湖南浏阳一中2011届高三数学第一次月考 文 新人教A版【会员独享】.doc

浏阳一中2011届高三文科数学第一次月考试题 时量120分 总分150分 一 选择题 本大题共8个小题 每小题5分 共40分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若集合 则 A B C D 2 下列四组中的函数f x g x 表示同一个函数的是 A f x 1 g x x0 B f x x 1 g x C D 3 下列函数在区间 0 上是减函数的为 A y B y 1 x2 C y x 1 D y 1 x2 4 若集合A B 则a的取值范围是 A B C D 5 函数y 的定义域是 A 2 B 2 C x 2 D x 6 原命题 设 的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7 在中 是 为等腰三角形 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 已知 命题 是 命题 成立的必要不充分条件 则实数的范围为 A 或 B 或 C D 二 填空题 本大题共7个小题 每小题5分 共35分 9 求函数 的值域 10 已知不等式ax2 bx 2 0的解为 则a b等于 11 已知函数 若 则x的取值范围是 12 若命题 使得 是真命题 则实数的取值范围是 13 全集 集合 则右图中阴影部分表示的集合为 14 给定集合A B 定义一种新运算 A B x x A或x B 但 又已知A 0 1 2 B 1 2 3 用列举法写出A B 15 如图 函数的图象是 一条连续不断的曲线 则 图2 三 解答题 本大题共6个小题 共75分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 满分12分 已知命题P 函数 命题q 方程无实根 若p或q为真 p且q为假 求实数m的取值范围 17 满分12分 设函数的定义域为M 函数的定义域为N 1 求集合M 2 若 求实数 的取值范围 18 满分12分 已知函数f x x 2 ax b 1 若f x 在 1 内递增 求实数a的范围 2 若对任意的实数x都有f 1 x f 1 x 成立 求实数 a的值 证明函数f x 在区间 1 上是增函数 19 满分13分 某厂准备投资100万生产A B两种新产品 据测算 投产后的年收益 A产品是总投入的 B产品则是总投入开平方后的2倍 问应该怎样分配投入数 使两种产品的年总收益最大 注意 请同学们将解答务必写在答卷的指定的位置上 否则不计分 20 满分12分 对于函数f x 若存在x0 R 使f x0 x0成立 则称x0为f x 的不动点 已知函数f x ax2 b 1 x b 1 a 0 1 当a 1 b 2时 求f x 的不动点 2 若对于任意实数b 函数f x 恒有两个相异的不动点 求a的取值范围 21 满分14分 设的定义域为 且如果为奇函数 当时 1 求 2 当时 求 3 是否存在这样的自然数使得当时 不等式有实数解 注意 请同学们将解答务必写在答卷的指定的位置上 否则不计分 浏阳一中2011届高三文科数学第一次月考试题参考答案 一 选择题 本大题8小题 每题5分 共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D C A B A B 二 填空题 本大题7小题 每题5分 共35分 9 7 3 10 14 11 12 13 14 A B 0 3 15 三 解答题 本大题共6小题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16解 p为真时 q为真时 1 p假q真 2 p真q假 综上所述 m的取值范围或 17 解 1 由 得推出 2 由 k2k 故N 2k k 1 故当时 实数 的取值范围是 18 解 1 a 2 2 由f 1 x f 1 x 得 1 x 2 a 1 x b 1 x 2 a 1 x b 即 a 2 x 0 由于对任意的x都成立 a 2 可知 f x x 2 2x b 下面证明函数f x 在区间 1 上是增函数 设 则 2 2 则 0 且 2 2 2 0 0 即 故函数f x 在区间 1 上是增函数 法2 可用导数证明 19 解 设投入B产品为万 则投入A产品为万 总收益为万 由题意可知 设 则 原式为 当时 此时 有最大值为25 答 当投入A产品为75万 投入B产品为25万时 两种产品的年总收益最大为25万 20 解 1 当a 1 b 2时 f x x2 x 3 xx2 2x 3 0 x 3 x 1 0 x 3或x 1 f x 的不动点为x 3或x 1 2 对于任意实数b f x 恒有两个相异不动点 对任意实数b ax2 b 1 x b 1 x恒有两个不等实根 即ax2 bx b 1 0恒有两个不等实根 对任意实数b b2 4a b 1 0恒成立 对任意实数b b2 4ab 4a 0恒成