高中数学 2.1.4 两条直线的交点课件 苏教版必修2.ppt

高中数学必修2 2 1 4两条直线的交点 复习回顾 2 利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 a1b2 b1a2 0 且a1c2 c1a2 0或b1c2 b2c1 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 1 利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系 斜率存在 l1 l2 k1 k2 且截距不等 l1 l2 k1 k2 1 斜率不存在 注 若用斜率判断 须对斜率的存在性加以分类讨论 直线x y 2 0与直线x y 0的位置关系是什么 问题情境 垂足的坐标能否求出 如何求 o x y b 4 请试着总结求两条直线交点的一般方法 1 已知一条直线的方程如何判断一个点是否在直线上 2 已知l1 2x 3y 7 0 l2 5x y 9 0 在同一坐标系中画出两直线 并判断下列各点分别在哪条直线上 a 1 4 b 2 1 c 5 1 3 由题 2 可以看出点b与直线l1 l2有什么关系 p x0 y0 x y o p x0 y0 a1x b1y c1 0 a2x b2y c2 0 方程组的解就是两条直线的交点的坐标 数学建构 两条直线的交点 已知直线x y 2 0与x y 0垂直 求垂足的坐标 想一想两直线的位置关系和方程组的解之间有什么联系 例1 解下列方程组 并分别在同一坐标系中画出每一方程组中的两条直线 观察它们的位置关系 1 2x y 7 3x 2y 7 0 2 2x 6y 4 0 4x 12y 8 0 3 4x 2y 4 0 y 2x 3 数学应用 3x 2y 7 0 2x y 7 有无数多个解 有且只有一个解 无解 y 2x 3 4x 2y 4 0 平行 相交 交点坐标为 3 1 重合 设两直线的方程为l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 方程组 无数组解 惟一组解 无解 与两直线的 重合 相交 平行 对应 的解的组数 a1x b1y c1 0 a2x b2y c2 0 数学建构 两条直线的位置与相应方程组的解的个数之间的关系 例2 已知三条直线l1 3x y 2 0 l2 2x y 3 0 l3 mx y 0不能构成三角形 求实数m的取值范围 数学应用 例3 直线l经过原点 且经过另两条直线2x 3y 8 0 x y 1 0的交点 求直线l的方程 数学应用 过两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0交点的直线系方程为 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 不含l2 当实数取不同实数时 方程2x 3y 8 x y 1 0表示什么图形 它们有什么共同的特点 数学应用 求证 不论取什么实数 直线 2m 1 x m 3 y m 11 0都经过一个定点 并求出这个定点的坐标 数学应用 1 经过两直线3x y 5 0与2x 3y 4 0的交点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 2 已知两条直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 求m为何值时 两条直线 1 相交 2 平行 3 重合 某商品的市场需求量y1 万件 市场供应量y2 万件 与市场价格x 元 件 分别近似地满足下列关系 y1 x 70 y2 2x 20 当y1 y2时的市场价格称为市场平衡价格 此时的需求量称为平衡需求量 1 求平衡价格和平衡需求量 2 若要使平衡需求量增加4万件 政府对每件商品应给予多少元补贴 3 若每件商品需纳税3元 求新的平衡价格 y2 y1 p 平衡价格 平衡需求量 数学应用 知识与技能 1 通过解方程组确定两直线交点