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浙江理工大学概率统计试题（四） 姓名_班级_学号_ 一、 填空题1） 已知，则 2） 设，且与相互独立，则 3） 设的概率密度为，则 4） 设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在0，6上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X12X2+3X3，则D（Y）= 5）设，则 二、 选择题1）掷一颗均匀的骰子次，那么出现“一点”次数的均值为 A） 50 B） 100 C）120 D） 150 2） 设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则 A）1. B）9. C）10. D）6.3） 对于任意两个随机变量和，若，则 A） B）C）和独立 D）和不独立 4）设，且，则= A）1， B）2， C）3， D）0 5) 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则是X和Y的 A）不相关的充分条件，但不是必要条件； B）独立的必要条件，但不是充分条件； C）不相关的充分必要条件； D）独立的充分必要条件三、解答题1） 盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数的数学期望和方差。2） 有一物品的重量为1克，2克，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码 ，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?3） 公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。4）设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？5）一袋中有张卡片，分别记为1，2，从中有放回地抽取出张来，以表示所得号码之和，求。6) 设二维连续型随机变量（X ，Y）的联合概率密度为：f (x ,y)=求： 常数k. 及. 四、证明题设随机变量的概率密度为，。证明：（1）, （2）与不相互独立,（3）与的协方差为零,与不相关。作业四（参考答案）一、 1）1.16 2）7.4 3）1/2 4) 46; 5) 85二、 1）B 2）C 3）B 4)A 5)C三、 1） 2）丙组 3）10分
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