安徽省淮南二中11月份高中数学 圆与圆的位置关系优质课大赛课件.ppt_第1页
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文档简介

直线与圆的位置关系 a组5号选手 问题提出 一个小岛的周围有环岛暗礁 暗礁分布在以小岛的中心为圆心 半径为30km的圆形区域 已知小岛中心位于轮船正西70km处 港口位于小岛中心正北40km处 如果轮船沿直线返港 那么它是否会有触礁危险 观察图形 以小岛的中心为原点o 东西方向为x轴 建立如图所示的坐标系 其中以10km为一个单位长度 问题转化 这样 受台风影响的圆形区域所对应的圆心为o的圆的方程为 轮船航线所在直线l的方程为 问题归结为圆心为o的圆与直线l有无公共点 1 点和圆的位置关系有几种 是根据什么来进行判断 2 猜想 直线和圆有怎样的位置关系 看图回答 问题分析 问题分析 图形 两个公共点 一个公共点 没有公共点 相交 相切 相离 抽象总结 应用实例 例1已知直线l 3x y 6 0和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求两个交点的坐标 方法一 根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断 例题分析 请思考 在初中我们怎样判断直线与圆的位置关系 现在 在平面直角坐标系中 如何用直线的方程与圆的方程判断它们的位置关系 方法探究 d r d r d r 方法二 根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断 例题解答 解法一 由直线l和圆的方程 得 消去y得 因为 所以 直线l和圆相交 有两个公共点 解法二 圆x2 y2 2y 4 0可化为 其圆心c的坐标为 0 1 半径长为 点c 0 1 到直线l的距离 所以 直线l和圆相交 有两个交点 例2过点m 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 例题解析 解析 将圆的方程写成标准形式 得 所以 圆心的坐标是 0 2 半径长r 5 如图 因为直线l被圆所截得的弦长是 所以弦心距为 即圆心到所求直线l的距离为 因为直线l过m 3 3 点 所以可设所求直线l的方程为 y 3 k x 3 即 kx y 3k 3 0根据点到直线的距离公式 得到圆心到直线l的距离 因此 例题解答 即 两边平方 并整理得到 解得 所以 所求直线l有两条 它们的方程分别为 或 即 课堂练习 1 请解决本节引言中的问题 2 已知直线4x 3y 35 0与圆心在原点的圆c相切 求圆的方程 课堂练习答案 1 无触礁危险 2 拓展练习 3 判断直线3x 4y 2 0与圆x2 y2 2x 0的关系 4 已知直线l y x 6 圆c x2 y2 2y 4 0 试判断直线l与圆c有无公共点 有几个公共点 拓展练习答案 3 相切 4 无公共点 小结 代数法 1 将直线方程与圆方程联立成方程组 2 通过消元 得到一个一元二次方程 3 求出其判别式 的值 4 比较 与0的大小关系 若 0 则直线与圆相交 若 0 则直线与圆相切 若 0 则直线与圆相离 几何法 1 把直线方程化为一般式 并求出圆心坐标和半径r 2 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d 若d r 则直线与圆相离
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