接近于射线方法二：则无限增大， 无限接近于0.3.渐近线的斜率，离心率越大，渐近线斜率越 大 ，双曲线“张口”越 大 .4.实轴与虚轴等长的双曲线叫 等轴 双曲线.等轴双曲线中 = ，渐近线方程为 ，离心率= .知识点二： 典型例题 双曲线的简单几何性质例1.求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程：（1） （2）解：（1）由得 则实半轴长为3，虚半轴长为9，焦点坐标，离心率 渐近线方程（2）由得 则实半轴长为5，虚半轴长为7，焦点坐标，离心率 渐近线方程变式：求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程：解：若，则焦点在轴上， ，得半实轴长为，半虚轴长为，焦点坐标为，离心率，渐近线方程； 若，则焦点在轴上， ，得半实轴长为，半虚轴长为，焦点坐标为，离心率，渐近线方程. 小结归纳：与双曲线共渐近线的双曲线的方程为与双曲线共渐近线的双曲线的方程为【基础达标】1.经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 2.求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程.课堂小结：1.双曲线的简单几何性质，与椭圆的简单几何性质进行比较搞清楚其相同点与不同点强化理解；2.双曲线渐近线与离心率的理解；3.双曲线简单几何性质的应用.这节课主要学会运用双曲线的简单几何性质，下节课将运用其几何性质求双曲线