高三数学一轮复习 第八章椭圆双曲线圆锥曲线的综合应用课件.ppt

2013届高三数学一轮复习课件第八章椭圆双曲线圆锥曲线的综合应用 椭圆 双曲线 抛物线作为研究曲线和方程的典型问题 也是解析几何的主要内容 在日常生活 生产实践和科学技术上有着广泛的应用 在高考中 圆锥曲线成为命题的热点之一 分析近几年的高考试题 考题主要涉及曲线方程的求法 位置关系的判定及应用 弦长问题 最值问题 定点定值的探索问题等 常以解答题出现 且在高考中常考常新 重视能力立意 考查的知识点多 能力要求高 尤其是运算变形能力 强调思维的灵活性 是灵活考查知识的典范 求解过程中需要运用等价转化 数形结合 分类讨论 函数与方程等 数学思想 以及定义法 配方法 待定系数法 参数法 判别式法等数学通法 随着新课改的深入 难度有所降低 趋于中档题 1 定值 最值 取值范围问题 1 在圆锥曲线中 还有一类曲线系方程 对其参数取不同值时 曲线本身的性质不变 或形态发生某些变化 但其某些固有的共同性质始终保持着 这就是我们所指的定值问题 2 当参数取不同值时 相关几何量达到最大或最小 这就是我们指的最值问题 通常有两类 一类是有关长度和面积的最值问题 一类是圆 锥曲线中有关的几何元素的最值问题 曲线遵循某种条件时 参数有相应的允许取值范围 即我们指的参变数取值范围问题 求解时有以下两种方法 代数法 引入参变量 通过圆锥曲线的性质 及曲线与曲线的交点理论 韦达定理 方程思想等 用变量表示 计算 最值 范围问题 再用函数思想 不等式方法得到最值 范围 几何法 若问题的条件和结论能明显地体现曲线几何特征 则利用图形性质来解决最值与取值范围问题 2 对称 存在性问题 与圆锥曲线有关的证明问题 它涉及线段相等 角相等 直线平行 垂直的证明方法 以及定点 定值问题的判断方法 3 实际应用题 涉及与圆锥曲线有关的应用问题 解决的关键是建立坐标系 合理选择曲线模型 然后转化为相应的数学问题作出定量或定性分析与判断 解题的一般思想是 4 与其他知识的综合 圆锥曲线经常和数列 三角 平面向量 不等式 推理知识结合到一块出现部分有较强区分度的综合题 1 解决圆锥曲线综合题 关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义 标准方程 图形与几何性质 注意挖掘知识的内在联系及其规律 通过对知识的重新组合 以达到巩固知识 提高能力的目的 1 对于圆锥曲线的参数的最值 取值范围问题 常见的解法有两种 几何法和代数法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义 则考虑利用图形性质来解决 这就是几何法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 这就是代数法 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑 利用判别式来构造不等关系 从而确定参数的取值范围 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系 利用隐含的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 利用已知的不等关系构造不等式 从而求出参数的取值范围 用函数的值域的求法 确定参数的取值范围 2 定值 定点问题的处理方式一般有两种 一是从特殊点入手 求出定点 值 再证明这个点 值 与变量无关 二是直接推理计算 并在计算过程中消去变量 从而得到定点 值 2 重视对数学思想 方法进行归纳提炼 达到优化解题思维 简化解题过程的目的 1 方程思想 解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线 因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理 会减少解题运算量 2 巧用函数思想方法 对于圆锥曲线上一些动点 在变化过程中会引入一些相互联系 相互制约的量 从而使一些线的长度及a b c e之间构成函数关系 函数思想在处理这类问题时就很有效 3 掌握坐标法 坐标法是解析几何的基本方法 因此要加强坐标法的训练 4 对称思想 由于圆锥曲线和圆都具有对称性质 可使分散的条件相对集中 减少一些变量和未知量 简化计算 提高解题速度 使问题更快解决 5 参数思想 参数思想是辩证思维在数学中的反映 对参数的引入 通常用来划分曲线运动变化状态 将圆 椭圆 双曲线上点用参数方程形式设出 此时可将参数视为常量 以相对静止来控制变化 通过变与