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文档简介
抛物线的几何性质 问题 抛物线的标准方程是怎样的 与椭圆 双曲线一样 通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质 抛物线的几何性质 以抛物线的标准方程 来研究它的几何性质 1 范围 因为 由方程可知 所以抛物线在轴的右侧 当的值增大时 也增大 这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 2 对称性 以代 方程不变 所以抛物线关于轴对称 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 3 顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 在方程中 当时 因此抛物线的顶点就是坐标原点 4 离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比 叫做抛物线的离心率 由抛物线的定义可知 四种抛物线的标准方程的几何性质的对比 问题 与椭圆 双曲线的几何性质比较 抛物线的几何性质有什么特点 1 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它也可以无限延伸 但没有渐近线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4 抛物线的离心率是确定的 为1 例1已知抛物线关于轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点 求它的标准方程 并用描点法画出图形 例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分 如图 光源位于抛物线的焦点处 已知灯口圆的直径为 灯深 求抛物线的标准方程和焦点位置 练习 1 求适合下列条件的抛物线方程 顶点在原点 关于轴对称 并且经过点 顶点在原点 焦点是 顶点在原点 准线是 焦点是 准线是 2 一条隧道的顶部是抛物拱形 拱高是1 1m 跨度是2 2m 求拱形的抛物线方程 小结 抛物线的性质和椭圆 双曲线比较起来 差别较大 它的离心率等于1 它只
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