平面基本性质与空间中1[1].doc

平面基本性质与空间中的位置关系复习目标：1、理解并会应用平面的基本性质,掌握证明关于“线共点”、“线共面”、“点共线”的方法；2、公理4及等角定理；3、空间两条直线的位置关系有且只有三种，即平行、相交及异面。复习重点：平面的基本性质及其应用。预习内容：（1）公理1：_公理2： _公理3： _公理4： _空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，空间中平面与平面之间的位置关系。（2）若直线在平面内，直线与平面相交，则直线、的位置关系为_（3）设、为两两垂直的异面直线，是、的公垂线，则与的位置关系为_（4）若直线在平面内，直线与平面相交，则直线、的位置关系为_（5）正方体中，、分别是、的中点那么，正 方体的过、的截面图形是_例题分析：例1、在空间四点中，三点共线是四点共面的_条件练习：若直线在平面内，直线与平面相交，则直线、的位置关系为_空间有A、B、C、D四点，已知ABCD，ACBD，ADBC，则这四点的位置关系是_例2、空间四边形中，分别是四边上的中点，则直线和的位置关系是_练习：一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直 线的位置关系_例3、给出下列四个命题： 异面直线是指空间既不平行又不相交的直线； 两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面； 两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面； 两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是_练习：（1）设、为两两垂直的异面直线，是、的公垂线，则与的位置关系为_（2）平面外有两点A,B，它们与平面的距离分别为a,b，线段AB上中点P，则点P到平面的距离为_.例4、正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱CC1的位置关系是 。练习：判断若a,b是两条异面直线，p为空间任意一点，则过P点有且仅有一个平面与a,b都平行。例5、如图所示，已知空间四边形ABCD，E、F分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，求证直线EF、GH、AC交于一点当堂测试：1与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有_个。2一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直 线的位置关系_3平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB（I）求证EFGH为矩形；（II）点E在什么位置，SEFGH最大?预习内容：1、线面平行的判定定理：_2、线面平行的性质定理：_3、两个平面平行的判定定理：_4、两个全等的正方形和所在平面相交于，,且，求证： 教学反思：必做题：1.若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是 .2.给出下列命题其中正确命题的序号是 .若平面内的直线a与平面内的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么直线c至多与a、b中的一条相交；若直线a与b为异面直线，直线b与c平行，则直线a与c异面；一定存在平面和异面直线a、b同时平行.3.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 .4.如图所示，在三棱锥CABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD的夹角是 .5.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面，则a、b在上的射影可能是两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.6. .如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是 .三、解答题7.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点.8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为CC1、AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线.9. 在正方体AC1中，E是CD的中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F，连接BE并延长交AD的延长线于点G，连接FG.求证：直线FG平面ABCD且直线FG直线A1B1.10.在四面体ABCD中，E、F分别