高一数学 1.1.1 任意角和弧度制复习课件 新人教A版.ppt

第一章三角函数 1 1任意角和弧度制1 1 1任意角 自学导引 学生用书p1 1 理解任意角的概念 学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角 2 掌握象限角 终边相同的角 终边在坐标轴上的角的表示方法 3 了解角的概念的推广是为了满足解决现实生活和生产中实际问题的需要 学会用数学的观点分析 解决实际问题 通过训练各种的表示法提高分析 抽象 概括的能力 课前热身 学生用书p1 1 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 我们规定 按逆时针方向旋转形成的角叫做 按顺时针方向旋转形成的角叫做 不做任何旋转形成的角叫做 正角 负角 零角 2 象限角 当角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的正半轴重合 那么角的终边落在第几象限 就说这个角是 当角的终边与坐标轴重合时 就说这个角为 3 终边相同的角 与角 终边相同角的集合可表示为 第几象限的角 坐标轴上的角 k 360 k z 名师讲解 学生用书p1 1 将角的概念推广后 注意区分锐角与第一象限的角 锐角的集合为 0 90 第一象限的角 的集合为 k 360 k 360 90 k z 显然锐角集合是第一象限角集合的子集 2 与角 终边相同的角的集合为s k 360 k z 这里的角 应理解为任意角 从这个集合的描述我们可以得到以下结论 与角 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 与角 终边相同的角与角 不一定相等 但相等的角的终边一定相同 3 象限角第一象限的角的集合为 k 360 k 360 90 第二象限的角的集合为 k 360 90 k 360 180 第三象限的角的集合为 k 360 180 k 360 270 第四象限的角的集合为 k 360 90 k 360 以上k z 4 坐标轴上的角 当角的终边落在x轴的非负半轴上 角的集合为 x x k 360 k z 当角的终边落在x轴非正半轴上 角的集合为 x x k 360 180 k z 当角的终边落在x轴上的角的集合为 x x k 180 k z 当角的终边落在y轴的非负半轴上 角的集合为 x x k 360 90 k z 当角的终边落在y轴的非正半轴上 角的集合为 x x k 360 90 k z 当角的终边落在y轴上的角的集合为 x x k 180 90 k z 当角的终边落在坐标轴上的角的集合为 x x n 90 n z 典例剖析 学生用书p2 题型一基本概念题 例1 下列各命题正确的是 a 终边相同的角一定相等b 第一象限的角都是锐角c 锐角都是第一象限角d 小于90 的角都是锐角 分析 本题可用排除法予以解答 也可利用角的定义直接判断 解析 解法1 对于a 60 和300 是终边相同的角 它们并不相等 则应排除a 对于b 390 是第一象限的角 但它不是锐角 则应排除b 对于d 60 是小于90 的角 但它不是锐角 则应排除d 综上知 应选c 解法2 因为锐角的集合是 0 90 第一象限的角的集合是 a k 360 k 360 90 k z 当k 0时 两集合相等 所以锐角是第一象限的角 答案 c 规律技巧 要想否定一个命题 只需举出一个反例即可 解法1就是恰当地举出一个反例 将a b d三个选项予以排除 从而确定选项c 要想肯定一个命题 则需严格推证 变式训练1 已知集合a 第一象限的角 b 锐角 c 小于90 的角 则下面正确的是 a a b cb a bc a c bd 以上都不对 解析 a 第一象限的角 k 360 k 360 90 k z b 锐角 0 90 c 90 易知b a b c 但a c b 所以a b c均不正确 答案 d 题型二终边相同的角 例2 写出在 720 720 范围内与 1020 终边相同的角 分析 先写出与 1020 终边相同的所有角 然后取k值求满足条件的角 解 1020 360 3 60 和 1020 终边相同的所有角为k 360 60 k z 根据题意有 720 k 360 60 720 解之得 k 2 1 0 1 从而所求的角为 2 360 60 660 1 360 60 300 0 360 60 60 1 360 60 420 规律技巧 写出与 1020 终边相同的角的集合时 尽可能地用一个简单的角 变式训练2 与 490 终边相同的角的集合是 它们是第 象限角 其中最小正角是 最大负角是 解析 490 2 360 230 与 490 终边相同的角为 k 360 230 k z 230 角的终边在第三象限 它们是第三象限的角 令k 0 得最小正角为230 令k 1 得最大负角为 130 k 360 230 k z 三 230 130 题型三象限角的确定 例3 若 是第一象限角 则分别是第几象限角 分析 由 是第一象限角可知k 360 k 360 90 k z 则的范围分别为2k 360 2 2k 360 180 k z k 180 k 180 45 k z 通过对整数k分类讨论可知 2 是第一 二象限角或终边落在y轴正半轴上的角 是第一 三象限角 解 k 360 k 360 90 k z 2k 360 2 2k 360 180 k z 2 是第一 二象限角或终边落在y轴正半轴上的角 又k 180 k 180 45 k z 当k 2n n z 时 n 360 n 360 45 是第一象限角 当k 2n 1 n z 时 n 360 180 n 360 225 是第三象限角 故是第一 三象限角 规律技巧 若已知角 是第几象限角 判断等是第几象限角 主要方法是解不等式并对整数k进行分类讨论 1 求解题的思维模式应是 由欲求想需求 由已知想可知 抓住内在联系 确定解题方略 2 由 的象限确定2 的象限时 应注意2 可能不再是象限角 对此特殊情况应特别指出 如 135 而2 270 就不再是象限角 变式训练3 设 是第二象限角 则的终边不可能在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 是第二象限角 k 360 90 k 360 180 k 120 30 k 120 60 这里k z 令k 0 得30 60 在第一象限 令k 1 得150 180 在第二象限 令k 2 得270 300 在第四象限 因此 的终边不可能在第三象限 答案 c 易错探究 学生用书p3 例4 若时针走过2小时40分 则分针转过的角度是 错解 2小时40分小时 360 960 答案 960 错因分析 没有注意到实际问题中时针 分针都是顺时针旋转 应为负角 正解 2小时40分 小时 360 960 答案 960 技能演练 学生用书p3 基础强化 1 下列命题中正确的是 a 终边在x轴负半轴上的角是零角b 第二象限角一定是钝角c 第四象限角一定是负角d 若 k 360 k z 则 与 终边相同 解析 易知a b c均错 d正确 答案 d 2 若 为第一象限角 则k 180 k z 的终边所在的象限是 a 第一象限b 第一 二象限c 第一 三象限d 第一 四象限 解析 取特殊值验证 当k 0时 知终边在第一象限 当k 1 30 时 终边在第三象限 答案 c 3 下列各角中 与角330 的终边相同的是 a 150 b 390 c 510 d 150 解析 330 360 30 而 390 360 30 330 与 390 终边相同 答案 b 4 把 1485 化成k 360 0 360 k z 的形式是 a 4 360 45 b 4 360 315 c 10 180 45 d 5 360 315 解析 1485 5 360 315 答案 d 5 设集合a x x k 180 1 k 90 k z b x x k 360 90 k z 则集合a b的关系是 a a bb a bc a bd a b 解析 集合a表示终边在y轴非负半轴上的角 集合b表示终边也在y轴非负半轴上的角 a b 答案 c 6 若a k 360 k z b k 180 k z c k 90 k z 则下列关系中正确的是 a a b cb a b cc a b cd a b c 解析 a表示终边在x轴非负半轴上的角的集合 b表示终边在x轴上的角的集合 c表示终边在坐标轴上的角的集合 a b c 答案 d 7 若 为第四象限的角 则180 为 象限的角 解析 解法1 为第四象限的角 逆时针旋转180 则 180 终边落在第二象限 解法2 k 360 90 k 360 k 360 90 180 k 360 180 k z 令k 0知 180 在第二象限 第二 8 在 720 720 内与100 终边相同的角的集合是 解析 与100 终边相同的角的集合为 k 360 100 令k 2 1 0 1取得 620 260 100 460 620 260 100 460 能力提升 9 如下图所示 终边落在阴影部分 包括边界 的角的集合是 a 45 120 b 120 315 c k 360 45 k 360 120 k z d k 360 120 k 360 315 k z 解析 由图知 45 120 两边应加上k 360 k z 取得k 360 45 k 360 120 答案 c 10 自行车大链轮有48个齿 小链轮有20个齿 当大链轮转过一周时 小链轮转过的角度是多少 解 当大链轮转过一周时 转过了48个齿 小链轮也必须同步转过48个齿 因此 小链轮转2 4周 小链轮转过的角度是360 2 4 864 品味高考 学生用书p3 11 2004 黑龙江 已知 990 630 且 与120 角的终边相同 则 解析 与120