江西省宜市高中数学 函数图像的变换课件比赛课件.ppt

函数图像的变换 一 教材分析 二 教学重点 难点 三 教学目标 四 教学方法 五 教学过程 六 教材设计说明 函数图像的平移变换规律 向左平移个单位 向右平移个单位 向上平移个单位 向下平移个单位 左右平移左加右减 上下平移上加下减 本质上是函数图像上的每个点的平移 一 新课引入 2 如何由函数的图像作出函数的图像 问题思考 1 如何由函数的图像得到函数的图像 二 问题探究 在同一坐标系下作出函数与 的图像 观察函数图像的特征 你能得出什么结论 x y y y x 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 函数图像的对称变换规律 1 3 2 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 0 2 3 1 1 2 3 4 1 2 1 2 x 0 2 1 1 2 3 4 1 2 1 2 3 0 2 1 1 2 3 4 1 2 1 2 3 x y 换成 x y x y 换成 x y x y 换成 x y 三 适应练习 3 如何由函数的图像得到函数的图像 向左移1个单位 关于y轴对称 x y 0 2 1 1 2 3 4 1 2 1 2 3 3 4 3 4 x y 0 2 1 1 2 3 4 1 2 1 2 3 3 4 3 4 向右移1个单位 关于y轴对称 或 1 与的图像关于 对称 2 与的图像关于 对称 x轴 y轴 解 注意 当自变量的系数为负时 注意平移变换的方向 四 问题探究 画出函数的图像 并指出它与的图像有何联系 函数图像的翻折变换规律 由 保留y轴右侧图像 再将y轴右方图像对称翻折到y轴左方 保留x轴上方图像 再将x轴下方图像对称翻折到x轴上方 由 x y 0 2 1 1 2 3 4 1 2 1 2 3 3 4 3 4 x y 0 2 1 1 2 3 4 1 2 1 2 3 3 4 3 4 注意区分与的表现形式哦 五 适应练习 分别作出下列函数的图像 1 2 x y 0 2 1 2 3 4 2 1 2 3 3 4 4 x y 0 2 1 1 2 3 4 1 2 1 2 3 3 4 3 4 3 1 1 解 保留y轴右侧图像 再将y轴右方图像对称翻折到y轴左方 保留x轴上方图像 再将x轴下方图像对称翻折到x轴上方 图1 图2 1 2 六 实例讲解 例1 作出下列函数的图像 并指出函数的定义域 值域 奇偶性 单调性 x y 0 2 1 1 2 3 4 1 2 1 2 3 3 4 3 4 1 2 x y 0 2 1 1 2 3 4 1 2 1 2 3 3 4 3 4 解 1 2 保留y轴右侧图像 再将y轴右方图像对称翻折到y轴左方 向下移1个单位 保留x轴上方图像 再将x轴 下方图像对称翻折到x轴上方 六 实例讲解 例2 求关于x的方程的不同实根的个数 0 y x 4 1 4 1 y a a 0 有两个交点 y a 0 a 4 有四个交点 y a a 4 有三个交点 y a a 4 有二个交点 解 在同一坐标系中 作出y x2 2x 3 和y a的图像 当a 0时 当a 0时 当0 a 4时 当a 4时 当a 4时 方程无解 方程有两个解 方程有四个解 方程有三个解 方程有两个解 y a a 0 没有交点 当a 4或a 0时 方程有两个解 2 2 1 2 3 1 2 3 3 3 由图可知 关于直线y x对称 七 抽像概括 1 图像变换法 1 对称变换法 2 翻折变换法 2 用图像变换法画函数图像时 往往要找出该函数的基本初等函数 分析其通过怎样变换得到所求函数图像 有时要先对解析式进行适当变形 3 利用函数的图像判定单调性 求方程根的个数 解不等式 求最值等 体现了数形结合的数学思想 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 保留x轴上方图像 再将x轴下方