重庆市江津区2011年中考数学试题解析版.pdf

重庆市江津区 2011 年中考数学试题 解析版 重庆市江津区 2011 年中考数学试题 解析版 一 选择题 共 10 小题 1 2011 江津区 2 3 的值等于 A 1 B 5 C 5 D 1 考点 有理数的减法 分析 根据有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 解答 解 2 3 2 3 3 2 1 故选 D 点评 此题主要考查了有理数的减法 比较简单 是一个基础的题目 2 2011 江津区 下列式子是分式的是 A B C D 考点 分式的定义 分析 判断分式的依据是看分母中是否含有字母 如果含有字母则是分式 如果不含有字母则不是分式 解答 解 y 的分母中均不含有字母 因此它们是整式 而不是分式 分母中含有字母 因此是分式 故选 B 点评 本题主要考查分式的定义 注意 不是字母 是常数 所以 不是分式 是整式 3 2011 江津区 已知 3 是关于 x 的方程 2x a 1 的解 则 a 的值是 A 5 B 5 C 7 D 2 考点 一元一次方程的解 专题 方程思想 分析 首先根据一元一次方程的解的定义 将 x 3 代入关于 x 的方程 2x a 1 然后解关于 a 的一元一次 方程即可 解答 解 3 是关于 x 的方程 2x a 1 的解 3 满足关于 x 的方程 2x a 1 6 a 1 解得 a 5 故选 B 点评 本题主要考查了一元一次方程的解 理解方程的解的定义 就是能够使方程左右两边相等的未知数 的值 4 2011 江津区 直线 y x 1 的图象经过的象限是 A 第一 二 三象限 B 第一 二 四象限 C 第二 三 四象限 D 第一 三 四象限 考点 一次函数的性质 专题 计算题 分析 由 y x 1 可知直线与 y 轴交于 0 1 点 且 y 随 x 的增大而增大 可判断直线所经过的象限 解答 解 直线 y x 1 与 y 轴交于 0 1 点 且 k 1 0 y 随 x 的增大而增大 直线 y x 1 的图象经过第一 三 四象限 故选 D 点评 本题考查了一次函数的性质 关键是根据图象与 y 轴的交点位置 函数的增减性判断图象经过的象 限 5 2011 江津区 下列说法不正确是 A 两直线平行 同位角相等 B 两点之间直线最短 C 对顶角相等 D 半圆所对的圆周角是直角 考点 圆周角定理 线段的性质 两点之间线段最短 对顶角 邻补角 平行线的性质 专题 常规题型 分析 利用平行线的性质可以判断 A 利用线段公理可以判断 B 利用对顶角的性质可以判断 C 利用圆 周角定理可以判断 D 解答 解 A 由平行线的性质可以得到本选项正确 B 两点之间线段最短 两点之间直线最短错误 故本选项错误 C 利用对顶角的性质可以判断本选项 C 正确 D 半圆或直径所对的圆周角是直角 正确 故选 B 点评 本题考查了圆周角定理及对顶角 邻补角及平行线的性质 是一道综合考查几何定理或概念的基础 题 难度较小 6 2011 江津区 已知如图 A 是反比例函数的图象上的一点 AB 丄 x 轴于点 B 且 ABO 的面 积是 3 则 k 的值是 A 3 B 3 C 6 D 6 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的 直角三角形面积 S 是个定值 即 S k 解答 解 根据题意可知 S AOB k 3 又反比例函数的图象位于第一象限 k 0 则 k 6 故选 C 点评 本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义 即过双曲线上任意一点引 x 轴 y 轴垂线 所 得三角形面积为 k 是经常考查的一个知识点 这里体现了数形结合的思想 做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 7 2011 江津区 某课外学习小组有 5 人 在一次数学测验中的成绩分别是 120 100 135 100 125 则他们的成绩的平均数和众数分别是 A 116 和 100 B 116 和 125 C 106 和 120 D 106 和 135 考点 众数 中位数 分析 众数的定义求解 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 再利用平均数 的求法得出答案 解答 解 在这一组数据中 100 是出现次数最多的 故众数是 100 他们的成绩的平均数为 120 100 135 100 125 5 116 故选 A 点评 此题主要考查了众数以及平均数的求法 此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误 8 2011 江津区 已知如图 1 2 中各有两个三角形 其边长和角的度数已在图上标注 图 2 中 AB CD 交于 0 点 对于各图中的两个三角形而言 下列说法正确的是 A 都相似 B 都不相似 C 只有 1 相似 D 只有 2 相似 考点 相似三角形的判定 分析 图 1 根据三角形的内角和定理 即可求得 ABC 的第三角 由有两角对应相等的三角形相似 即可判定 1 中的两个三角形相似 图 2 根据图形中的已知条件 即可证得 又由对顶角相等 即可根据对应边成比例且夹角相 等的三角形相似证得相似 解答 解 如图 1 A 35 B 75 C 180 A B 70 E 75 F 70 B E C F ABCDEF 如图 2 OA 4 OD 3 OC 8 OB 6 AOC DOB AOCDOB 故选 A 点评 此题考查了相似三角形的判定 注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等 即可根据对应边 成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用 9 2011 江津区 已知关于 x 的一元二次方程 a l x2 2x l 0 有两个不相等的实数根 则 a 的取值范 围是 A a 2 B a 2 C a 2 且 a l D a 2 考点 根的判别式 专题 计算题 分析 利用一元二次方程根的判别式列不等式 解不等式求出 a 的取值范围 解答 解 4 4 a 1 8 4a 0 得 a 2 又 a 1 0 a 2 且 a 1 故选 C 点评 本题考查的是一元二次方程根的判别式 根据方程有两不等的实数根 得到判别式大于零 求出 a 的取值范围 同时方程是一元二次方程 二次项系数不为零 10 2011 江津区 如图 四边形 ABCD 中 AC a BD b 且 AC 丄 BD 顺次连接四边形 ABCD 各边中点 得到四边形 A1B1C1D1 再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点 得到四边形 A2B2C2D2 如此进行下去 得 到四边形 AnBnCnDn 下列结论正确的有 四边形 A2B2C2D2是矩形 四边形 A4B4C4D4是菱形 四边形 A5B5C5D5的周长是 四边形 AnBnCnDn的面积是 A B C D 考点 三角形中位线定理 菱形的判定与性质 矩形的判定与性质 专题 规律型 分析 首先根据题意 找出变化后的四边形的边长与四边形 ABCD 中各边长的长度关系规律 然后对以下 选项作出分析与判断 根据矩形的判定与性质作出判断 根据菱形的判定与性质作出判断 由四边形的周长公式 周长 边长之和 来计算四边形 A5B5C5D5的周长 根据四边形 AnBnCnDn的面积与四边形 ABCD 的面积间的数量关系来求其面积 解答 解 连接 A1C1 B1D1 在四边形 ABCD 中 顺次连接四边形 ABCD 各边中点 得到四边形 A1B1C1D1 A1D1 BD B1C1 BD C1D1 AC A1B1 AC A1D1 B1C1 A1B1 C1D1 四边形 ABCD 是平行四边形 B1D1 A1C1 平行四边形的两条对角线相等 A2D2 C2D2 C2B2 B2A2 中位线定理 四边形 A2B2C2D2是菱形 故本选项错误 由 知 四边形 A2B2C2D2是菱形 根据中位线定理知 四边形 A4B4C4D4是菱形 故本选项正确 根据中位线的性质易知 A5B5 A3B3 A1B1 AB B5C5 B3C3 B1C1 BC 四边形 A5B5C5D5的周长是 2 a b 故本选项正确 四边形 ABCD 中 AC a BD b 且 AC 丄 BD S四边形ABCD ab 由三角形的中位线的性质可以推知 每得到一次四边形 它的面积变为原来的一半 四边形 AnBnCnDn的面积是 故本选项错误 综上所述 正确 故选 C 点评 本题主要考查了菱形的判定与性质 矩形的判定与性质及三角形的中位线定理 三角形的中位线平 行于第三边且等于第三边的一半 解答此题时 需理清菱形 矩形与平行四边形的关系 二 填空题 共 10 小题 11 2011 江津区 今年长江中下游旱情严重 某地村民吃水都成问题 一消防大队决定支援灾区 为灾 区人民送去饮用水 13 万吨 用科学记数法表示为 1 3 105吨 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 计算题 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变 成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当 原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 13 万用科学记数法表示为 1 3 105 故答案为 1 3 105 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 2011 江津区 分解因式 2x3 x2 x2 2x 1 考点 因式分解 提公因式法 专题 因式分解 分析 观察等式的右边 提取公因式 x2即可求得答案 解答 解 2x3 x2 x2 2x 1 故答案为 x2 2x 1 点评 此题考查了提公因式法分解因式 解题的关键是准确找到公因式 13 2011 江津区 在梯形 ABCD 中 ADBC 中位线长为 5 高为 6 则它的面积是 30 考点 梯形中位线定理 专题 计算题 分析 利用梯形的中位线的定义求得两底和 在利用梯形的面积计算方法计算即可 解答 解 中位线长为 5 AD BC 2 5 10 梯形的面积为 故答案为 30 点评 本题考查的知识比较全面 需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质 14 2011 江津区 函数中 x 的取值范围是 x 2 考点 函数自变量的取值范围 专题 计算题 分析 由于是二次根式 同时也在分母的位置 由此即可确定 x 的取值范围 解答 解 是二次根式 同时也是分母 x 2 0 x 2 故答案为 x 2 点评 本题主要考查的知识点为 分式有意义 分母不为 0 二次根式的被开方数是非负数 15 2011 江津区 在 RtABC 中 C 90 BC 5 AB 12 sinA 考点 锐角三角函数的定义 专题 计算题 分析 在 RtABC 中 根据三角函数定义 sinA 即可求出 解答 解 在 RtABC 中 C 90 BC 5 AB 12 根据三角函数的定义得 sinA 故答案为 点评 此题比较简单 考查的是锐角三角函数的定义 解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答 16 2011 江津区 已知如图 在圆内接四边形 ABCD 中 B 30 则 D 150 考点 圆内接四边形的性质 分析 根据圆内接四边形对角互补 直接求出即可 解答 解 圆内接四边形 ABCD 中 B 30 D 180 30 150 故答案为 150 点评 此题主要考查了圆内接四边形的性质 灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键 17 2011 江津区 在一个袋子里装有 10 个球 其中 6 个红球 3 个黄球 1 个绿球 这些球除颜色外 形状 大小 质地等完全相同 充分搅匀后 在看不到球的条件下 随机从这个袋子中摸出一球 不是红 球的概率是 考点 概率公式 分析 根据随机事件概率大小的求法 找准两点 符合条件的情况数目 全部情况的总数 二者的 比值就是其发生的概率的大小 解答 解 红球的概率 3 1 10 故答案为 点评 此题主要考查了概率的求法与运用 一般方法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性 相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 18 2011 江津区 将抛物线 y x2 2x 向上平移 3 个单位 再向右平移 4 个单位得到的抛物线是 y x 5 2 2 或 y x2 10 x 27 考点 二次函数图象与几何变换 专题 几何变换 分析 先将抛物线的解析式化为顶点式 然后根据平移规律平移即可得到解析式 解答 解 y x2 2x x 1 2 1 根据平移规律 向上平移 3 个单位 再向右平移 4 个单位得到的抛物线是 y x 5 2 2 将顶点式展开得 y x2 10 x 27 故答案为 y x 5 2 2 或 y x2 10 x 27 点评 主要考查的是函数图象的平移 用平移规律 左加右减 上加下减 直接代入函数解析式求得平移后 的函数解析式 19 2011 江津区 如图 点 A B C 在直径为 2的O 上 BAC 45 则图中阴影部分的面积等于 结果中保留 考点 扇形面积的计算 圆周角定理 专题 几何图形问题 数形结合 分析 首先连接 OB OC 即可求得 BOC 90 然后求得扇形 OBC 的面积与 OBC 的面 积 求其差即是图中阴影部分的面积 解答 解 连接 OB OC BAC 45 BOC 90 O 的直径为 2 OB OC S扇形OBC S OBC S阴影 S扇形OBC S OBC 故答案为 点评 此题考查了圆周角的性质 扇形的面积与直角三角形面积得求解方法 此题难度不大 解题的关键 是注意数形结合思想的应用 20 2011 江津区 如图 在平面直角坐标系中有一矩形 ABCD 其中 A 0 0 B 8 0 D 0 4 若将 ABC 沿 AC 所在直线翻折 点 B 落在点 E 处 则 E 点的坐标是 考点 翻折变换 折叠问题 坐标与图形性质 专题 探究型 分析 设 E x y 连 BE 与 OB 交于 E 作 EFAB 由面积法可求得 BG 的长 在 RtAEF 和 RtEFB 中 由勾股定理知 AF AE2 EF2 BE2 BF2 解得 x 的值 再求得 y 的值即可 解答 解 连接 BE 与 AC 交于 G 作 EFAB AB AE BAC EAC AEB 是等腰三角形 AG 是 BE 边上的高 EG GB EB 2EG BG 设 D x y 则有 OD2 OF2 AD2 AF2 AE2 AF2 BE2 BF2即 82 x2 2BG 2 8 x 2 解得 x y EF E 点的坐标为 故答案为 点评 本题考查的是图形的翻折变换 涉及到勾股定理 等腰三角形的判定与性质 根据题意作出辅助线 构造出等腰三角形是解答此题的关键 三 解答题 共 6 小题 21 2011 江津区 计箅 1 2 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 3 先化简 再求值 其中 考点 分式的化简求值 零指数幂 负整数指数幂 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式组 特殊角的三角函数值 分析 1 分别根据负整数指数幂 0 指数幂 绝对值及特殊角的三角函数值计算出各数 再根据实数混 合运算的法则进行计算即可 2 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集 并在数轴上表示出来即可 3 先根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式 再把 x 代入进行计算即可 解答 解 1 原式 3 2 2 1 3 2 由 得 x 2 由 得 x 4 故原不等式组的解集为 2 x 4 在数轴上表示为 3 原式 当 x 时 原式 1 点评 本题考查的是负整数幂 0 指数幂及特殊角的三角函数值 解一元一次不等式组 熟知运算的性质 是解答此题的关键 22 2011 江津区 在 ABC 中 AB CB ABC 90 F 为 AB 延长线上一点 点 E 在 BC 上 且 AE CF 1 求证 RtABERtCBF 2 若 CAE 30 求 ACF 的度数 考点 全等三角形的判定与性质 专题 几何图形问题 证明题 数形结合 分析 1 由 AB CB ABC 90 AE CF 即可利用 HL 证得 RtABERtCBF 2 由 AB CB ABC 90 即可求得 CAB 与 ACB 的度数 即可得 BAE 的度数 又由 RtABERtCBF 即可求得 BCF 的度数 则由 ACF BCF ACB 即可求得答案 解答 解 1 证明 ABC 90 CBF ABE 90 在 RtABE 和 RtCBF 中 RtABERtCBF HL 2 AB BC ABC 90 CAB ACB 45 又 BAE CAB CAE 45 30 15 由 1 知 RtABERtCBF BCF BAE 15 ACF BCF ACB 45 15 60 点评 此题考查了直角三角形全等的判定与性质 此题难度不大 解题的关键是注意数形结合思想的应用 23 2011 江津区 A B 两所学校在一条东西走向公路的同旁 以公路所在直线为 x 轴建立如图所示的平 面直角坐标系 且点 A 的坐标是 2 2 点 B 的坐标是 7 3 1 一辆汽车由西向东行驶 在行驶过程中是否存在一点 C 使 C 点到 A B 两校的距离相等 如果有 请用尺规作图找出该点 保留作图痕迹 不求该点坐标 2 若在公路边建一游乐场 P 使游乐场到两校距离之和最小 通过作图在图中找出建游乐场 P 的位置 并求出它的坐标 考点 一次函数综合题 线段垂直平分线的性质 作图 应用与设计作图 轴对称 最短路线问题 专题 综合题 分析 1 连接 AB 作出线段 AB 的垂直平分线 与 x 轴的交点即为所求的点 2 找到点 A 关于 x 轴的对称点 连接对称点与点 B 与 x 轴交点即为所求作的点 解答 解 1 存在满足条件的点 C 作出图形 如图所示 2 作点 A 关于 x 轴对称的点 A 2 2 连接 A B 与 x 轴的交点即为所求的点 P 设 A B 所在直线的 解析式为 y kx b 把 2 2 和 7 3 代入得 解得 y x 4 当 y 0 时 x 4 所以交点 P 为 4 0 点评 本题是一道典型的一次函数综合题 题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题 24 2011 江津区 在 传箴言 活动中 某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计 并制成了如下两幅不完整的统计图 1 求该支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少 并将该条形统计图补充完整 2 如果发了三条箴言的党员中有两位男党员 发了四条箴言的党员有两位女党员 在 发了三条箴言和 四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的 传箴言 活动总结会 请你用列表或树状图的方法 求出 所选两位党员恰好是一男一女的概率 考点 条形统计图 扇形统计图 列表法与树状图法 专题 图表型 分析 1 用箴言 3 条的人数除以其所占百分比即可得到总人数 然后用总人数减去其他的即可得到发两 条的人数 补全图象即可 2 将所有可能通过列表或树状图一一列举出来 找到恰好是一男一女的情况计算出概率即可 解答 解 1 3 20 15 条 发两条的有 15 2 5 3 2 2 条 平均条数 1 2 2 3 3 5 4 3 5 2 15 3 条 2 树状图 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分占总体的百 分比大小 25 2011 江津区 已知双曲线 与抛物线 y ax2 bx c 交于 A 2 3 B m 2 C 3 n 三点 1 求双曲线与抛物线的解析式 2 在平面直角坐标系中描出点 A 点 B 点 C 并求出 ABC 的面积 考点 二次函数综合题 专题 代数几何综合题 分析 1 函数图象过某一点时 这点就满足关系式 利用待定系数法分别求出反比例函数与二次函数解 析式即可 2 根据 A B C 三点的坐标可以得出 ADB BCE 和梯形 ADEC 的面积 用梯形面积减去两三角形面 积即可得到 ABC 的面积 解答 解 1 把点 A 2 3 代入得 k 6 y 把 B m 2 3 n 分别代入 y 得 m 3 n 2 把 A 2 3 B 3 2 C 3 2 分别代入 y ax2 bx c 得 解得 抛物线的解析式为 y x2 x 3 2 描点画图得 S ABC S梯形ADEC S ADB S BCE 1 6 5 1 1 6 4 12 5 点评 此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求函数解析式 二次函数的综合应用是初中阶 段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握 26 2011 江津区 在 五个重庆 建设中 为了提高市民的宜居环境 某区规划修建一个文化广场 平面 图形如图所示 其中四边形 ABCD 是矩形 分别以 AB B