高考数学复习课件 4.7 正弦定与余弦定 理 新人教版.ppt

1 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的 的 相等 即 2r 正弦 比 2 余弦定理 在一个三角形中 任何一边的 等于其他两边的 的 减去这两边与它们的 的 的 的 倍 即a2 b2 c2 平方 平方 和 夹角 余弦 积 两 b2 c2 2bccosa c2 a2 2cacos b a2 b2 2abcosc 3 余弦定理的推论 cosa cosb cosc 1 在 abc中 a2 b2 c2 bc 则 a等于 a 60 b 45 c 120 d 30 答案c a 45 或135 b 135 c 45 d 以上答案都不对 答案c 3 若a 9 b 12 a 45 则 abc有 a 一解b 两解c 无解d 不能确定 答案b 1 处理三角形问题 必须结合三角形全等的判定定理理解三角形的四类基本可解题型 特别要从多角度 几何作图 三角函数定义 正余弦定理 勾股定理等角度 去理解 边边角 型问题可能有两解 一解或无解三种情况 根据已知条件判断解的情形 并正确求解 这是本节的难点之一 当题目条件能确定一个或两个三角形时 即为定型问题 否则 即题目条件对应于一个三角形集合 为不定型问题 其中解不定型问题是本节的另一难点 2 1 几个重要结论 在 abc中 a b c分别为角a b c的对边 则a b c a b c sina sinb sinc 在 abc中 给定a b的正弦或余弦值 则c有解 即存在 的充要条件是cosa cosb 0 2 解三角形常见的四种题型 已知两边b c与其夹角a 由a2 b2 c2 2bccosa 求出a 再由余弦定理 求出角b c 已知三边a b c 由余弦定理可求出角a b c 即时巩固详解为教师用书独有 考点一正弦定理的应用 关键提示 因为a b b 45 易判断 abc有两解 再利用正弦定理求解 解 因为b 45 90 b a 所以 abc有两解 考点二余弦定理的应用 案例2 在 abc中 a b c分别是角a b c的对边长 已知a b c成等比数列 且a2 c2 ac bc 1 求角a的大小 即时巩固2 在 abc中 已知角a b c a 2c a b c所对的边分别为a b c 若a b c的长成等差数列 且b 4 求a c的长 考点三三角形形状的判断 案例3 在 abc中 已知acosa bcosb 则 abc为 a 等腰三角形b 直角三角形c 等腰三角形或直角三角形d 等腰直角三角形关键提示 题设条件中给出的关系式有边也有角 为判断三角形的形状 需利用正 余弦定理转化成角的关系或边的关系 答案c 即时巩固3 在 abc中 若2cosb sina sinc 则 abc一定为 a 等腰直角三角形b 直角三角形c 等腰三角形d 等边三角形解析 因为2cosb sina sinc c a b 所以2cosb sina sin a b sin a b sinacosb cosasinb 所以sinacosb cosasinb 0 所以sin a b 0 因为a b为 abc的内角 所以a b 0 即a b 所以 abc一定为等腰三角形 答案 c 考点四三角形的综合问