高中数学 2．2.2　对数函数及其性质 新人教A版必修5.ppt

2 2 2对数函数及其性质 一 某种细胞分裂时 每分裂一次 由一个细胞分裂为2个 分裂x次后 得到的细胞个数y是分裂次数x的函数 这个函数表达式为 反过来 如果要求这种细胞经过多少次分裂 大约可以得到1万个 10万个 细胞 那么 分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数 这个函数的表达式为 y 2x x log2y 二 阅读教材p70 71 回答下列问题 1 对数函数形如的函数叫做对数函数 y logax a 0且a 1 x 0 3 已知0n 1 故应选a 5 若a 1 则当x 0 1 时 y 当x 1 时 y 若00 当x 时 y 0 1 指出下列值的符号 0 0 0 1 1 2 比较下列各组值的大小 用 号填空 log20 1log20 3 log0 32log0 33 lglg ln1 2lg log23log43 本节重点 对数函数的图象和性质 结合函数图象认识 理解 记忆和运用对数函数的性质 本节难点 理解和掌握对数函数的概念 图象特征 区分01不同条件下的性质 1 要牢记对数函数定义域的限制 2 有关对数型数值的大小比较问题 同底时 如log35与log34 用单调性 也可以借助中间量进行比较或作差 作商进行比较 例1 若指数函数y ax当x 0时有0 y 1 那么在同一坐标系中 函数y a x与函数y logax的图象是 如右图是对数函数 y logax y logbx y logcx y logdx的图象 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c 答案 b 解析 方法1 对数函数的图象分布与底数a的关系是第一象限内逆时针a值由大到小 故b a d c 选b 方法2 在上图中画出直线y 1 分别与 交于a a 1 b b 1 c c 1 d d 1 由图可知c d 1 a b 点评 两个单调性相同的对数函数 它们的图象在位于直线x 1右侧的部分是 底大图低 例2 求下列函数的定义域 求下列函数的定义域 1 y log2 x 1 2 例3 比较下列各数的大小 1 log0 52 7与log0 52 8 2 log25与log75 3 log35与log64 分析 对于 1 由于底数相同 可用对数函数单调性比较 对于 2 可根据在同一坐标系中y log2x与y log3x的图象比较大小 对于 3 由于底数 真数都不相等 就不能利用函数的单调性和图象比较大小 这时可化同底或同真 也可借助中间量比较大小 解析 1 考查函数y log0 5x 因为它的底数0log0 52 8 2 考查对数函数y log2x和y log7x的图象 如下图当x 1时 y log2x的图象在y log7x图象上方 当x 5时 log25 log75 此题也可用换底公式来解 3 log35 log33 1 log64log64 总结评述 1 是利用对数函数的单调性比较两个数的大小 底数范围未明确指定时 要对底数进行讨论来比较两个对数的大小 例如比较loga3和loga2的大小 要讨论a 1和0 a 1两种情况 对于 3 就不能直接利用对数函数的单调性比较大小 这时可在两个数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较两个对数的大小 1 已知log0 7 2m logn5 4 则m与n的大小关系是 答案 1 m 1 2 1m 1 0 求函数y log2 3 2x x2 的单调区间和值域 解析 y log2t在 0 4 上为增函数 y 2 又当x 3 1 时 t 3 2x x2为增函数 x 1 1 时 t 3 2x x2为减函数 函数y log2 3 2x x2 的增区间为 3 1 减区间为 1 1 值域为 2 辨析 解决有关对数式的问题时 一定要牢记真数大于0 底数大于0且不等于1的限制条件 本题中 若logx有意义应有x 0 一 选择题1 下列函数是对数函数的是 a y logax2 a 0 a 1 a为常数 c y loga2x a 0 a 1 a为常数 d y loga x a 0 a 1 a为常数 答案 c 解析 由对数函数定义知选c 2 已知a 0且a 1 函数y ax与y loga x 的图象只能是 答案 b 解析 由y loga x 的定义域为 0 否定a c 又由b d中对数函数图象知a 1 因此否定d 故选b 4 如是对数函数y logax的图象 已知a取值分别为c1 c2和c3 则以下正确的是 a c1 c2 c3b c2 c1 c3c c3 c2 c1d c1 c3 c2 答案 a 解析 由对数函数图象知c1 c2 1 c3 故选a 5 已知f x lg x2 4 的定义域是集合m g x lg x 2 lg x 2 的定义域为集合n 则m n关系为 答案 b 解析 m x x2 4 0 x x 2或x2且x 2 x x 2 故n m 选b 6 函数f x logax 0 a 1 对于任意正实数x y都有 a f xy f x f y b f xy f x f y c f x y f x f y d f x y f x