热力学函数中的数学方法.pdf

1 温度 熵 压强 体积 内能 焓 自由能 吉布斯函 数的讨论 1 基本关系 由图可以清楚的看到 TSGH TSFU PVFG PVUH 还有 TS F H PV TS G U PV PV H F TS TS U G PV 其中内能 U 作为 S V 的函数 焓 H 作为 S P 的函数 自由能 F 作为 T V 的函数 吉布斯函数 G 作为 T P的函数 都是特性函数 2 微分关系 4 2 3 2 2 2 1 2 PdV dF SdT VdP dG SdT VdP dH TdS PdV dU TdS 其中TS PV 前面的符号与直角坐标的象限符 号相对应 以 dU TdS PdV 为例说明 dS dV 为 U 附近的两个自然参数 U 在TS 轴的右半轴 所以 TdS 前面为正 而 U 在 PV 轴 的下半轴 所以 PdV 前面为负 P G V T G S V F P T F S P H V S H T V U P S U T 上述各式可以由式 2 1 2 4 直接推导 也可以 按以下理解 统一形式为 y A x 其中 x y 为自然参数 A 为 x y 的函数 y 是 A 附近的一个参数 若 A 在 x y 轴的下半轴或左 半轴则 y A x 反之则 y A x 3 吉布斯 亥姆霍兹方程 GH HU TS TS PV PV T S P V H UF G TS P V 2 T G TGH S H SHG T F TFU S U SUF V F VFG P G PGF V U VUH P H PHU 为什么都是 x B xBA 其中 A B 相邻 x 为 AB方向离A最近的参量 的形式 下面举例说明 UF 从左到右 所以TSFU 但是 F在TS轴的左半轴 T F S 所以 T F TFU FG 从上到下 所以PVGF 但是 G 在 PV 轴的上半轴 P G V 所以 P G PGF 还有如下关系式 P H P S H SHF T F V T F TFH V U V S U SUG T G T P G PGU 我不知道这是不是属于吉布斯 亥姆霍兹方 程 4 麦克斯韦关系 VS S P V T 4 1 PS S V P T 4 2 VT T P V S 4 3 PT T V P S 4 4 做定性讨论 将 4 1 式改写为 S P V T 整理 可得 VPST 由上式可知式 4 1 的量纲式匹配的 由于式 4 1 是由 PdV TdS dU 推导而来 而 U 所在象限的两个符号相反 所以在等式的右 面有个负号 这与 T到 V的线段的斜率正好同号 5 P C V C S P C P T H V C V T H 理想气体下 VV SVnRTCS lnln PP SPnRTCS lnln 若不计 U S 等所描述的物理意义 U H F G 的地位是平等的 P V 地位等价 T S 的地位也 是等价的 而 P C V C 与 S 量纲相同 是否存在类 似的有意义的量 如果存在 它们表示的物理意 义是什么 FU GH T S V P TS V P 3 这是我学习 热力学 统计物理 课后的感想 以上只是用于单元单相