高中数学 1.1两个计数原理课件 新人教A版选修2.ppt

1 1两个计数原理 问题一 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 因为一天中乘火车有3种走法 乘汽车有2种走法 每一种走法都可以从甲地到乙地 所以共有 3 2 5 一 分类计数原理 分类计数原理完成一件事 有类办法 在第1类办法中有种不同的方法 在第2类办法中有种不同的方法 在第类办法中有种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 注意 1 分类计数原理又叫加法原理 2 分类标准要唯一 要做到不重不漏 3 每一类办法中的每一种方法都能独立完成这件事 问题二 从甲地到乙地 要从甲地选乘火车到丙地 再于次日从丙地乘汽车到乙地 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么两天中 从甲地到乙地共有多少种不同的走法 这里 因为乘火车有3种走法 乘汽车有2种走法 所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地 共有 3 2 6种不同的走法 这个问题与前一个问题不同 在前一个问题中 采用乘火车或汽车中的任何一种方式 都可以从甲地到乙地 而在这个问题中 必须经过先乘火车 后乘汽车两个步骤 才能从甲地到乙地 二 分步计数原理 分步计数原理完成一件事 需要分成个步骤 做第1步有种不同的方法 做第2步有种不同的方法 做第步有种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 注意 1 分步计数原理又叫乘法原理 2 分步计数原理与分类计数原理的区别 分类计数原理针对的是 分类 问题 其中各种方法相互独立 用其中任何一种方法都可以完成这件事 分步计数原理针对的是 分步 问题 各个步骤中的方法相互依存 只有各个步骤都完成才能完成这件事 例1书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 1 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 2 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 例2要从a b c d四名同学中选出2名参加某天的一项活动 有多少种不同的选法 例3要从a b c d四名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 9 24 6 列举法 12 知识迁移 一 树状图法 例1 三个人踢毽子 每人每次只能踢一下 由甲开始踢 经过5次传递后 毽子又被踢回给甲 则不同的传递方式共有多少种 10 二 特殊元素 或位置 优先安排法 例2 用0 1 2 3 4这五个数字 组成没有重复数字的三位数 其中偶数共有多少个 30 三 总体淘汰法 例4 7名班委中有a b c三人 有7中不同的职务 现对7名班委进行职务具体分工 1 若正副班长两职只能由这三人中选两人担任 有多少种分工方案 2 若正副班长两职至少要选这三人中的1人担任 有多少种分工方案 720 3600 例3 五人从左到右站成一排 其中甲不站排头 乙不站第二个位置 则有多少种不同的站法 78 此题还有其它做法吗 例5 1 4名同学选报跑步 跳高 跳远三个项目 每人报一项 共有多少种报名方法 2 4名同学争夺跑步 跳高 跳远三项冠军 共有多少种可能的结果 四 住店法 练习 2 用0 1 2 9可以组成多少个4位号码 5 用0 1 2 9可以组成多少个无重复数字的4位偶数 4 用0 1 2 9可以组成多少个无重复数字的4位整数 3 用0 1 2 9可以组成多少个4位整数 1 给程序模块命名 需要用3个字符 其中首个字符要求用字母a g或u z 后两个要求用数字1 9 问最多可以给多少个程序命名 小