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初中数学教学论文：分类思想在初中教学中的渗透2009-04-23 来源：互联网 作者：佚名 打印教师绩效工资最新消息 推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治。波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路” .随着课程改革的深入， 应试教育“向”素质教育“转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。 数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。 数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。 所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。 分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：涉及的数学概念是分类定义的；运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。 分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。 教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。初中数学教学论文：一个中学数学老师的困惑2009-04-23 来源：互联网 作者：佚名 打印教师绩效工资最新消息 我们应该冷静下来思考，中学数学教育究竟应该关注什么？“数学是思维的体操”，这句名言长期以来成为数学教育者维护数学尊严的挡箭牌，成为教师对学生的有效的麻醉剂。但是，在学生颔首的同时还是有那么多的学生仍在质疑，学数学到底有什么用？他们对自己在数学上下那么多的精力感到惋惜，对自己在数学上的天赋的能力产生怀疑与反思。我们不能武断的归结于学生的不努力，我们的数学教育有没有问题。就目前的状况，中学数学教育仍旧可以用“纸上谈兵”这句成语简单概括之。课堂成为教师演练阵容的唯一战场，解题成为操起的刀戈，这种教育现象令人忧心忡忡。没有人去关心学生的内心状态，没有人去注意教师的真实感受，大多数教师与学生在少数数学专家权威的“大哉数学”的高声唱叹声中晕头转向，迷失了自我，逐渐丧失自我思考的能力。 中学数学教育最应该关注什么？既不是解题方法的总结，也不是数学知识技能的简单积聚，数学教育的发展方向应与教育发展的大方向相一致，教育关注的问题也应该是数学所关注的问题。因此数学教育的目的性应该跳出数学本身这一狭窄的范围，必须溶入到整个教育这一宽广的大视野中。数学教育更应该关注思考，关注生存。思考发轫于生存，更好更深的思考才有可能更好的生存。追溯数学的发展历史我们可以发现，数学的诞生发端于生存的需求，而随着数学的不断发展，其逐渐成为少数人头脑的智力游戏，成为检验一个人智力高低的标准。这种弊端已延续到现在，达到根深蒂固的程度。脱离了需求的数学是无用的，而脱离了实践的课堂教学也是无用的，而这正是当今数学教育的严重弊端。 数学是抽象出的关于秩序与模式的学科，是对世界与生活的理性思考及终值判断。而长期以来我们的学生关注的却是大量繁杂的公式，陷入了题的海洋，并乐此不疲。而很少有学生从这些枯燥的内容里获得对客观事物和生活的观察与认识，以及对理性精神的认同、强化与提升。数学不但没有起到明智的作用，反而使学生丧失了学习数学的兴趣。 所有的老师都认同这样一个观点即数学主要是培养逻辑思维能力的，但随之带来的负面效应是数学学的不好，就是说明逻辑思维能力差，进而表明智商低。这种偏激的思维真正是我们中国人思维的独特方式，并有越演越烈之势。果真如此吗？数学是抽象出的符号体系，是相对感性的另一种理性的表达形式。学生缺乏的是对抽象的符号体系的理解，而不是逻辑思维能力本身。此数学教育的关键是抽象的符号体系指向生活实践的复归，这正是数学教育的价值所在。 另外我们还应该清醒的看到，不仅仅数学可以培养逻辑思维，数学思维的各种方法也不只有数学才具有。诸如物理学、化学、甚至人文学科都与数学有着很多的相同之处，很多方法是相通的，因为它们都是对生活现象与经验的提炼。而如今的现实是数学与其它学科的绝对分离，以及对数学的功能的夸大其词，使学生对数学不敢有丝毫放松，拼命在数学上考出高分以显示自身存在的价值。有一位物理学家讲过，“数学如果离开物理，还剩下什么？”也许剩下的只是一具僵硬的外壳，一个由各种零件组装的机器，而了无生机，无法吸引学生的注意力，这就是当今学生的困惑所在。学生在逻辑思维的枷锁的约束下，机械的套用僵硬的公式，肢解着逻辑的各个链结，而问题的整体意识极其淡薄，缺乏自我对数学的理解方式，在新的问题面前一筹莫展，逐渐丧失了自主、自我的思考能力。初中函数概念的课堂教学探微初中函数概念的课堂教学探微更新时间：2009-9-16 16:26:07点击数：302字体： 无锡市江溪中学 潘惠慧内容提要：本文根据初中数学教学的总目标，论述了在课堂教学中渗透函数思想方法的必要性和可行性，提出了导学“三原则”，并结合教学实例介绍了渗透函数思想方法的几个基本途径关键词：导学 早 实 清 渗透 结合义务教育阶段的数学课程将致力于使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验），以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。函数是中学数学的核心内容，以函数思想来贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学质量。在培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的过程中，函数思想方法具有其它思想方法所不及的指导作用。下面分微观和宏观两个方面谈一谈函数概念的教学。一、微观导学函数概念是学生难学的内容之一，那么怎样才能让学生掌握这一重要概念呢？笔者认为，可按“早、实、清”3个字进行导学。所谓“早”，是指在初一、初二的教学中，抓住相关内容及早向学生渗透函数的思想方法。我们知道，函数在本质上反映了2个集合中元素之间的一种对应关系。在初一和初二的教学内容中，2个变量之间对应关系的例子是相当多的。我们在教这些内容时，可以很容易地向学生们渗透函数的思想方法，在学生的知识结构中产生朦胧的变化意识。例如，在引入“等式”概念前，课本选了下面这些例子： 123，a+b=b+a，s=ab，4+x=7在对这4个式子进行分析时，为了照顾到后面学习“函数”的需要，可对式子s=ab，这样分析：当s一定时，a与b的积不变。如s=12，若a=3,则b4；若s=6,则b=2。可见在s的值不变的前提下，a与b成反比关系；当a一定时，s与b成正比关系；当b一定时，s与a成正比关系。实践证明，这样的分析学生是完全能接受的，如果我们能注意在学习与函数有关的知识时，经常地向学生渗透“对应”的观点，那么到学习函数概念时，就不会感到生疏和突然。他们就能顺利地接受函数概念，并把函数知识尽快地内化到自己已有的知识结构中去。所谓“实”，是指由实例引入函数概念。由实例引入概念，反映了概念的物质性和现实性，符合学生的认识规律，给学生留下的印象比较深刻和长久。这样教学，学生能够认识到函数概念是从客观现实中抽象出来的，有利于学生更好地理解函数概念。在学习函数概念时，可用概念形成的方式，按以下的步骤进行：第一，让学生分别指出下列例子中的变量以及变量之间关系的表达方式，概括出它们的共同属性：（1）匀速运动中的路程和时间的关系；（2）圆的面积和半径之间的关系；（3）n边形的“内角和”与边数间的对应关系；（4）用表格给出某水库的储水量Q与水深h之间的对应关系；（5）某一天的气温随时间变化的规律图。第二，引导学生对以上实例进行分析、比较、从诸多的属性中找出它们的共同属性：（1）在某一特定的变化过程中都有2个变量（变量A和变量B）；（2）变量A可在某一范围内审议取值；（3）对于该范围内变量A的每一个确定的值，变量B都有唯一确定的值与之对应。第三，在得出这些变化过程中的基本属性之后，可以及时地给出函数定义。所谓“清”，是指一定要向学生讲清函数定义的“语言框架”。有人形象地把整个数学知识比作一张“渔网”，那么函数定义就是一个非常重要的“网结”。函数是我们在初中遇到的第一个用“数学关系概念定义法”给出的概念。揭示它的本质（对应关系）的叙述方式与先前所学的诸多数学概念的叙述方式是不一样的，让学生有一种“咬嘴的”的感觉，所以，我们一定要向学生讲清楚函数定义的语言叙述特点，讲清楚“某一过程2个变量，一个变量任意取值，另一个变量唯一确定的值与之对应”的意义。第四，为了加深学生对函数概念的理解，进一步明确概念的内涵与外延，可让学生做一些辨别练习，以使学生在“积极避免概念混淆中突出概念的形象”，使函数概念的形象更加清晰明确。第五，通过例题、练习等形式，对函数概念形成一个完整的认识，至此，函数概念已在学生已有的概念系统中占有一席之地，已基本完成了概念的形成过程。二、宏观渗透函数思想的建立和发展，沟通了常量数学与变量数学之间的关系。抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解。我们生活的空间中的各种事物都处在相互联系、相互制约的动态平衡中。这是客观存在的普遍规律。数学教学可以从日常生活、生产实际中选取学生熟悉的、能够接受的实际问题用函数的思想解决，帮助学生树立运用函数思想方法思考问题的意识，并学会建立适当的函数模型解决问题，以深化对函数概念的理解。函数的表现形式主要有：列表、图像、解析式。据此，我们认为，函数思想方法的渗透主要有以下3个基本途径：1、与其它数学思想方法有机结合函数思想方法与方程思想方法、变换思想方法、优化思想方法等有着密切的联系。所以，在教学中可揭示并加强这种联系，是我们渗透函数思想方法的一种极好的途径。例1已知二次函数,今将其图像先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，试求最后所得的二次函数式子。解：将向右平移2个单位得,向下移2个单位，最后得.这个例子就是把函数思想方法与变换思想方法相结合的例子。例2求抛物线与轴2交点之间的距离。 解：令得,此方程2根为，,抛物线与轴2交点为A(-2,0),B(3,0).A、B之间的距离为5。显然，此例题将函数思想方法与方程思想方法有机结合在一起，从而快速地解决了所求问题。2与其它数学知识相结合 函数与初中其它各个知识点有着密不可分的联系，挖掘并应用这种联系，综合运用多种数学知识与方法解决问题，可以培养学生的创造和探索能力。因此，在有关函数知识的教学中，我们要给学生营造一种自由发挥的天地，尽可能多地让学生考虑综合运用各方面的知识，这样可以加深学生对有关知识的理解和灵活运用的程度。譬如剪一块面积为150平方厘米的长方形铁片，使它的长比宽多5厘米，这块铁片应如何剪？这个问题我们用反比例函数和一个一次函数的图像即可解决。用函数来解决这个问题最大优势在于从图像中可以直观地看到当面积一定时，该长方形的长和宽的变化规律。3与学生的现实生活相结合 我们的生活离不开函数。函数与每个人都息息相关，从日常生活选取学生熟悉的实际问题是渗透函数思想方法的重要途径。近几年的各地中考经常出现类似下面的题目：例1 一个父亲，母亲，叔叔和个孩子组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的3/4优惠，这2家旅行社的原价均为100元/人，试比较随孩子人数的化，哪家旅行社的收费额更优惠？ 解：甲旅行社的收费总额为：.乙旅行社的收费总额为：画出函数, 的图像。由图像判断可知：当孩子数5时，乙旅行社的收费优惠；当孩子数=5时，两旅行社收费相同；当孩子数5时，甲旅行社的收费优惠。综上所述，函数思想方法是中学数学的重要思想方法之一。在数学教学中，在向学生展示知识的发生，发展过程中，应尽力向学生渗透函数思想方法，充分发挥函数思想方法的指导作用，这对形成学生良好的思维品质大有益处。这也是进一步落实新课程标准，培养学生们的创新能力所必需的。因此作为数学老师应给予足够的重视。数学教学中兴趣的培养数学教学中兴趣的培养更新时间：2010-2-8 5:46:28点击数：227字体： 洞口县城关中学 李仁轩 “兴趣是最好的老师”。数学教学中，教师只有正确恰当的培养学生的学习兴趣，才能引导他们自主学习数学，自觉应用数学，主动探究数学。那么，数学教学中，教师如何样培养学生的学习兴趣呢？ 一、创设问题“情境”，激发学习兴趣。数学教学中，教师要通过深入钻研教材，在课堂上提出与教学内容有关的能引起学生好奇与思考的问题，在教学内容与学生求知心理之间制造某种“不协调”情境，造成悬念，使学生产生探索的欲望，处于“欲罢不能”的心理状态。例如教学一元一次方程的应用时，我给学生讲了如下一个故事：小明放学回家路过一户人家窗外时，听到屋内有人争吵，一人说每人分500元，还多240元，另一人说每人分600元，还差360元，机灵的小明立即意识到一伙小偷在分赃，他运用所学的一元一次方程知识很快就算出了小偷人数和被偷的现金数，并马上报告了公安机关捉住了小偷。你知道小明是怎样计算得出的吗？ 故事讲到这里，同学们一个个兴趣盎然，学习的兴趣一下调动起来了，像这样，在教学过程中，教师巧妙的创设问题“情境”，让学生产生迫不及待的学习要求和获取新知所表感，能有效地激发学生的学习兴趣。 二、变换表达方式，增强学习兴趣。学生学习兴趣的培养可以借助富有趣味、有教学意义的数学发展史实和数学家的故事、趣味教学问题来增加效果。例如