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文档简介
数列 数列的概念与简单表示法 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 考纲要求 一 数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列 数列中的每个数叫做这个数列的项 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 二 通项公式如果数列 an 的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 即an f n 数列的实质是定义域为正整数集n 或n 的有限子集 1 2 3 n 的函数 通项公式an f n 即为函数的解析式 其中 项数n相当于自变量 项an相当于函数值 三 递推公式如果已知数列 an 的第一项 或前几项 且任何一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个式子来表示 即an f an 1 或an f an 1 an 2 那么这个式子就叫做数列 an 的递推公式 如数列 an 中 a1 1 an 1 2an 1 其中式子an 1 2an 1就是数列 an 的递推公式 四 数列的表示1 列举法 如1 3 5 7 9 2 图解法 由 n an 点构成 3 解析法 用通项公式an f n 表示 如an 2n 1 4 递推法 用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项 如a1 1 an 1 2an 1 五 数列分类有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数数列 有界数列 无界数列 六 数列 an 的前n项和snsn a1 a2 an 注意 前n项和sn a1 a2 a3 an 1 an g n 也为n的函数 七 数列 an 的前n项和sn与通项an的关系注意 如果求出的a1也满足n 2时的an 则可统一写成同一个关系式 否则分段书写 八 数列中最大 最小项的求法若an最大 则 若an最小 则 考虑数列的单调性 给出数列的前几项 求数列的通项公式 求下列数列的一个通项公式 思路点拨 解此类问题主要靠观察 观察规律 比较 比较已知的数列 归纳 转化 转化为等差或等比数列 等方法 每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号到另一个数集的对应关系 这对考生的归纳推理能力有较高的要求 由递推公式求数列的前几项并由此写出通项公式 已知数列 an 中 a1 2 有递推公式an 1 试写出这个数列的前4项 并根据前4项观察规律 写出该数列的一个通项公式 2 2011 辽宁省大连市模拟 在数列 an 中 a1
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