江苏省大丰市第七中学八年级数学 《5.1函数（1）》课件.ppt

5 1函数 1 学校 景区 从学校到景区 汽车匀速行驶 在整个行驶过程中 哪些量在变化呢 在这个过程中有不变的量吗 学校 景区 1 汽车行驶的时间在不断变化 2 汽车距离学校和景区的路程也在不断变化 1 汽车行驶的速度不变 2 学校到景区的路程不变 在某一变化过程中 数值保持不变的量叫做常量 在某一变化过程中 可以取不同数值的量叫做变量 概念辨识 s 80t 80千米 小时 s t 做游戏 搭小鱼 8 6 1 请说出搭小鱼过程中的常量和变量 常量 搭一条小鱼需要火柴的根数8 每多搭一条小鱼需增加的火柴根数6 变量 所搭小鱼的条数 总共需要的火柴根数 做游戏 搭小鱼 8 6 2 你能写出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式吗 做游戏 搭小鱼 搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式 3 说说你从关系式中能获得哪些信息 请观察 当鱼跳动时 观察水面上有什么样变化呢 你能用语言描述变化中圆的面积与其半径的大小之间的关系吗 圆的面积随着半径的变化而变化 随着半径的确定而确定 这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格 你从表格中能获得哪些信息 这些不同背景的变化过程是否具有共同之处 它们分别研究了几个变量 这些变量间具有怎样的关系 请谈谈你的看法 一般地 如果在一个变化的过程中有两个变量x和y 并且对于变量x的每一个值 变量y都有惟一的值与它对应 那么我们称y是x的函数 其中 x是自变量 y是因变量 2 若火柴的根数随着小鱼条数的变化而变化 则 是 的函数 你还能举出生活中函数的实例吗 我选择 我回答 展 高 远 存 志 翅 翔 翱 说一说 某水果店橘子的单价为2 5元 千克 记买x千克橘子的总价为y元 你能写出y与x之间的关系式吗 并说出其中的变量和常量 某市居民用电的单价是0 55元 千瓦时 居民生活用电x 千瓦时 与应付电费y 元 之间有关系式y 0 55x 请说出其中的常量和变量 三角形的一边长6 它的面积为s 这边上高为h 则s与h之间所满足的关系式是 其中自变量是 因变量是 声音在空气中传播的速度与温度之间有关系 说出其中的常量与变量 长方形的宽一定 它的面积与长构成函数关系吗 等腰三角形的面积与底边长构成函数关系吗 某种报纸每份a元 购买x份此种报纸共需y元 则y ax中的常量是 变量是 如图是某地一天内的气温变化图 1 这天的10时和14时的气温分别大约为多少度 2 图中有几个变量 在平整的公路上 汽车紧急刹车后仍将滑行s米 一般有经验公式 其中v表示刹车前汽车的速度 单位 千米 时 1 计算当v分别为50 60 100时 相应的滑行距离s是多少 现场测得刹车距离为16 35m 你能根据表格推测刹车时的大约速度吗 他超速了吗 小结与反思这节课你学到了什么 作业 课本p149 1501 2 3 宇宙之大 粒子之微 火箭之速 化工之巧 地球之变 生物之谜 日用之繁 无处不用数学 华罗庚 读一读 数学世家的光荣 函数的出现 世纪 在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家成员数十人的家族 贝努利家族 其中最著名的是雅各 约翰 丹尼尔 欧拉从 岁起 就是这个家族成员的好朋友 他和同龄人尼古拉 丹尼尔结识 成为终生盟友 这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学故事 吸引了他那颗幼小好奇心灵 使欧拉从小立志 将来能像贝努利家族成员一样 腾飞于数学长空 1720年 欧拉在约翰 贝努利教授的推荐下 13岁成为巴塞尔大学的学生 从此他在约翰 贝努利的指导下迅速成长着 欧拉成为了贝努利家庭的一个成员 被世人传为佳话 函数是中学数学中最重要的概念之一 函数概念产生于300年前 笛卡儿引入了坐标系 使数学发生了巨大变革 但他没用变量这个词 在数学上使用变量这个词 最早是欧拉的老师约翰 贝努利 他给函数下了这样的定义 所谓变量的函数 就是变量与常量组成的表达式 1775年 欧拉在 微分学 中给出了我们教科书中的定义 能力提升 1 按图示的运算程序 输入一个实数x 便可输出一个相应的实数y 请写出y与x的关系式 并判断y是x的函数吗 解