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1 3充分 必要条件 a a b a 判断命题条件的充分性 必要性 反思小结 本题巧妙地利用点pn n an 的坐标沟通数列和直线方程的联系 对理解充分必要关系发挥了极好的作用 本题中条件的充分性是容易理解的 但条件是否具有必要性 很容易理解为 因为an 2n 1 n n 表示等差数列 所以点 n 2n 1 在直线y 2x 1上 因此条件既是充分的也是必要的 导致错选c 事实上 本题耍了一个小花招 并没有指出 an 是一个具体的数列 因此 条件只是充分的 反思小结 含参数的三次函数在 上单调递增的充分必要条件是f x 0恒成立 而函数f x 是二次函数 故本题转化为求使二次函数的值非负的充分必要条件 a 例3 求方程ax2 2x 1 0 a 0 至少有一负根的充要条件 寻找充分 必要条件 充分 必要条件的证明 反思小结 把握这种命题的结构形式 确定哪是条件 是什么条件 是抓住证明格式的关键 本题证明充分性就是由 q 1 an 为等比数列 所以 q 1 是条件 证明必要性是由 数列 an 是等比数列 q 1 所以 数列 an 是等比数列 是条件 反证法的应用 反思小结 判断一个命题的真假 可以直接判断 也可以转化为判断它的等价命题 逆否命题 还可以借助于命题的真值集合 利用集合的包含关系作出判断 这样的转化过程可看成是证明过程 本题用以上的方法都是很困难的 然而 反证法就能发挥它独特的作用 本题有两个关键点 一是如何对结论作出反设 反设结论是否正确 直接影响问题的求解 二是如何推出矛盾 矛盾推不出来 无益于对问题的解决 本题推出矛盾的方法 可以体会 反证法是命题等价转化的一种逻辑形式 当命题的真假直接判断困难时 可以从否定结论出发 推出一个矛盾 若与命题的条件矛盾时 则可直接证明原命
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