浙江省第十二中学九年级数学12 反比例函数的图象和性质2 课件.ppt

1 2反比例函数的图像与性质 二 双胞胎 之间的差异 回顾复习 下图给出了反比例函数和的图像 你知道哪一个是的图像吗 为什么 双胞胎 之间的差异 回顾复习 下图给出了反比例函数和的图像 你知道哪一个是的图像吗 为什么 它们关于成轴对称 坐标轴 a x1 y1 b x2 y2 d x4 y4 c x3 y3 当k 0时 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每个象限内 y随x的增大而增大 反比例函数的图象 k 0 k 0 a x1 y1 b x2 y2 d x4 y4 c x3 y3 x1 x2 y2 y1 x3 x4 y4 y3 当x2 x1 0时 y2 y1 x2 x1 y1 y2 x3 x4 y4 y3 当0 x2 x1时 y2 y1 两支曲线分别位于第 象限 两支曲线分别位于第 象限 当k 0时 一三 在每个象限内 y随x的增大而 当k 0时 二四 在每个象限内 y随x的增大而增大 0 y x y 0 反比例函数的图象 减小 合作完成 函数值y随自变量x的增大而减小 函数值y随自变量x的增大而增大 两个分支关于原点成中心对称 两个分支关于原点成中心对称 在第一 三象限内 在第二 四象限内 已知x1 y1和x2 y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值 若x1 x2 0 则0y1y2 做一做 1 用 或 填空 已知x1 y1和x2 y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值 若x1 x2 0 则0y1y2 x1 x2 y2 y1 x1 x2 y2 y1 2 已知 x1 y1 x2 y2 x3 y3 是反比例函数的图象上的三点 且y1 y2 y3 0 则x1 x2 x3的大小关系是 a x1x1 x2c x1 x2 x3d x1 x3 x2 c 做一做 1 已知反比例函数 求当x 1时 y的取值范围为 当x 1时 y的取值范围为 1 6 练一练 y 6 0 y 6 或y 0 4 2 5 2 已知反比例函数 求当y 4时 有 2 5x0 当y 4时 有x 或x 0 2 5 3 记面积为18cm 的平行四边形的一条边长为x cm 这条边上的高为y cm 求y关于x的函数解析式 以及自变量x的取值范围 例题 解 由题意得 xy 18 自变量x的取值范围为x 0 3 记面积为18cm 的平行四边形的一条边长为x cm 这条边上的高为y cm 在如图的直角坐标系内 用描点法画出所求函数的图象 例题 解 列表 1 2 3 6 9 18 18 9 6 3 2 1 3 记面积为18cm 的平行四边形的一条边长为x cm 这条边上的高为y cm 例题 解 求当边长满足0 x 15时 这条边上的高y的取值范围 当x 15时 y 1 2 当0 x 15时 y 1 2 4 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图 记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时 平均速度为v千米 时 且平均速度限定为不超过160千米 时 求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围 画出所求函数的图象 从杭州开出一列火车 在40分内 包括40分 到达余姚可能吗 在50分内 包括50分 呢 如有可能 那么此时对列车的行驶速度有什么要求 例题 解 1 由图得知 从杭州到余姚的里程为120千米 所以所求的函数解析式为 当v 160时 t 0 75 v随t的增大而减小 由v 160 得t 0 75 所以自变量的取值范围是t 0 75 3 t 0 75 即火车到达余姚的最短时间是45分钟 得到144 v 160 火车不能在40分钟内到达余姚 在50分钟内到达是有可能的 此时 1 当k 0时 图象的两个分支分别位于第一 三象限内 在每个象限内 y随x的增大而减小 2 当k 0时 图象的两个分支分别位于第二 四象限内 在每个象限内 y随x的增大而增大 反比例函数图像的性质 小结 3 双曲线只能与坐标轴无限靠近 永远不能与坐标轴相交 反比例函数图像的性质 4 反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称 5 反比例函数图象的两个分支关于一 三象限和二 四象限的角平分线成轴对称图形 小结 结束寄语 函数来自现实生活 函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型 函数的思想是一种重要的数学思想 它是刻画两个变量之间关系的重要手段 教学目标 1 进一步巩固作反比例函数的图像 2 逐步提高从函数图像中获信息的能力 理解并掌握反比例函数图像的性质