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问题情境 赵州桥 定义形成 问题1 这两个函数图象的变化趋势 上升 下降 问题2 函数在区间内y随x的增大而增大 在区间内y随x的增大而减小 增函数 减函数 图像法判断单调性 通过图像很容易判断函数的单调性 但是给出f x 的解析式时如何确定函数的单调性 函数单调性的定义 一般地 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 升华讲解 图象在区间i是单调增函数 当x的值增大时 函数值y也增大 定义中的 任意 能省略吗 动画演示 单调函数的关键词 同一区间 任意性 有大小等 通常规定 y x 0 升华定义 图象在区间i是单调增函数 当x的值增大时 函数值y也增大 定义中的 任意 能省略吗 动画演示 单调函数的关键词 同一区间 任意性 有大小等 通常规定 思考交流 4 5 4 5 4 5 写出函数的递增区间和递减区间 问题3 函数在哪些区间y随x的增大而增大 在哪些区间y随x的增大而减小 问题4 区间是写开区间还是闭区间 问题5 递增区间能用u连接起来吗 升华定义 归纳 1 所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间 2 函数可能在整个定义域内没有单调性 而只在其子区间内有单调性 3 不能在一点处说函数的单调性 4 多个单调增 减 区间用逗号分隔 而不用 三 运用定义 例题1 画出函数f x 3x 2的图像 判断它的单调性 并加以证明 作差法证明函数单调性的步骤 1 取值 设任意x1 x2属于给定区间 且x1 x2 2 作差变形 作差f x1 f x2 并适当变形 3 确定差符号 确定f x1 f x2 的正负 4 下结论 由定义得出函数的单调性 解答 例1 画出函数f x 3x 2的图像 判断它的单调性 并加以证明 f x 3x 2 0 1 1 2 x y 判断在r上是单调递增 证明 设x1 x2是r上的任意两个实数 且x1 x2 则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以 函数f x 3x 2在r上是增函数 取值 取值 例2说出函数f x 1 x的单调区间 并指出在该区间上的单调性 解 0 和 0 都是函f x 1 x的单调区间 在这两个区间上函数f x 1 x都是递减的 四 巩固练习 课上练习 思考题 1 一次函数y kx b k 0 的单调性 简单含参 解答 讨论 讨论 证明 设x1 x2是 0 上任意两个实数 且x1 x2 一次函数的单调性和k有关 和b无关 五 课堂小结 师生互动 由教师归纳总结 1 函数的单调性定义 2 判定函数单调性 1 方法 图象法 定义法 2 定义法步骤 取值 作差 变形 定号 下结论 六 课后作业 必做题 习题2 3a组第2 4 5题 选做题 习题2 3b组第2题 拓展题 已知函数f x g x 均是增函数 那么函数f x g x
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