初中二年级数学.doc

【本讲教育信息】一、教学内容期中试卷分析【模拟试题】（答题时间：90分钟，本试卷共120分）一、认认真真选（每小题4分，共40分）1、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）2、和数轴上的点成一一对应关系的数是（ ）A. 自然数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数3、下列说法不正确的（ ）A. 的平方根是 B. 9是81的一个平方根C. 的算术平方根是4 D. 4、已知三角形的三边长为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是（ ）A. 10 B. 8 C. 2.4 D. 4.85、下列算术平方根中，已经化简的是（ ）A. B. C. D. 6、如图ABCD中，EFBC，GHAB，GH与EF交于点O，图中共有平行四边形的个数是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 97、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 258、下列四组线段中不能组成直角三角形的是（ ）A. B. 7，24，25 C. D. 9，40，419、某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 810、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）A. 甲量得窗框两组对边分别相等B. 乙量得窗框的对角线相等C. 丙量得窗框的一组邻边相等D. 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等二、仔仔细细填（每小题4分，共20分）11、实数，0，0.1010010001（两个1之间依次多一个0），中，无理数是： .12、如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为_cm.（取3）13、正方形的一条对角线长，则它的面积是 ，周长是 .14、如图在平行四边形ABCD中，如果AB=5，AD=9，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_.15、如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的根据是 .三、平心静气做（本题共60分）16、（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）. 画出绕点O逆时针旋转90后的. 17、（8分）在数轴上作出对应的点.（不写作法，保留作图痕迹）18、（10分）化简：（1） （2）19、（10分）如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC =4 m ，DC =12 m，AD=13 m，B=90，求这块草坪的面积.20、（12分）如图，在四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，OA=OC=2，OD=OB=1，AB =，试问四边形ABCD是菱形吗？为什么？21、（12分）如图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，（1）试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系？为什么？（2）ACE是等腰三角形吗？为什么？预习导学案（第五章位置的确定）（一）预习前知1、在电影院内如何找到电影票上所指的位置？2、什么是平面直角坐标系？不同象限的点的横、纵坐标有什么特点？3、将图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别变成原来的几倍时，图形如何变化？将图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别变成原来的几倍时，图形如何变化？两者都改变呢？（二）预习导学探究与反思探究任务1：确定位置需要的数据个数【反思】确定位置一般需要_个数据.探究任务2：平面直角坐标系及各象限内点的坐标【反思】（1）什么是平面直角坐标系？（2）不同象限的点的坐标各有什么特征？探究任务3：图形上点的坐标的变化引起的图形的变化【反思】（1）将图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍时，图形如何变化？3倍呢？（2）将图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别变成原来的2倍时，图形如何变化？3倍呢？（三）牛刀小试1、在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰与我方潜艇的（ ）A. 距离 B. 方位角C. 方位角和距离D. 以上都不对2、下列说法正确的是（ ）A. 在平面上确定一个点的位置需要一个数据B. 在平面上确定一个点的位置需要两个数据C. 在平面上确定一个点的位置需要三个数据D. 在平面上确定一个点的位置需要四个数据3、平面直角坐标系下，一个三角形的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（ ）A. 形状不变，大小扩大了3倍 B. 形状不变向右平移了3个单位C. 形状不变，向上平移了3个单位 D. 三角形被纵向拉伸为原来的3倍4、与点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标为_，关于y轴对称的点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为_.5、已知点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a=_，b=_.【试题答案】一、1、A2、D 3、C4、D 5、C6、D7、B8、C9、D10、D二、11、0.1010010001（两个1之间依次多一个0），12、1513、1，414、415、有一组邻边相等的矩形是正方形三、16、解：作图如下：17、解：如下图，点A表示的数就是.18、解：（1）（2）=2+3=5+.19、解：连接AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，则AC=5.（AC）2+（CD）2=25+144=169，（AD）2=（13）2=169， （AC）2+（CD）2=（AD）2ACD是直角三角形，草坪面积=ABBC+ACCD=34+512=6+30=36（m）.20、解：是菱形.OA=OC=2，OB=OD=1 四边形ABCD是平行四边形 （OA）2+（OB）2 =（1）2+（2）2=5又（AB）2=5，（OA）2 +（OB）2 =（AB）2ACBD，四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）21、解：（1）AE=AD+BC.BD平移到CE 四边形DBCE是平行四边形DE=BC AE=AD+DE=AD+BC.（2）BD=CE，AC=BDAC=CEACE是等腰三角形.【本讲教育信息】一. 教学内容：期末试卷【模拟试题】（全卷满分120分，考试时间120分钟）（做题的时候一定要认真哦，相信你是最棒的！）一、选择能手看谁的命中率高（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）14的平方根是（ ）A2 B2 C D2下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A平行四边形 B正三角形 C矩形 D等腰梯形3在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4一次函数的图象如下图所示，则k、b的值为（ ）Ak0, b0 Bk0, b0 Ck0 Dk0, b14六1524 16817（4，3）18y=6035t19CD20正方形三、21解：（1）原式解：（2）原式22解：（1）（2）得 8y=8,y=1将y=1代入（1）得x=1.所以.23解：（1）如下图：（2）围成的三角形的面积为：. 24解：因为矩形ABCD的对角线AC与BD互相平分且相等，所以BD=AC=2AO=8cm 在RtBAD中，AD=。25解： 26解：连接AC交BD于点O，因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，又知BE=DF，所以，OE=OF，因此，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知AECF是平行四边形。27解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元。 由题意，列方程组 解之得答：平安客运公司60座客车每辆每天的租金是900元,45座客车每辆每天的租金是700元。（2）九年级师生共需租金：（元）答：共需租金5200元本讲教育信息】一、教学内容期末复习(全册内容)1、勾股定理及直角三角形的判定2、实数3、图形的平移与旋转4、四边形的性质探索5、平面直角坐标系6、一次函数的有关知识7、二元一次方程组8、平均数、中位数和众数二、教学目标1、掌握勾股定理及直角三角形的判别方法，并会应用勾股定理及直角三角形的判别方法解决问题. 2、掌握实数的分类，能判断一个数是否是无理数，会求一个非负数的平方根、算术平方根，会对实数进行四则运算. 3、掌握平移与旋转的性质与作图.4、掌握特殊四边形的性质与判定方法，并能灵活运用.5、理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.6、能利用多边形的内角和与外角和公式求一个多边形的边数或内角的度数.7、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念， 经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.8、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.9、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，能较熟练作出一次函数的图象.10、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题.11、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，会解二元一次方程组，能利用二元一次方程组解决实际问题.12、掌握算术平均数，加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表.三、知识要点分析1、勾股定理及直角三角形的判定（这是重点）.（1）勾股定理的内容是_.答案：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（2）直角三角形的判定方法是_.答案：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.2、实数（这是重点、难点）（1）实数包括_和_.答案：（1）有理数和无理数（2）_是有理数，_是无理数.答案：有限小数和无限循环小数；无限不循环小数.（3）平方根：_.答案：如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根（4）算术平方根：_.答案：一个正数a的正的平方根（5）立方根：_.答案：如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根（6）实数运算的两个公式：_.答案：，.3、平移与旋转（这是重点）（1）平移的定义：_.答案：在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.（2）平移的特征：_.答案：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等. （3）旋转的定义：_.答案：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.（4）旋转角的定义：_.答案：任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫旋转角.（5）旋转的特征：_.答案：对应点到旋转中心的距离相等.4、四边形的性质探索（这是重点、难点）（1）平行四边形的性质：_.答案：对角线互相平分、对角相等、对边相等；（2）两平行线间的距离： .答案：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为两平行线间的距离. （3）平行四边形的判定：_.答案：对角线互相平分、一组对边平行且相等、两组对边分别相等.（4）菱形的性质：_.答案：四条边相等、对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角.（5）菱形的判定：_.答案：四条边都相等的四边形、对角线互相垂直的平行四边形.（6）矩形的性质：_.答案：对角线相等、四个相等且都是直角.（7）矩形的判定：_.答案：对角线相等的平行四边形、三个角是直角的四边形.（8）正方形的性质：_.答案：四条边都相等、四个角都是直角、对角线垂直平分且相等.（9）多边形的内角和_答案：多边形的内角和为（n2）180. （10）多边形的外角和_.答案：多边形的外角和为360. （11）中心对称图形的定义_.答案：一个图形绕一点旋转180，能够与它本身重合，称这个图形为中心对称图形. （12）中心对称图形的特征：_.答案：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.5、位置的确定与一次函数（1）平面直角坐标系将平面分成四个部分，分别为_，不同象限内的点的坐标是_.答案：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，第一象限（+，+），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（+，）.（2）关于x轴对称的两个点的横坐标_，纵坐标_；答案：相等，互为相反数（3）关于y轴对称的两个点的横坐标_，纵坐标_.答案：互为相反数，相等（4）一次函数y=kx+b（k0）的图象的性质是_.确定一次函数图象需要_个点.答案：当k0时，y随x的增大而增大；当kb B. ab C. a=b D. 无法判断【思路分析】根据一次函数的性质，当k3，所以a140吨，故能全部加工完，所以全部粗加后销售获利250140=35000元；尽量精加工，18天可加工186=108吨，剩余140108=32吨可直接销售，可获利108450+32100=51800元.（2）中，含有两个等量关系：一、精加工的天数+粗加工的天数15天；二、精加工的蔬菜数量+粗加工的蔬菜数量140吨，根据这两个等量关系即可列方程组求解.解：（1）（2）设进行x天精加工，y天粗加工，根据题意得，解得.答：需要进行10天精加工，5天粗加工.考点六：平均数、中位数、众数例8、下表是某班20名学生外语测试成绩统计表：成绩（分）5060708090人数（人）14xy2（1）若这20名学生成绩的平均数为73分，求x和y的值； （2）设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a、b的值.【思路分析】问题（1），根据学生人数和成绩的平均数可列方程组进行求解；问题（2），抓住中位数，众数的概念进行求解. 解：（1）由题意，得，解得. （2）众数a=80，中位数b=75.规律与方法：本题主要考查的是平均数的计算公式以及中位数，众数的概念，所以理解概念是关键. 【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1. 若三角形的三边长为下列各组数：5，12，13；11，12，15；9，40，41；15，20，25，则其中直角三角形有（ ）个.A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列数中是无理数的是（ ）A. B. C. 0 D. 3. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）4. 如图，以两条直线ll，l2的交点坐标为解的方程组为（ ）A. B.C. D.5. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到左图的是（ ）6. 一辆汽车由甲地匀速驶往相距300千米的乙地，汽车的速度是100kmh，那么汽车距离甲地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系用图象可表示为（ ）7. 点M（3，4）离原点的距离是（ ）单位长度.A. 3 B. 4 C. 5 D. 78. 有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是（ ） A. 12 B. 15 C. 13.5 D. 149. 一次函数的大致图像是（ ）10. 小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果 后来发现“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是（ ）A. = 1， = 1 B. = 2， = 1C. = 1， = 2 D. = 2， = 2二、填空题： 11. 的平方根是 .12. 已知，则 ，y= .13. 菱形对角线的长分别是6和8cm，则周长是 ，面积是 cm2.14. n边形的每个内角都等于150，则 .15. 已知点A（，2），B（，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于 .16. 如图，ABC中，ABC=90，AC=，AB=2，将ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到 DEF，则四边形CBEF的周长是 .17. 某学习小组，对我市居民家庭年收入进行调查，并将数据绘制成下图，这些家庭年收入的众数为 元；这些家庭年收入的平均数为 元.18. 若是方程组的解，则a=_，b=_.19. 元旦期间，某服装商场按标价打折销售，小王去该商场买了两件衣服，第一件打6折，第二件打5折，共记230元，付款后，收银员发现两件衣服的标价牌换错了，又找给小王20元，请问两件衣服的原标价各是多少？如果设第一件衣服的原标价为x元，第二件衣服的原标价为y元，由题意可得方程组 .20. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，则BAC 度.三、解答题： 21. 化简： 22. 解方程组： 23. 函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式.24. 如图，在梯形ABCD中，ABDC，DEBC，如果AED的周长为28cm，EB=9cm，求梯形ABCD的周长.25. 2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一.其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚. 问金、银、铜牌各多少枚？ 26. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.（1）月用电量为100度时，应交电费 元； （2）当x100时，求y与x之间的函数关系式. （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？ 【试题答案】一、1. C【思路分析】根据勾股定理的逆定理，所以其中直角三角形有三个. 2. B【思路分析】无限不循环小数是无理数，是一个无限不循环小数，故也是无限不循环小数. 3. D4. C【思路分析】观察图象可知两图象的交点坐标是（2，3），将代入所给方程组，满足哪一个方程组，哪一个方程组即为所求. 5. C6. B【思路分析】由于s=100t，可知两者之间是正比例函数，可以确定本题答案是B.7. C【思路分析】点M到原点的距离是以（3，4）为直角边的三角形的斜边长，故利用勾股定理即可求解. 8. D【思路分析】这30个数的平均数是. 9. A【思路分析】当a0时，一次函数y=axa经过一、三、四象限，当a0时，函数经过一、二、四象限，故本题答案是A.10. B【思路分析】将y=1代入方程组中的两个方程，便可得到新的方程组，解方程组即可.二、11. 【思路分析】=3，求的平方根就是求3的平方根.12. 3，9【思路分析】本题主要考查的是二次根式、绝对值的非负性.由知x3=0，y+9=0，解方程即可求解.13. 20，24【思路分析】根据菱形的对角线垂直且平分这一性质可求菱形的边长是5，菱形的面积等于对角线积的一半.14. 12【思路分析】由每个内角是150知多边形的每个外角都是30，所以这个多边形的边数为36030=12.15. 5【思路分析】关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可求x=3，y=2.16. 14【思路分析】根据勾股定理可求BC=3，由平移的性质知BC=EF，BE=CF，所以四边形的周长是2（4+3）=14.17. 2400，2080 【思路分析】年收入的平均数为=2080元.18. 【思路分析】将代入得，解这个方程组，得. 19. 【思路分析】本题中的两个等量关系：一、第一件衣服原标价打6折后的价格+第二件衣服原标价打5折后的价格共230元；第一件衣服原标价打5折后的价格+第二件衣服原标价打6折后的价格共210元，根据这两个等量关系即可列出方程组.20. 36【思路分析】可求正五边形的每一个内角为108，而ABC又是等腰三角形，可求BAC=36.三、21. 解： =322. 解：原方程组可化简为，由（1），得x=5y，将x=5y代入（2），得35y8y=54，解得y=2，将y=2代入x=5y得x=10.所以原方程组的解为.【思路分析】解比较复杂的方程组时，先对方程组中的方程进行化简，然后选择适当的方法求解.23. 解：因为函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x，所以k=2，又因为函数y=kx+b的图象经过点（0，3），所以3=0k+b，解得b=3，所以一次函数的解析式为y=2x+3.【思路分析】当两直线平行时，两函数的k值相等.24. 解：因为ABDC，DEBC，所以四边形BCDE是平行四边形，故DE=BC，BE=DC梯形ABCD的周长：AD+AE+BE+BC+DC=AD+AE+BC+（BE+DC）=28+18=46cm.【思路分析】解决梯形问题时，通常把问题转化成三角形与平行四边形的问题进行求解.25. 解：设金、银牌分别为枚、枚，则铜牌为枚，依题意，得解以上方程组，得， 所以. 答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28 枚. 【思路分析】题目中的等量关系：金+银+铜=100枚；金=银+铜+2，根据这两个等量关系列方程组求解.26. 解：（1）60.（2）设y=kx+b，由于图象经过（100，60），（200，110）两点，所以，解得.所以当x100时，y与x之间的函数关系式为.（3）当x=260时， 元.所以月用电量为260度时，应交电费140元.【思路分析】本题主要考查的是分析图象，从图象获取信息的能力.【本讲教育信息】一、教学内容期中复习1、勾股定理及直角三角形的判定.2、实数.3、图形的平移与旋转4、四边形的性质探索.二、教学目标1、掌握勾股定理及直角三角形的判别方法，并会应用勾股定理及直角三角形的判别方法解决问题2、掌握实数的分类，能判断一个数是否是无理数，会求一个非负数的平方根、算术平方根，会对实数进行四则运算3、掌握平移与旋转的性质与作图.4、掌握特殊四边形的性质与判定方法，并能灵活运用.5、理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.6、能利用多边形的内角和与外角和公式求一个多边形的边数或内角的度数.三、知识要点分析1、勾股定理及直角三角形的判定（这是重点）.（1）勾股定理的内容是_.（2）直角三角形的判定方法是_.答案：（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（2）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.2、实数（这是重点、难点）（1）实数包括_和_.（2）_是有理数，_是无理数.（3）平方根：_.（4）算术平方根：_.（5）立方根：_.（6）实数运算的两个公式：_.答案：（1）有理数和无理数（2）有限小数和无限循环小数，无限不循环小数.（3）如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根（4）一个正数a的正的平方根（5）如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根（6），.3、平移与旋转（这是重点）（1）平移的定义：_.（2）平移的特征：_.（3）旋转的定义：_.（4）旋转角的定义：_.（5）旋转的特征：_.答案：（1）在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.（2）经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。（3）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.（4）任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫旋转角.（5）对应点到旋转中心的距离相等.4、四边形的性质探索（这是重点、难点）（1）平行四边形的性质_.（2）_两平行线间的距离（3）平行四边形的判定_.（4）菱形的性质_.（5）菱形的判定_.（6）矩形的性质_.（7）矩形的判定_.（8）正方形的性质_.（9）多边形的内角和_（10）多边形的外角和_.（11）中心对称图形的定义_.（12）中心对称图形的特征：_.答案：（1）对角线互相平分、对角相等、对边相等；（2）若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为（3）对角线互相平分、一组对边平行且相等、两组对边分别相等.（4）四条边相等、对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角.（5）四条边都相等的四边形、对角线互相垂直的平行四边形.（6）对角线相等、四个角相等且都是直角.（7）对角线相等的平行四边形、三个角是直角的四边形.（8）四条边都相等、四个角都是直角、对角线垂直平分且相等.（9）多边形的内角和为（n2）180.（10）多边形的外角和为360.（11）一个图形绕一点旋转180，能够与它本身重合，称这个图形为中心对称图形.（12）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.【典型例题】考点一：勾股定理及直角三角形的判定例1、在RtABC中，其三边长分别为5，12，则=_.【思路分析】有可能是直角边，有可能是斜边.若是斜边，则由勾股定理知；若为直角边，则由勾股定理得.答案：13或规律与方法：在利用勾股定理求直角三角形的边时，要明确所求的是直角边还是斜边，在不明确的情况下，要分情况进行讨论.例2、三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：，则此三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形【思路分析】由（a+b）2c2=2ab得a2+2ab+b2c2=2ab，即a2+b2=c2，所以此三角形是直角三角形.答案：B规律与方法：判定三角形是否是直角三角形，看三边之间是否满足两边的平方和等于第三边的平方.考点二：实数例3、的算术平方根是_【思路分析】是指25的算术平方根，即=5，本题实际是让求5的算术平方根，故本题答案是.答案：规律与方法：本题主要考查的是算术平方根的概念，要先计算出的值，然后求其算术平方根.例4、计算（1）（）（）（2）2【思路分析】（1）类似于多项式相乘，可以利用平方差公式进行计算；（2）先化简，然后进行加减计算.解：（1）.（2）=规律与方法：实数的加减乘除运算类似于整式的加减乘除运算.考点三：平移与旋转例5、观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）【思路分析】本题是考查同学们对平移知识点的掌握情况，看（1）经过平移能与哪个图形重合，则哪个图形是平移后的图形.解：C规律总结：过程与方法：通过平移的特征，利用图形之间的关系，来说明哪个图形是，哪个图形不是例6、如图，ABD经过旋转后到达ACE的位置，则下列说法不正确的是（ ）A. 点A是旋转中心 B. DAC是一个旋转角C. AB=AC D. ABDACE【思路分析】旋转过程中，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫旋转角，点B的对应点是点C，所以BAC是旋转角，DAC不是旋转角.答案：B规律与方法：本题主要考查的是旋转的特征及旋转角的概念，解决此类问题时，要注意对旋转的相关概念与特征的理解.考点四：四边形的性质探索例7、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF.【思路分析】从平行四边形的性质入手，利用证明两条线段相等的常用方法全等，进行推理论证证明：（1）AE=CFAE+EF=CF+FE即AF=CE 又四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBCDAF=BCE， 在ADF与CBE中，ADFCBE（SAS）（2）ADFCBEDFA=BECDFEB规律总结：学会分析问题和解决问题的方式方法，从已知条件或结论中入手提高处理问题的能力.例8、已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE，求证：ABC是等腰三角形；当A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论.【思路分析】问题，可通过证BFD与DEC全等来说明B=C，进而说明ABC是等腰三角形；问题，先根据有三个角是直角的四边形是矩形来说明四边形AFDE是矩形，然后利