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3 6圆和圆的位置关系 一复习引入 1 直线和圆有几种位置关系 各是怎样定义的 设圆心到直线的距离为d 半径为r 3 平面内两个圆 它们作相对运动 将会产生什么样的位置关系呢 2 平面内点和圆的关系有多少种呢 设圆心与点的距离为d 半径为r 1 dr 相离 二新课 演示 2 两圆的五种位置关系 1 外离 2 外切 3 相交 4 内切 5 内含 1 点与圆的三种位置关系 1 点在圆内 2 点在圆上 3 点在圆外 判断方法 设点与圆心的距离 当 点在圆内 当 点在圆上 当 点在圆外 总结 1 两圆外离与内含时 两圆都无公共点 2 两圆外切和内切统称两圆相切 即外切和内切的共性是公共点的个数唯一 3 两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类 相离 外离和内含 相交 相切 外切和内切 2 相切两圆的性质 如果两个圆相切 那么切点一定在连心线上 3 两圆位置关系的数量特征 设两圆半径分别为r和r 圆心距为d 思考 两圆的五种不同位置关系 r和d之间有何数量关系 两圆外切d r r 两圆相交r r d r r 两圆内切d r r r r 两圆内含d r r r r 练习一 圆o1和圆o2的半径分别为3厘米和4厘米 设 1 o1o2 8厘米 2 o1o2 7厘米 3 o1o2 5厘米 4 o1o2 1厘米 5 o1o2 0 5厘米 6 o1和o2重合 例1 判断下列两圆的位置关系 1 2 3 例2 如图 圆o的半径为5厘米 点p是圆o外一点 op 8厘米 求 1 以p为圆心作圆p与圆o外切 小圆p的半径是多少 2 以p为圆心作圆p与圆o内切 大圆p的半径是多少 分析 o与小圆 p相外切 此时op oa ap可推出 ap op oa o与大圆 p相内切 则有op bp ob 可推出bp op ob 问题得以解决 练习二 1 求证 两圆和相外切 2 求圆心为 1 2 且与圆相切的圆的方程 2 点p 5a 1 12a 在圆内部 则a的取值范围是 设圆c 若0 a 1 则原点o a 在圆上b 在圆外c 在圆内d 与圆c的位置关系不确定 b c 3 直线3x 4y 6 0与圆的位置关系是 a 相离b 相切c 过圆心d 相交但不过圆心 c 4 直线4x 3y 5 0与圆无交点的充要条件是 a 0 m 5b 1 m 5c m 1d m 0 5 已知两圆与 试确定两圆的位置关系 b 6 圆和圆的位置关系是 a 相离b 外切c 相交d 内切 c 7 圆和圆的位置关系是 a 相离b 外切c 相交d 内切 d 8 已知两圆 相切 则r为 d 9 过圆外一点m 2 1 作圆的切线 求圆的切线方程 当k 3 4时 方程为4x 3y 5 0当k不存在 方程为x 2 小结 这两节课主要学习了点与圆 圆与圆的位置关系 1 点与圆的位置关系 设点与圆心的距离为 2 圆与圆的位置关系 设
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